2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某廠2017年產值3500萬元，2019年增加到5300萬元.設平均每年增長率為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，在中，，將在平面內繞點旋轉到的位置，使，則旋轉角的度數為（）A． B． C． D．3．已知二次函數（）的圖象如圖，則下列說法：①；②該拋物線的對稱軸是直線；③當時，；④當時，；其中正確的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．14．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC＝6，BD＝8，P是對角線BD上任意一點，過點P作EF∥AC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點E、F.設BP＝x，EF＝y，則能大致表示y與x之間關系的圖象為()A． B．C． D．5．在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，位似比為：，將縮小，若點坐標，，則點對應點坐標為（）A．， B． C．或， D．，或，6．如圖，將小正方形AEFG繞大正方形ABCD的頂點A順時針旋轉一定的角度α（其中0°≤α≤90°），連接BG、DE相交于點O，再連接AO、BE、DG．王凱同學在探究該圖形的變化時，提出了四個結論：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝S△ABE，其中結論正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，則⊙O的直徑等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．如圖，小明夜晚從路燈下A處走到B處這一過程中，他在路上的影子（）A．逐漸變長 B．逐漸變短C．長度不變 D．先變短后變長9．己知a、b、c均不為0,且,若，則k=（）A．-1 B．0 C．2 D．310．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．點D是AB的中點，連結CD，過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連結DF．給出以下四個結論：①；②點F是GE的中點；③；④，其中正確的結論個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題(每小題3分,共24分)11．我市某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元．該公司繳稅的年平均增長率為．12．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=3，則sinA的值是______________.13．點是二次函數圖像上一點，則的值為__________14．已知：如圖，在平面上將繞點旋轉到的位置時，，則為__________度．15．如圖，在平面直角坐標系中，將繞點順時針旋轉到的位置，點，分別落在點，處，點在軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，依次進行下去，……，若點，，則點B2016的坐標為______.16．現有三張分別標有數字2、3、4的卡片，它們除了數字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數字記為a（不放回）；從剩下的卡片中再任意抽取一張，將上面的數字記為b，則點（a,b）在直線圖象上的概率為__．17．如圖示，在中，，，，點在內部，且，連接，則的最小值等于______.18．將拋物線向上平移1個單位后，再向左平移2個單位，得一新的拋物線，那么新的拋物線的表達式是__________________________．三、解答題(共66分)19．（10分）某商店代銷一批季節性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套；應市場變化調整第一個月的銷售價，預計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套．（1）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表．時間第一個月第二個月每套銷售定價（元）銷售量（套）（2）若商店預計要在這兩個月的代銷中獲利4160元，則第二個月銷售定價每套多少；（3）求當4≤x≤6時第二個月銷售利潤的最大值．20．（6分）某圖書館2015年年底有圖書10萬冊，預計2017年年底有圖書14.4萬冊.求這兩年圖書冊數的年平均增長率．21．（6分）已知關于的方程的一個實數根是3，求另一根及的值.22．（8分）如圖1，矩形OABC的頂點A的坐標為（4,0），O為坐標原點，點B在第一象限，連接AC，tan∠ACO=2，D是BC的中點，（1）求點D的坐標；（2）如圖2，M是線段OC上的點，OM=OC，點P是線段OM上的一個動點，經過P、D、B三點的拋物線交軸的正半軸于點E，連接DE交AB于點F.①將△DBF沿DE所在的直線翻折，若點B恰好落在AC上，求此時點P的坐標；②以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊△DFG，當動點P從點O運動到點M時，點G也隨之運動，請直接寫出點G運動的路徑的長.23．（8分）已知是⊙的直徑，⊙過的中點，且于（1）求證：是⊙的切線（2）若，求的長24．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC邊上一點，且BD＝CD，G是BC邊上的一動點，GE∥AD分別交直線AC，AB于F，E兩點．（1）AD＝；（2）如圖1，當GF＝1時，求的值；（3）如圖2，隨點G位置的改變，FG+EG是否為一個定值？如果是，求出這個定值，如果不是，請說明理由．25．（10分）如圖是某一蓄水池每小時的排水量/與排完水池中的水所用時間之間的函數關系的圖像.（1）請你根據圖像提供的信息寫出此函數的函數關系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？26．（10分）在直角坐標平面內，某二次函數圖象的頂點為，且經過點．（1）求該二次函數的解析式；（2）求直線y=-x-1與該二次函數圖象的交點坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由題意設每年的增長率為x，那么第一年的產值為3500（1+x）萬元，第二年的產值3500（1+x）（1+x）萬元，然后根據今年上升到5300萬元即可列出方程．【詳解】解：設每年的增長率為x，依題意得3500（1+x）（1+x）=5300，即．故選：D．【點睛】本題考查列出解決問題的方程，解題的關鍵是正確理解“利潤每月平均增長率為x”的含義以及找到題目中的等量關系．2、D【分析】根據旋轉的性質得出，利用全等三角形的性質和平行線的性質得出，即可得出答案.【詳解】根據題意可得∴又∴∴∴故答案選擇D.【點睛】本題考查的是旋轉和全等，難度適中，解題關鍵是根據圖示找出旋轉角.3、B【分析】由題意根據二次函數圖像的性質，對所給說法進行依次分析與判斷即可.【詳解】解：∵拋物線與y軸交于原點，∴c=0，故①正確；∵該拋物線的對稱軸是：，∴該拋物線的對稱軸是直線，故②正確；∵，有，，∴當時，，故③錯誤；∵，則有，由圖像可知時，，∴當時，，故④正確.故選：B.【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．4、A【分析】根據圖形先利用平行線的性質求出△BEF∽△BAC，再利用相似三角形的性質得出x的取值范圍和函數解析式即可解答【詳解】當0≤x≤4時，∵BO為△ABC的中線，EF∥AC，∴BP為△BEF的中線，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y，同理可得，當4＜x≤8時，.故選A.【點睛】此題考查動點問題的函數圖象，解題關鍵在于利用三角形的相似5、C【分析】若位似比是k，則原圖形上的點，經過位似變化得到的對應點的坐標是或．【詳解】∵以原點O為位似中心，位似比為1:2，將縮小，∴點對應點的坐標為：或．

