弧長、扇形面積的計算【基礎訓練】1.下列說法錯誤的是 ()A.平分弦的直徑垂直于弦 B.圓內接四邊形的對角互補C.任意三角形都有一個外接圓 D.正n邊形的中心角等于3602.[2020·豐臺區期末]如圖1,在扇形OAB中,∠AOB=90°,OA=2,則陰影部分的面積是 ()圖1A.2 B.π C.2π D.π-23.若正多邊形的中心角為72°,則該正多邊形的邊數為 ()A.8 B.7 C.6 D.54.圓心角為120°的扇形的弧長是6π,則此扇形的面積是 ()A.12π B.24π C.27π D.54π5.如圖2,扇形紙扇完全打開后,外側兩竹條AB,AC夾角為150°,AB的長為32cm,BD的長為14cm,則DE的長為 ()圖2A.154πcm B.12πcmC.15πcm D.36πcm6.如圖3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2,將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60°得到△A'B'C,則點B轉過的路徑長為 ()圖3A.π3 B.3π3 C.2π37.如圖4,四邊形ABCD的頂點B,C,D都在☉A上,AD∥BC,∠BAD=140°,AC=3,則BC的弧長為 ()圖4A.53π B.5C.32π D.58.如圖5,邊長為4的正方形ABCD外切于圓O,則陰影部分面積為 ()圖5A.2π-4 B.2π+4C.15 D.149.如圖6,等邊三角形ABC和正方形ADEF都內接于☉O,則AD∶AB= ()圖6A.22∶3 BC.3∶2 D.3∶10.[2020·房山區二模]如圖7,扇形AOB,通過測量、計算,得AB的長約為cm.(π取3.14,結果保留一位小數)

圖711.[2021·豐臺區二模]如圖8,☉O是△ABC的外接圓,半徑是2,∠BAC=60°,則BC的長是.

圖812.已知扇形的圓心角為60°,弧長為2πcm,則扇形的面積為cm2.(計算結果保留π)

13.已知AB是☉O的直徑,直線CP切☉O于點C,過點B作BD⊥CP于D.若☉O的半徑為1,∠BCP=30°,則圖中陰影部分的面積為.

圖914.掛鐘的分針長10cm,經過45分鐘,它的針尖經過的路程是.

15.如圖10,AB的半徑OA=2,OC⊥AB于點C,∠AOC=60°.(1)求弦AB的長;(2)求AB的長.圖1016.如圖11,已知正六邊形ABCDEF內接于☉O,且邊長為4.(1)求該正六邊形的半徑、邊心距和中心角;(2)求該正六邊形的外接圓的周長和面積.圖11【能力提升】17.[2021·海淀區期末改編]如圖12①是博物館展出的古代車輪實物,《周禮·考工記》記載:“……故兵車之輪六尺有六寸,田車之輪六尺有三寸……”據此,我們可以通過計算車輪的半徑來驗證車輪類型,請將以下推理過程補充完整.如圖②所示,在車輪上取A,B兩點,設AB所在圓的圓心為O,半徑為rcm.作弦AB的垂線OC,D為垂足,則D是AB的中點.其推理的依據是:.

經測量,AB=90cm,CD=15cm,則AD=cm;

用含r的代數式表示OD,OD=cm.

在Rt△OAD中,由勾股定理可列出關于r的方程:r2=,

解得r=75.通過單位換算,得到車輪直徑約為六尺六寸,可驗證此車輪為兵車之輪.若sin37°≈0.6,sin53°≈0.8,請估算弧AB的長度.圖12

【參考答案】1.A2.D[解析]陰影部分的面積=S扇形AOB-S△AOB=90·π·22360-13.D4.C5.C6.B7.A[解析]∵AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°,∵∠BAD=140°,∴∠ABC=40°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=40°,∴∠BAC=180°-80°=100°,∴BC的長=100·π8.B[解析]如圖,連接HO,延長HO交BC于點P,易得點P與點F重合,GH=GF=GC2+CF2=22+22=22,∠HGF=90°,則陰影部分面積=12S☉O9.B[解析]連接OA,OB,OD,過O作OH⊥AB于H,如圖所示.則AH=BH=12AB∵等邊三角形ABC和正方形ADEF都內接于☉O,∴∠AOB=120°,∠AOD=90°,∵OA=OD=OB,∴△AOD是等腰直角三角形,∠AOH=∠BOH=12×120°=60°,∴AD=2OA,AH=OA·sin60°=32∴AB=2AH=3OA,∴ADAB10.2.6[解析]經測量得OA=52cm,∠AOB∴AB的長度=60×π×52180=11.4312.6π[解析]設扇形的半徑為rcm,∵扇形的圓心角為60°,弧長為2πcm,∴60πr180=2π,解得∴扇形的面積為12×6×2π=6π(cm2),故答案為:6π13.16π-34[解析]如圖,連接OC,∵直線CP是☉O的切線,∴∠∵∠BCP=30°,∴∠OCB=60°,又OB=OC,∴△OCB是等邊三角形,∵☉O的半徑為1,∴S△OCB=34,S故陰影部分的面積=S扇形OCB-S△OCB=16π14.15π[解析]∵分針60分鐘轉360°,∴經過45分鐘轉270°,則分針的針尖轉過的弧長是l=nπr15.解:(1)∵AB的半徑OA=2,OC⊥AB于點C,∠AOC=60°,∴AC=OA·sin60°=2×32=3,∴AB=2AC(2)∵OC⊥AB,∠AOC=60°,∴∠AOB=120°,∵OA=2,∴AB的長為120π×218016.解:(1)如圖,連接OA,OB,過點O作OM⊥AB于點M.∵六邊形ABCDEF為正六邊形,∴∠AOB=360°÷6=60°,又OA=OB,∴△OAB為等邊三角形,∴OA=AB=4.∵OM⊥AB,∴∠AOM=∠BOM=30°,AM=12AB∴OM=3AM=23.(