2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在1、2、3三個數中任取兩個，組成一個兩位數，則組成的兩位數是奇數的概率為（）A． B． C． D．2．小亮、小瑩、大剛三位同學隨機地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（）A． B． C． D．3．已知關于x的方程x2+bx+a＝0有一個根是﹣a（a≠0），則a﹣b的值為（）A．a﹣b＝1 B．a﹣b＝﹣1 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＝±14．一張圓形紙片，小芳進行了如下連續操作：將圓形紙片左右對折，折痕為AB，如圖．將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點重合，折痕CD與AB相交于M，如圖．將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點重合，折痕EF與AB相交于N，如圖．連結AE、AF、BE、BF，如圖．經過以上操作，小芳得到了以下結論：；四邊形MEBF是菱形；為等邊三角形；：：．以上結論正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知點為反比例函數圖象上的兩點，當時，下列結論正確的是（）A． B．C． D．6．在一個不透明的口袋中裝有個完全相同的小球，把它們分別標號為，從中隨機摸出一個小球，其標號小于的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，AB為⊙O的直徑，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，點P在BA的延長線上，PD與⊙O相切，D為切點，若∠BCD＝125°，則∠ADP的大小為（）A．25° B．40° C．35° D．30°8．如圖，嘉淇一家駕車從地出發，沿著北偏東的方向行駛，到達地后沿著南偏東的方向行駛來到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說法正確的是（）A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上C． D．9．對于反比例函數，下列說法不正確的是（）A．點（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．當x＞0時，y隨x的增大而增大 D．當x＜0時，y隨x的增大而減小10．小明同學發現自己一本書的寬與長之比是黃金比約為0.1．已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式____________．12．直線y＝2被拋物線y＝x2﹣3x+2截得的線段長為_____．13．一布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，這些球除顏色外其余都相同，那么從這個布袋里摸出一個黃球的概率為__________．14．如圖，以點O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形A′B′C′D′，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是_____．15．如圖，已知點A、B分別在反比例函數，的圖象上，且，則的值為______．16．如圖，在中，平分交于點，垂足為點，則__________．17．點A（m，n﹣2）與點B（﹣2，n）關于原點對稱，則點A的坐標為_____．18．一張矩形的紙片ABCD中，AB=10，AD=8.按如圖方式折，使A點剛好落在CD上。則折痕（陰影部分）面積為_________________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．（1）畫出△ABO繞著原點O按順時針方向旋轉90°后的圖形，記為△A1B1O；（2）求第（1）問中線段AO旋轉時掃過的面積．20．（6分）在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點及點O都在格點上（每個小方格的頂點叫做格點）．（1）以點O為位似中心，在網格區域內畫出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC位似（A′、B′、C′分別為A、B、C的對應點），且位似比為2：1；（2）△A′B′C′的面積為個平方單位；（3）若網格中有一格點D′（異于點C′），且△A′B′D′的面積等于△A′B′C′的面積，請在圖中標出所有符合條件的點D′．（如果這樣的點D′不止一個，請用D1′、D2′、…、Dn′標出）21．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x﹣2與反比例函數y＝（k為常數，k≠0）的圖象在第一象限內交于點A，點A的橫坐標為1．（1）求反比例函數的表達式；（2）設直線y＝x﹣2與y軸交于點C，過點A作AE⊥x軸于點E，連接OA，CE．求四邊形OCEA的面積．22．（8分）（操作發現）如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上．（1）請按要求畫圖：將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°，點B的對應點為B′，點C的對應點為C′，連接BB′；（2）在（1）所畫圖形中，∠AB′B=____．（問題解決）（3）如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點P在△ABC內，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．