故選：C．【點睛】本題考查了位似圖形與坐標的關系．此題比較簡單，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標比等于．6、D【分析】由“SAS”可證△DAE≌△BAG，可得BG＝DE，即可判斷①；設點DE與AB交于點P，由∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，即可判斷②；過點A作AM⊥DE，AN⊥BG，易證DE×AM＝×BG×AN，從而得AM＝AN，進而即可判斷③；過點G作GH⊥AD，過點E作EQ⊥AD，由“AAS”可證△AEQ≌△GAH，可得AQ＝GH，可得S△ADG＝S△ABE，即可判斷④．【詳解】∵∠DAB＝∠EAG＝90°，∴∠DAE＝∠BAG，又∵AD＝AB，AG＝AE，∴△DAE≌△BAG（SAS），∴BG＝DE，∠ADE＝∠ABG，故①符合題意，如圖1，設點DE與AB交于點P，∵∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，∴∠DAP＝∠BOP＝90°，∴BG⊥DE，故②符合題意，如圖1，過點A作AM⊥DE，AN⊥BG，∵△DAE≌△BAG，∴S△DAE＝S△BAG，∴DE×AM＝×BG×AN，又∵DE＝BG，∴AM＝AN，且AM⊥DE，AN⊥BG，∴AO平分∠DOG，∴∠AOD＝∠AOG，故③符合題意，如圖2，過點G作GH⊥AD交DA的延長線于點H，過點E作EQ⊥AD交DA的延長線于點Q，∴∠EAQ+∠AEQ＝90°，∠EAQ+∠GAQ＝90°，∴∠AEQ＝∠GAQ，又∵AE＝AG，∠EQA＝∠AHG＝90°，∴△AEQ≌△GAH（AAS）∴AQ＝GH，∴AD×GH＝AB×AQ，∴S△ADG＝S△ABE，故④符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查正方形的性質和三角形全等的判定和性質的綜合，添加輔助線，構造全等三角形，是解題的關鍵.7、C【分析】如圖，作直徑BD，連接CD，根據圓周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根據直角三角形的性質解答．【詳解】如圖，作直徑BD，連接CD，∵∠BDC和∠BAC是所對的圓周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直徑，∠BCD是BD所對的圓周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°圓周角所對的弦是直徑；熟練掌握圓周角定理是解題關鍵．8、A【分析】因為人和路燈間的位置發生了變化，光線與地面的夾角發生變化，所以影子的長度也會發生變化，進而得出答案．【詳解】當他遠離路燈走向B處時，光線與地面的夾角越來越小，小明在地面上留下的影子越來越長，所以他在走過一盞路燈的過程中，其影子的長度逐漸變長，故選：A．【點睛】此題考查了中心投影的性質，解題關鍵是了解人從路燈下走過的過程中，人與燈之間位置變化，光線與地面的夾角發生變化，從而導致影子的長度發生變化．9、D【解析】分別用含有k的代數式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.【詳解】∵∴，，三式相加得，∵∴k=3.故選D.【點睛】本題考查了比的性質，解題的關鍵是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.10、C【分析】易得AG∥BC，進而可得△AFG∽△CFB，然后根據相似三角形的性質以及BA＝BC即可判斷①；根據余角的性質可得∠ABG＝∠BCD，然后利用“角邊角”可證明△ABG≌△BCD，可得AG＝BD，于是有AG＝BC，由①根據相似三角形的性質可得，進而可得FG＝FB，然后根據FE≠BE即可判斷②；根據相似三角形的性質可得，再根據等腰直角三角形的性質可得AC＝AB，然后整理即可判斷③；過點F作FM⊥AB于M，如圖，根據相似三角形的性質和三角形的面積整理即可判斷④．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∵AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴，∵BA＝BC，∴，故①正確；∵∠ABC＝90°，BG⊥CD，∴∠ABG+∠CBG＝90°，∠BCD+∠CBG＝90°，∴∠ABG＝∠BCD，又∵BA＝BC，∠BAG＝∠CBD＝90°,∴△ABG≌和△BCD（ASA），∴AG＝BD，∵點D是AB的中點，∴BD＝AB，∴AG＝BC，∵△AFG∽△CFB，∴，∴FG＝FB，∵FE≠BE，∴點F是GE的中點不成立，故②錯誤；∵△AFG∽△CFB，∴，∴AF＝AC，∵AC＝AB，∴，故③正確；過點F作FM⊥AB于M，如圖，則FM∥CB，∴△AFM∽△ACB，∴，∵，∴，故④錯誤．綜上所述，正確的結論有①③共2個．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質和等腰直角三角形的性質等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握全等三角形和相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、10%．【解析】設該公司繳稅的年平均增長率是x，則去年繳稅40(1＋x)萬元，今年繳稅40(1＋x)(1＋x)＝40(1＋x)2萬元．據此列出方程：40(1＋x)2=48.4，解得x=0.1或x=－2.1（舍去）．∴該公司繳稅的年平均增長率為10%．12、【分析】畫出圖形，直接利用正弦函數的定義進行求解即可.【詳解】如圖：在Rt△ABC中：sinA=∵AB=4，BC=3∴sinA=故本題答案為：.【點睛】本題考查了三角函數的定義，注意正弦，余弦，正切定義記清楚.13、1【分析】把點代入即可求得值，將變形，代入即可．【詳解】解：∵點是二次函數圖像上，

