第二章統計2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布用樣本估計總體

在統計中，用樣本的有關情況估計總體的相應情況大體上有兩類方法：一、用樣本的頻率分布去估計總體分布二、用樣本的某種數字特征去估計總體相應數字特征（如平均數、標準差等）抽查某地區55名12歲男生的身高（單位：cm）的測量值如下：128.1144.4150.3146.2140.6126.0125.6127.7154.4142.7141.2142.7137.6136.9132.3131.8147.7138.4136.6136.2141.6141.1133.1142.8136.8133.1144.5142.4140.8127.7150.7160.3138.8154.3147.9141.3143.8138.1139.7142.9144.7148.5138.3135.3134.5140.6138.4137.3149.5142.5139.3156.1152.2129.8133.2

試從以上數據中，對該地區12歲男生的身高情況進行大致的推測。

情景導入為此，需要對統計數據進行整理和分析。分析數據的一種基本方法是用圖將他們畫出來，或用表格改變數據的排列方式。

128.1144.4150.3146.2140.6126.0125.6127.7154.4142.7141.2142.7137.6136.9132.3131.8147.7138.4136.6136.2141.6141.1133.1142.8136.8133.1144.5142.4140.8127.7150.7160.3138.8154.3147.9141.3143.8138.1139.7142.9144.7148.5138.3135.3134.5140.6138.4137.3149.5142.5139.3156.1152.2129.8133.2根據以上數據可以畫出頻數分布表和頻數分布圖，從圖表中可以清楚地知道數據分布在各個小組的個數。頻率分布表和頻率分布圖，則從各個小組的數據在樣本容量中所占比例的大小來表示數據分布的規律。畫頻率分布直方圖的具體做法如下：1、求極差（最大值與最小值的差）160.3-125.6=34.72、決定組距與組數（將數據分組）組數＝極差/組距＝34.7/5≈6.9因此組距為5，組數為73、將數據分組4、畫頻率分布表[125.45,130.45),[130.45,135.45),[135.45,140.45),[140.45,145.45),[145.45,150.45),[150.45,155.45),[155.45,160.45]分組頻數頻率[125.45,130.45)60.109[130.45,135.45)70.127[135.45,140.45)140.255[140.45,145.45)170.309[145.45,150.45)50.091[150.45,155.45)40.073[155.45,160.45]20.036合計551.0055名12歲男生身高的頻率分布表一、頻率分布表4、畫頻率分布表5、畫頻率分布直方圖125.45130.45160.45身高/cm頻率組距0.010.02二、頻率分布直方圖1、頻率分布表列出的是數據落在各個小組的頻率。2、頻率分布直方圖是用面積表示數據落在各個小組的頻率的大小。在頻率分布直方圖中，各小長方形面積之和為1。說明：畫頻率分布直方圖的一般步驟：1、求極差（最大值與最小值的差）2、決定組距與組數（將數據分組）組數＝極差/組距當樣本容量不超過100時，組數一般為5～12組5、畫頻率分布直方圖4、畫頻率分布表二、頻率分布直方圖3、將數據分組125.45130.45160.45身高頻率組距0.010.02三、頻率分布折線圖隨著樣樣本容容量的的增加加，作作圖時時所分分的組組數增增加，，組距距減小小，相相應的的頻率率折線線圖會會越來來越接接近于于一條條光滑滑曲線線，統統計中中稱這這條光光滑曲曲線為為總體密密度曲曲線。四、總總體密密度曲曲線四、總總體密密度曲曲線頻率組距身高ab（圖中中陰影影部分分的面面積，，表示示總體體在區區間(a,b)內取值值的百百分比比）。。反映了了總體體分布布，即即反映映了總總體在在各個個范圍圍內取取值的的百分分比說明：：總體密密度曲曲線是是客觀存存在的，但但在實實際中中，我我們只只能用用樣本本來估估計。。由于于樣本本是隨隨機的的，不不同的的樣本本得到到的頻頻率分分布折折線圖圖不同同；即即使是是同一一樣本本，不不同的的分組組得到到的頻頻率分分布折折線圖圖也不不同。。也就是是說：：頻率分分布折折線圖圖是隨隨著樣樣本的的容量量和分分組情情況的的變化化而變變化的的，因因此不不能由由樣本本的頻頻率分分布折折線圖圖得到到準確確的總總體密密度曲曲線。。