小明同學通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：想法一：將△APC繞點A按順時針方向旋轉60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數量關系；想法二：將△APB繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數量關系．…請參考小明同學的想法，完成該問題的解答過程．（一種方法即可）23．（8分）在圖1的6×6的網格中，已知格點△ABC（頂點A、B、C都在格各點上）（1）在圖1中，畫出與△ABC面積相等的格點△ABD（不與△ABC全等），畫出一種即可；（2）在圖2中，畫出與△ABC相似的格點△A′B′C′（不與ABC全等），且兩個三角形的對應邊分別互相垂直，畫出一種即可．24．（8分）如圖，將矩形ABCD繞點C旋轉得到矩形EFGC，點E在AD上．延長AD交FG于點H（1）求證：△EDC≌△HFE；（2）若∠BCE＝60°，連接BE、CH．證明：四邊形BEHC是菱形．25．（10分）如圖，在一塊長8、寬6的矩形綠地內，開辟出一個矩形的花圃，使四周的綠地等寬，已知綠地的面積與花圃的面積相等，求花圃四周綠地的寬.26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上一點，BE平分∠ABC，連接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝1．（1）求AB的長；（2）求平行四邊形ABCD的面積；（3）求cos∠AEB．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】列舉出所有情況，看末位是1和3的情況占所有情況的多少即可．【詳解】依題意畫樹狀圖：∴共有6種情況，是奇數的有4種情況，所以組成的兩位數是偶數的概率＝，故選：C．【點睛】本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式；如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本題是不放回實驗．2、B【解析】分析:先利用列表法展示所以6種等可能的結果，其中小亮恰好站在中間的占2種，然后根據概率定義求解.詳解:列表如下：，共有6種等可能的結果，其中小亮恰好站在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率=．故選B.點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率.3、B【分析】把x＝﹣a代入方程得到一個二元二次方程，方程的兩邊都除以a，即可得出答案．【詳解】把x＝﹣a代入方程得：（﹣a）2﹣ab+a＝0，a2﹣ab+a＝0，∵a≠0，∴兩邊都除以a得：a﹣b+1＝0，即a﹣b＝﹣1，故選：B．【點睛】此題考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知數的值或是代數式的值.4、D【分析】根據折疊的性質可得∠BMD=∠BNF=90°，然后利用同位角相等，兩直線平行可得CD∥EF，從而判定①正確；根據垂徑定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，從而得到BM、EF互相垂直平分，然后根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形求出四邊形MEBF是菱形，從而得到②正確；根據直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠MEN=30°，然后求出∠EMN=60°，根據等邊對等角求出∠AEM=∠EAM，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AEM=30°，從而得到∠AEF=60°，同理求出∠AFE=60°，再根據三角形的內角和等于180°求出∠EAF=60°，從而判定△AEF是等邊三角形，③正確；設圓的半徑為r，求出EN=，則可得EF=2EN=，即可得S四邊形AEBF：S扇形BEMF的答案，所以④正確．【詳解】解：∵紙片上下折疊A、B兩點重合，∴∠BMD=90°，∵紙片沿EF折疊，B、M兩點重合，∴∠BNF=90°，∴∠BMD=∠BNF=90°，∴CD∥EF，故①正確；根據垂徑定理，BM垂直平分EF，又∵紙片沿EF折疊，B、M兩點重合，∴BN=MN，∴BM、EF互相垂直平分，∴四邊形MEBF是菱形，故②正確；∵ME=MB=2MN，∴∠MEN=30°，∴∠EMN=90°-30°=60°，又∵AM=ME（都是半徑），∴∠AEM=∠EAM，∴∠AEM=∠EMN=×60°=30°，∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°，同理可求∠AFE=60°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形，故③正確；設圓的半徑為r，則EN=，∴EF=2EN=，∴S四邊形AEBF：S扇形BEMF=故④正確，綜上所述，結論正確的是①②③④共4個．故選：D．【點睛】本題圓的綜合題型，主要考查了翻折變換的性質，平行線的判定，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，等邊三角形的判定與性質．注意掌握折疊前后圖形的對應關系是關鍵．5、A【分析】根據反比例函數在第一象限內的增減性即可得出結論．【詳解】∵反比例函數在時，y隨著x的增大而減小，∴當時，故選：A．【點睛】本題主要考查反比例函數的性質，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．6、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，

