命題與量詞【夯實基礎】1.下列說法正確的是()A.命題“直角相等”的條件和結論分別是“直角”和“相等”B.語句“當a>4時,方程x2-4x+a=0有實根”不是命題C.命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題D.“x=2時,x2-3x+2=0”是真命題2.(多選)下列命題中為假命題的是()A.?x∈R,x2+1<0B.?x∈Z,3x+1是整數C.?x∈R,|x|>3D.?x∈Q,x2∈Z3.下列四個命題:①沒有一個無理數不是實數;②空集是任何一個非空集合的真子集;③1+1<2;④至少存在一個整數x,使得x2-x+1是整數.其中是真命題的為()A.①②③④ B.①②③C.①②④ D.②③④4.下列四個命題既是存在量詞命題又是真命題的是()A.銳角三角形的內角是銳角或鈍角B.至少有一個實數x,使x2≤0C.兩個無理數的和必是無理數D.存在一個負數x,使1x>5.用符號“?”或“?”表示含有量詞的命題.(1)實數的平方大于等于0,符號表示為;

(2)存在一對實數x,y,使2x+3y+3>0成立,符號表示為.

6.已知命題p:?x∈R,x2+2x-a>0.若p為真命題,則實數a的取值范圍是.

7.判斷下列命題是否為全稱量詞命題或存在量詞命題,并判斷其真假.(1)存在一個三角形,其內角和不等于180°.(2)對所有的實數a,b,方程ax+b=0都有唯一解.(3)存在實數x,使得1x2-【能力提升】1.下列存在量詞命題是假命題的是()A.存在x∈Q,使2x-x3=0B.存在x∈R,使x2+x+1=0C.有的整數是偶數D.有的有理數沒有倒數2.(1)已知對任意的x∈{x|1≤x≤3},都有m≥x,求實數m的取值范圍.(2)已知存在實數x∈{x|1≤x≤3},使m≥x,求實數m的取值范圍.答案與解析【夯實基礎】1.下列說法正確的是()A.命題“直角相等”的條件和結論分別是“直角”和“相等”B.語句“當a>4時,方程x2-4x+a=0有實根”不是命題C.命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題D.“x=2時,x2-3x+2=0”是真命題解析：命題“直角相等”,寫成“若p,則q”的形式為:若兩個角都是直角,則這兩個角相等,所以選項A是錯誤的;語句“當a>4時,方程x2-4x+a=0有實根”是陳述句,而且可以判斷真假,所以選項B是錯誤的;選項C是錯誤的,應為“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”;選項D是正確的.答案：D2.(多選)下列命題中為假命題的是()A.?x∈R,x2+1<0B.?x∈Z,3x+1是整數C.?x∈R,|x|>3D.?x∈Q,x2∈Z答案ACD3.下列四個命題:①沒有一個無理數不是實數;②空集是任何一個非空集合的真子集;③1+1<2;④至少存在一個整數x,使得x2-x+1是整數.其中是真命題的為()A.①②③④ B.①②③C.①②④ D.②③④解析①所有無理數都是實數,為真命題;②顯然為真命題;③顯然不成立,為假命題;④取x=1,能使x2-x+1=1是整數,為真命題.答案C4.下列四個命題既是存在量詞命題又是真命題的是()A.銳角三角形的內角是銳角或鈍角B.至少有一個實數x,使x2≤0C.兩個無理數的和必是無理數D.存在一個負數x,使1x>解析A中銳角三角形的內角是銳角或鈍角是全稱量詞命題;B中x=0時,x2=0,所以B是存在量詞命題又是真命題;C中因為3+(-3)=0,所以C是假命題;D中對于任何一個負數x,都有1x<0,所以D是假命題答案B5.用符號“?”或“?”表示含有量詞的命題.(1)實數的平方大于等于0,符號表示為;

(2)存在一對實數x,y,使2x+3y+3>0成立,符號表示為.

答案(1)?x∈R,有x2≥0(2)?x,y∈R,使2x+3y+3>0成立6.已知命題p:?x∈R,x2+2x-a>0.若p為真命題,則實數a的取值范圍是.

解析由題意得Δ=4+4a<0,解得a<-1.答案(-∞,-1)7.判斷下列命題是否為全稱量詞命題或存在量詞命題,并判斷其真假.(1)存在一個三角形,其內角和不等于180°.(2)對所有的實數a,b,方程ax+b=0都有唯一解.(3)存在實數x,使得1x2-解(1)是存在量詞命題,是假命題.(2)是全稱量詞命題,是假命題.(3)是存在量詞命題,是假命題.【能力提升】1.下列存在量詞命題是假命題的是()A.存在x∈Q,使2x-x3=0B.存在x∈R,使x2+x+1=0C.有的整數是偶數D.有的有理數沒有倒數解析對于任意的x∈R,x2+x+1=x+122+34>0恒成立,所以存在x∈R,使x2+x+1=0答案B2.(1)已知對任意的x∈{x|1≤x≤3},都有m≥x,求實數m的取值范圍.(2)已知存在實數x∈{x|1≤x≤3},使m≥x