例1、為了了了解解某地地高一一年級級男生生的身身高情情況，，從其其中的的一個個學校校選取取容量量為60的樣本本（60名男生生的身身高，，單位位：cm），分分組情情況如如下：：分組151.5~158.5158.5~165.5165.5~172.5172.5~179.5頻數621m頻率a0.1則表中的m=,a=60.4527例2、一個個社會會調查查機構構就某某地居居民的的月收收入調調查了了10000人,并根據據所得得數據據畫了了樣本本的頻頻率分分布直直方圖圖,為了分分析居居民的的收入入與年年齡、、學歷歷、職職業等等方面面的聯聯系，，要從從這10000人中再再用分分層抽抽樣的的方法法抽出出100人作進進一步步調查查，則則在[2500，3000](元)月收入入段應應抽出出人0.00010.00020.00030.00040.00051000200015002500300035004000月收入(元)頻率/組距25試驗1、進行行“拋拋擲硬硬幣””試驗驗的試試驗結結果畫出頻頻率分分布的的條形形圖注意點點：①各直直方長長條的的寬度度要相相同；；②相鄰鄰長條條之間間的間間隔要要適當當結論：：當試試驗次次數無無限增增大時時,試驗結果頻數頻率正面向上361240.5011反面向上359640.4989頻率試驗結果01正面向上反面向上0.5概率0.50.5兩種試試驗結結果的的頻率率大致致相同同。五、總總體分分布排除了了抽樣樣造成成的誤誤差，，精確確地反反映了了總體體取值值的概概率分分布規規律。。這種種總體體取值值的概概率分分布規規律通通常成成為總體分分布。(2)研究總體概概率分布往往往可以研研究其頻數數分布、頻頻率分布.頻率分布與與總體分布布的關系:(1)通過樣本的的頻數分布布、頻率分分布可以估估計總體的的概率分布布.抽樣過程中中加大樣本本容量，排排除抽樣樣造成的誤誤差，這樣樣樣本的分分布頻率精精確地反映映了總體取取值的概率率分布規律律。用樣本的頻頻率分布估估計總體分分布，可以以分為兩種種情況。（1）當總體中中的個體取取不同數值很很少時，如試驗驗1，其幾何表表示用條形形圖；（2）當總體體中的個體體取不同數值較較多、甚至至無限時或或總體可以以在一個實實數區間內內取值，如試驗2，其幾何表表示用直方方圖。說明：以上上兩種情況況的不同之之處在于：：前者的頻頻率分布表表列出的是是幾個不同同數值的頻頻率，條形形圖用其高度來表示取各各個值的頻頻率；后者者的頻率分分布表列出出的是在各各個不同區區間內取值值的頻率，，直方圖用用其圖形面積的的大小來表示在各各個區間內內取值的頻頻率，各長長方形面積積之和為1。NBA某賽季甲、、乙兩名籃籃球運動員員每場比賽賽的得分的的原始紀紀錄如下：：甲運動員得得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙運動員得得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.問題一：請請用適當的的方法表示示上述數據據，并對兩兩名運動員員的得分能能力進行比比較.六、莖葉圖圖頻率分布表分組頻數頻率甲乙甲(11)乙(13)[0,10)100.090.00[10,20)320.270.15[20,30)320.270.15[30,40)360.270.46[40,50)020.000.15[50,60)110.090.08問題二：用用上次課所所學的制作作樣本的頻頻率分布直直方圖來分分析好嗎？？

甲：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；

乙：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.當數據比較較少時，應應用列分布布直方圖反反而不方便便簡化制圖格格式和步驟驟，得到新新的統計制制圖方法:甲運動員得得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；

乙運動動員得分：：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.莖葉圖莖葉圖：顧顧名思義，，莖是指中中間的一列列數，葉就就是從莖莖的旁邊生生長出來的的數.中間的數字字表示得得分的十位位數，旁邊邊的數字分分別表示兩兩個人得分分

的個位位數.莖葉圖特點點：莖葉圖不僅僅能保留原原始數據，，而且能夠夠展示數據據的分分布布情情況況。乙：：得得分分基基本本上上是是對對稱稱的的，，葉葉的的分分布布是是““單單峰峰””的的，，有有10/13的葉葉是是分分布布在在莖莖2、3、4上，，中中位位數數是是36.甲：：得得分分除除一一個個特特殊殊得得分分（（51分））外外，，也也大大致致對對稱稱，，分分布布也也是是““單單峰峰””的的，，有有