其中小于的3個，∴從中隨機摸出一個小球，其標號小于4的概率為：故選：C．【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．7、C【分析】連接AC，OD，根據直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度數，根據圓周角定理求出∠AOD的度數，再利用切線的性質即可得到∠ADP的度數．【詳解】連接AC，OD．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°．∵PD與⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故選：C．【點睛】本題考查了切線的性質、圓周角定理及推論，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．8、C【分析】先根據題意畫出圖形，再根據平行線的性質及方向角的描述方法解答即可．【詳解】解：如圖所示，

由題意可知，∠4=50°，

∴∠5=∠4=50°，即地在地的北偏西50°方向上，故A錯誤；

∵∠1=∠2=60°，

∴地在地的南偏西60°方向上，故B錯誤；

∵∠1=∠2=60°，

∴∠BAC=30°，

∴，故C正確；

∵∠6=90°?∠5=40°，即∠ACB=40°，故D錯誤．

故選C．【點睛】本題考查的是方向角，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合平行線的性質求解．9、C【詳解】由題意分析可知，一個點在函數圖像上則代入該點必定滿足該函數解析式，點（-2，-1）代入可得，x=-2時，y=-1，所以該點在函數圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0，所以該函數在x＞0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當x＜0時，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點：反比例函數【點睛】本題屬于對反比例函數的基本性質以及反比例函數的在各個象限單調性的變化10、A【分析】根據黃金分割的比值約為0.1列式進行計算即可得解．【詳解】解：∵書的寬與長之比為黃金比，書的長為20cm，∴書的寬約為20×0.1＝12.36cm．故選：A．【點睛】本題考查了黃金比例的應用，掌握黃金比例的比值是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【詳解】故答案為：．【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法．12、1【分析】求得直線與拋物線的交點坐標，從而求得截得的線段的長即可．【詳解】解：令y＝2得：x2﹣1x+2＝2，解得：x＝0或x＝1，所以交點坐標為（0，2）和（1，2），所以截得的線段長為1﹣0＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是求得直線與拋物線的交點，難度不大．13、【分析】由于每個球被摸到的機會是均等的，故可用概率公式解答．【詳解】解：∵布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，∴P（摸到黃球）=；故答案為：.【點睛】此題考查了概率公式，要明確：如果在全部可能出現的基本事件范圍內構成事件A的基本事件有a個，不構成事件A的事件有b個，則出現事件A的概率為：P（A）=．14、1：1．【解析】根據位似變換的性質定義得到四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，根據相似多邊形的性質計算即可．【詳解】解：以點O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形A′B′C′D′，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，相似比為1：2，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是1：1，故答案為：1：1．【點睛】本題考查的是位似變換，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形．15、【分析】作軸于C，軸于D，如圖，利用反比例函數圖象上點的坐標特征和三角形面積公式得到，，再證明∽，然后利用相似三角形的性質得到的值，即可得出．【詳解】解：作軸于C，軸于D，如圖，點A、B分別在反比例函數，的圖象上，，，，，，∽，，．故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數為常數，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k，即．16、【分析】首先解直角三角形得出BC，然后根據判定DE∥AC，再根據平行線分線段成比例即可得出，再利用角平分線的性質，得出CE=DE，然后構建方程，即可得出DE.【詳解】∵∴又∵∴DE∥AC∴又∵CD平分∴∠ACD=∠BCD=∠CDE=45°∴CE=DE∴∴故答案為.