∴則．∴

故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，根據點坐標求待定系數是解題的關鍵．14、1【分析】結合旋轉前后的兩個圖形全等的性質以及平行線的性質，進行計算．【詳解】解：∵AA′∥BC，

∴∠A′AB=∠ABC=65°．

∵BA′=AB，

∴∠BA′A=∠BAA′=65°，

∴∠ABA′=1°，

又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'，

∴∠CBC′=∠ABA′=1°．

故答案為：1．【點睛】本題考查旋轉的性質以及平行線的性質．解題時注意：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．15、（6048，2）【分析】由題意可得，在直角三角形中，，，根據勾股定理可得，即可求得的周長為10，由此可得的橫坐標為10，的橫坐標為20，···由此即可求得點的坐標.【詳解】在直角三角形中，，，由勾股定理可得：，的周長為：，∴的橫坐標為：OA+AB1+B1C1=10，的橫坐標為20，···∴.故答案為.【點睛】本題考查了點的坐標的變化規律，根據題意正確得出點的變化規律是解決問題的關鍵.16、【解析】根據題意列出圖表，即可表示（a，b）所有可能出現的結果,根據一次函數的性質求出在圖象上的點，即可得出答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直線圖象上的只有(3,2)，

∴點（a，b）在圖象上的概率為．【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于不放回實驗．17、【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根據，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，點P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120°的圓弧上，如圖所示，當點C、O、P在同一直線上時，CP最小，構建圓，利用勾股定理，即可得解.【詳解】∵，，，∴∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，點P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120°的圓弧上，如圖所示，當點C、O、P在同一直線上時，CP最小∴CO⊥AB，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴∴故答案為.【點睛】此題主要考查直角三角形中的動點綜合問題，解題關鍵是找到點P的位置.18、y=(x+2)2-1【分析】根據函數圖象的平移規律解答即可得到答案【詳解】由題意得：平移后的函數解析式是，故答案為：.【點睛】此題考查拋物線的平移規律：左加右減，上加下減，正確掌握平移的規律并運用解題是關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）52；52+x；180；180-10x；（2）1元；（3）2240元【分析】（1）本題先設第二個月的銷售定價每套增加x元，再分別求出銷售量即可；

（2）本題先設第二個月的銷售定價每套增加x元，根據題意找出等量關系列出方程，再把解得的x代入即可．（3）根據利潤的表達式化為二次函數的頂點式，即可解答本題．【詳解】解：（1）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表：時間第一個月第二個月銷售定價（元）5252+x銷售量（套）180180-10x故答案為：52；52+x；180；180-10x（2）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，根據題意得：

