數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)——挑戰(zhàn)四邊形壓軸題1．如圖，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B為圓心、BC長為半徑畫，點(diǎn)P為菱形內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC．當(dāng)△BPC為等腰直角三角形時，圖中陰影部分的面積為（）A． B． C．2π D．2．如圖，菱形ABCD的四個頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對角線AC、BD交于原點(diǎn)O，AE⊥BC于E點(diǎn)，交BD于M點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過線段DC的中點(diǎn)N，若BD＝4，則ME的長為（）3．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且CF＝3DF，AE，BF相交于點(diǎn)G，則△AGF的面積是．4．如圖，正方形OABC的邊長為2，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，連接BC′，當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在線段BC′上時，線段BC′的長度是．5．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)E不與A，B重合，且EF＝AB，G是五邊形AEFCD內(nèi)滿足GE＝GF且∠EGF＝90°的點(diǎn)．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①∠GEB與∠GFB一定互補(bǔ)；②點(diǎn)G到邊AB，BC的距離一定相等；③點(diǎn)G到邊AD，DC的距離可能相等；④點(diǎn)G到邊AB的距離的最大值為2．其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）6．如圖，在?ABCD中，AD＝5，AB＝12，sinA＝．過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，則sin∠BCE＝．7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，將此矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，折痕為EF，則AD′的長為，DD′的長為．8.定義在平面內(nèi)個點(diǎn)到圖形的離是這點(diǎn)到這個圖上有點(diǎn)的短距離，在平內(nèi)有一正方形邊為心為在正形有點(diǎn)正形著點(diǎn)O旋時則點(diǎn)P正形的最離d取范為 9．在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動．（1）△ABC是邊長為3的等邊三角形，E是邊AC上的一點(diǎn)，且AE＝1，如圖1．求CF的長；（2）△ABC是邊長為3的等邊三角形，E是邊AC上的一個動點(diǎn)，小亮以BE為邊作等邊三角形BEF，求點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長；（3）△ABC是邊長為3的等邊三角形，M是高CD上的一個動點(diǎn)，小亮以BM為邊作等邊三角形BMN，求點(diǎn)N所經(jīng)過的路徑長；（4）正方形ABCD的邊長為3，E是邊CB上的一個動點(diǎn)，在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)B的運(yùn)動過程中，其中點(diǎn)F、G都在直線AE上，如圖4．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長為．10．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，E是BC邊上的動點(diǎn)，將射線AE繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交直線CD于點(diǎn)F．（1）當(dāng)AE⊥BC，∠EAF＝∠ABC時，①求證：AE＝AF；②連結(jié)BD，EF，若，求的值；（2）當(dāng)∠EAF＝∠BAD時，延長BC交射線AF于點(diǎn)M，延長DC交射線AE于點(diǎn)N，連結(jié)AC，MN，若AB＝4，AC＝2，則當(dāng)CE為何值時，△AMN是等腰三角形．11．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)為邊AB上的兩個三等分點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于DE的對稱點(diǎn)為A′，AA′的延長線交BC于點(diǎn)G．（1）求證：DE∥A′F；（2）求∠GA′B的大小；（3）求證：A′C＝2A′B．12．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，點(diǎn)E、F分別在線段BC、AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF．（1）求證：CF⊥FB；（2）求證：以AD為直徑的圓與BC相切；（3）若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面積．13．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合，點(diǎn)F是BA的延長線上一點(diǎn)，且AF＝CE．（1）求證：△DCE≌△DAF；（2）如圖2，連接EF，交AD于點(diǎn)K，過點(diǎn)D作DH⊥EF，垂足為H，延長DH交BF于點(diǎn)G，連接HB，HC．①求證：HD＝HB；②若DK?HC＝，求HE的長．14．問題提出（1）如圖1，在?ABCD中，∠A＝45°，AD＝6，E是AD的中點(diǎn)，且DF＝5，求四邊形ABFE的面積．（結(jié)果保留根號）問題解決（2）某市進(jìn)行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境．如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘地上規(guī)劃一個五邊形河畔公園ABCDE．按設(shè)計(jì)要求，使點(diǎn)O、P、M、N分別在邊BC、CD、AE、AB上，且滿足BO＝2AN＝2CP，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝800m，CD＝600m，AE＝900m．為滿足人工湖周邊各功能場所及綠化用地需要，是否存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最小的四邊形人工湖OPMN？若存在，求四邊形OPMN面積的最小值及這時點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離，請說明理由．15.如圖1，在中，，，D為內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接CE，BD的延長線與CE交于點(diǎn)F．（1）求證：，；（2）如圖2．連接AF，DC，已知，判斷AF與DC的位置關(guān)系，并說明理由．16.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是對角線AC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BO并延長交邊CD或邊AD于E.（1）當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上時，求：②若BECD，求AD的值；BC③若DE=2，OE=3，求CD的長.17．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，F(xiàn)是對角線AC上不與點(diǎn)A，C重合的一點(diǎn)，過F作FE⊥AD于E，將△AEF沿EF翻折得到△GEF，點(diǎn)G在射線AD上，連接CG．（1