【點睛】此題主要考查利用平行線分線段成比例的性質構建方程，即可解題.17、（2，﹣1）．【解析】關于原點對稱的兩個坐標點，其對應橫縱坐標互為相反數.【詳解】解：由題意得m=2，n-2=-n，解得n=1，故A點坐標為（2，﹣1）．【點睛】本題考查了關于原點中心對稱的兩個坐標點的特點.18、25【分析】根據折疊利用方程求出AE的長即可【詳解】設，則∵折疊∴∴∴∴DF=4∴解得∴故答案為25【點睛】本題考查了折疊與勾股定理，利用折疊再結合勾股定理計算是解題關鍵。三、解答題(共66分)19、（1）如圖所示，△A1B1O即為所求；見解析；（2）線段AO旋轉時掃過的面積為．【分析】（1）根據題意，畫出圖形即可；（2）先根據勾股定理求出AO，再根據扇形的面積公式計算即可.【詳解】解：（1）根據題意，將△OAB繞點O順時針旋轉90°，如圖所示，△A1B1O即為所求；（2）根據勾股定理：線段AO旋轉時掃過的面積為：＝．【點睛】此題考查的是圖形的旋轉和求線段旋轉時掃過的面積，掌握圖形旋轉的性質和扇形的面積公式是解決此題的關鍵.20、（1）詳見解析；（2）10；（3）詳見解析【分析】（1）依據點O為位似中心，且位似比為2：1，即可得到△A′B′C′；（2）依據割補法進行計算，即可得出△A′B′C′的面積；（3）依據△A′B′D′的面積等于△A′B′C′的面積，即可得到所有符合條件的點D′．【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）△A′B′C′的面積為4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；故答案為：10；（3）如圖所示，所有符合條件的點D′有5個．【點睛】此題主要考查位似圖形的作圖，解題的關鍵是熟知位似圖形的性質及網格的特點.21、（1）y＝；（2）2．【分析】（1）先求出點A的坐標，然后利用待定系數法即可求出結論；（2）先求出點C的坐標，然后求出點E的坐標，最后利用四邊形OCEA的面積＝+即可得出結論．【詳解】解：（1）當x＝1時，y＝x﹣2＝1﹣2＝2，則A（1，2），把A（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函數解析式為y＝；（2）當x＝0時，y＝x﹣2＝﹣2，則C（0，﹣2），∵AE⊥x軸于點E，∴E（1，0），∴四邊形OCEA的面積＝+＝×1×2+×1×2＝2．【點睛】此題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，掌握利用待定系數法求反比例函數解析式和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．22、（1）如圖，△AB′C′即為所求；見解析；（1）45°；（3）S△APC=.【解析】（1）如圖所示，△AB′C′即為所求；（1）利用等腰三角形的性質即可解決問題；【問題解決】結論:PA1+PB1=PC1．證法一：將△APC繞點A按順時針方向旋轉60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數量關系；證法二：將△APB繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數量關系．【詳解】（1）如圖，△AB′C′即為所求；（1）∵△ABB′是等腰直角三角形，

∴∠AB′B=45°．

故答案為45°；（3）如圖②，∵將△APB繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等邊三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣110°=150°，∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，∴PP′=PC，即AP=PC∵∠APC=90°，∴AP1+PC1=AC1，即（PC）1+PC1=71，∴PC=，∴AP=，∴S△APC=AP?PC=【點睛】本題考查旋轉的性質、等邊三角形的性質、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質，屬于中考常考題型．23、（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）利用等底同高作三角形ABD；（2）利用相似比為2畫△A1B1C1．【詳解】解：（1）如圖1，△ABD為所作；（2）如圖2，△A1B1C1為所作．【點睛】本題考查了作圖??相似變換：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到．也考查了全等三角形的性質．24、（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）依據題意可得到FE=AB=DC，∠F=∠EDC=90°，FH∥EC，利用平行線的性質可證明∠FHE=∠CED，然后依據AAS證明△EDC≌△HFE即可；

（2）首先證明四邊形BEHC為平行四邊形，再證明鄰邊BE=BC即可證明四邊形BEHC是菱形．【詳解】（1）證明：∵矩形FECG由矩形ABCD旋轉得到，∴FE＝AB＝DC，∠F＝∠EDC＝90°，FH∥EC，∴∠FH