（52-40）×180+（52+x-40）（180-10x）=411，

解得：x1=-2（舍去），x2=8，

當x=-2時，52+x=50（舍去），

當x=8時，52+x=1．

答：第二個月銷售定價每套應為1元．（3）設第二個月利潤為y元．

由題意得到：y=（52+x-40）（180-10x）

=-10x2+1x+211

=-10（x-3）2+2250∵-10＜0

∴當4≤x≤6時，y隨x的增大而減小，∴當x=4時，y取最大值，此時y=2240，

∴52+x=52+4=56，

即要使第二個月利潤達到最大，應定價為56元，此時第二個月的最大利潤是2240元．【點睛】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的關系式，找出所求問題需要的條件．20、20%【解析】試題分析：經過兩次增長，求年平均增長率的問題，應該明確原來的基數，增長后的結果．設這兩年的年平均增長率為x，則經過兩次增長以后圖書館有書10（1+x）2萬冊，即可列方程求解．試題解析：設這兩年圖書冊數的年平均增長率為x．

根據題意，得10（1+x）2=14.4

解得x1=0.2=20%，x2=-2.2

（不符合題意，舍去）．

答：這兩年圖書冊數的年平均增長率為20%．21、，另一根為4.【分析】把代入方程求出m的值，再把代入原方程即可求解.【詳解】解：把代入方程，得，解得，把代入原方程，得，解得，.所以另一根為4.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知方程的解的定義及方程的解法.22、（1）D（2,2）；（2）①P（0,0）；②【解析】（1）根據三角函數求出OC的長度，再根據中點的性質求出CD的長度，即可求出D點的坐標；（2）①證明在該種情況下DE為△ABC的中位線，由此可得F為AB的中點，結合三角形全等即可求得E點坐標，結合二次函數的性質可設二次函數表達式（此表達式為交點式的變形，利用了二次函數的平移的特點），將E點代入即可求得二次函數的表達式，根據表達式的特征可知P點坐標；②可得G點的運動軌跡為，證明△DFF'≌△FGG'，可得GG'＝FF'，求得P點運動到M點時的解析式即可求出F'的坐標，結合①可求得FF'即GG'的長度.【詳解】解：（1）∵四邊形OABC為矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=90°，∵在Rt△ACO中，tan∠ACO==2，∴OC=2，又∵D為CB中點，∴CD=2，∴D（2,2）；（2）①如下圖所示，若點B恰好落在AC上的時,根據折疊的性質,∵D為BC的中點，∴CD=BD,∴,∴,∴，∴,DF為△ABC的中位線，∴AF=BF,∵四邊形ABCD為矩形∴∠ABC=∠BAE=90°在△BDF和△AEF中，∵∴△BDF≌△AEF，∴AE=BD=2,∴E(6,0),設，將E（6,0）帶入，8a+2=0∴a=，則二次函數解析式為，此時P（0,0）；②如圖，當動點P從點O運動到點M時，點F運動到點F'，點G也隨之運動到G'．連接GG'．當點P向點M運動時，拋物線開口變大，F點向上線性移動，所以G也是線性移動．∵OM=OC=∴,當P點運動到M點時，設此時二次函數表達式為，將代入得，解得，所以拋物線解析式為，整理得.當y=0時，，解得x=8（已舍去負值），所以此時，設此時直線的解析式為y=kx+b，將D（2,2），E（8,0）代入解得，所以，當x=4時，，所以,由①得，所以,∵△DFG、△DF'G'為等邊三角形，∴∠GDF＝∠G'DF'＝60°，DG＝DF，DG'＝DF'，∴∠GDF﹣∠GDF'＝∠G'DF'﹣∠GDF'，即∠G'DG＝∠F'DF，在△DFF'與△FGG'中，，∴△DFF'≌△FGG'（SAS），∴GG'＝FF'，即G運動路徑的長為．【點睛】本題考查二次函數綜合，解直角三角形，全等三角形的性質與判定，三角形中位線定理，一次函數的應用，折疊問題.（1）中能根據正切求得OC的長度是解決此問的關鍵；（2）①熟練掌握折疊前后對應邊相等，對應角相等是解題關鍵；②中能通過分析得出G點的運動軌跡為線段GG',它的長度等于FF'，是解題關鍵.23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連結OD，如圖，欲證明DE是⊙O的切線，只需推知OD⊥DE即可；

（2）利用等面積法進行解答．【詳解】（1）證明：連接，如圖∵∴為的中位線，∵∴∴是⊙的切線．（2）連接，如圖則∵AB是直徑∴∴根據勾股定理得：AD=12在Rt△DAC中，AD?DC=AC?DE∴【點睛】本題考查的是切線的判定與性質，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．24、（1）A