《全集與補集》教學設計一、教材地位與作用本節課主要研究全集補集概念及初步運用，并在此過程中滲透類比、猜想等方法，樹立數形結合意識和集合意識.本節課是集合的最后一節，是本章知識、方法的匯總和升華．補集既是集合運算環節中的重要一環，又為學習邏輯用語、不等式證明、概率求解提供了必要的知識儲備．二、教學目標1．知識與技能：(1)使學生參與并深刻體會全集的必要性，理解集合的子集、補集的含義，會求補集．(2)能夠應用Venn圖和數軸表述集合間的關系，體會直觀圖示對理

解抽象概念的作用．

2．過程與方法：通過對概念，性質，規律的探究，不斷提高學生抽象概括能力，培養數形結合能力，掌握歸納類比的方法．3．情感態度與價值觀:(1）在參與數學學習的過程中，培養學生主動學習的意識．（2）在將所學知識系統化、條理化的基礎上通過合作學習的形式，培養學生積極參與的主體意識．教學重點：補集的有關運算及數軸的應用教學難點：補集的運算四、加法學法與教具新課標強調豐富學生的學習方式，改進學生的學習方法，使學生學會自主學習，采用分組研究，小組展示，過程評價的授課方式，把知識探究、變式深入與必要的講述相結合的教法進行教學學生借助多媒體和導入學案積極思考，通過師生、生生的多方交流，經歷了“探究→展示→應用→反思→總結”的數學學習的模式，進一步培養自主探究、合作學習的能力．教具：多媒體五、課時安排：1課時六、教學過程問題一：已知：A=｛班上所有參加足球隊的同學｝B=｛班上所有沒有參加足球隊的同學｝U=｛全班同學｝，那么A，B，U三集合關系如何？問題二：用列舉法表示下列集合：A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈Z\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,3)))x－\r(2)＝0))))；B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈Q\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,3)))x－\r(2)＝0))))；C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,3)))x－\r(2)＝0)))).問題二三個集合相等嗎？為什么？由此看，解方程時要注意什么？活動：組織學生充分討論、交流，使學生明確集合中的元素，提示學生注意集合中元素的范圍．設計意圖：全集與補集相輔相成，理解了全集，補集概念的形成輕而易舉。所以我把重點放在語言轉換與性質歸納上。在學生概括出補集定義之后，引導學生類比交、并集得出符號語言，圖示語言兩種表示形式。通過類比，學生的知識遷移能力得到提高，同時學生從中體會到數學的符號美，圖形美，也即數學的簡約美。在性質探究中，展示了三個素材：Venn圖，生活實例，數學實例，學生通深入思考，細心觀察就可歸納得出結論．全集的定義：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集,記作U，是相對于所研究問題而言的一個相對概念．補集的定義：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫作集合A相對于全集U的補集，記作：，讀作：“A在U中的補集”，即用Venn圖表示：（陰影部分即為A在全集U中的補集）討論：集合A與之間有什么關系？→借助Venn圖分析例題講解：例1試用集合A，B的交集、并集、補集分別表示圖2中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個部分所表示的集合．圖2活動：讓學生明確全集U中的元素，回顧補集的定義．解：Ⅰ部分：A∩B；Ⅱ部分：A∩(UB)；Ⅲ部分：B∩(UA)；Ⅳ部分：U(A∪B)或(UB)∩(UA)．點評：常見結論：U(A∩B)＝(UA)∪(UB)；U(A∪B)＝(UA)∩(UB).學生練習：1．已知集合A＝{x|3≤x＜8}，求RA.解：RA＝{x|x＜3，或x≥8}．2．設集合S＝{x|x是至少有一組對邊平行的四邊形}，A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，求B∩C，AB，SA.解：B∩C＝{x|正方形}，AB＝{x|x是鄰邊不相等的平行四邊形}，SA＝{x|x是梯形}．例2設全集為R，A＝{x|x＜5}，B＝{x|x＞3}．求：(1)A∩B;(2)A∪B；(3)RA，RB;(4)(RA)∩(RB)；(5)(RA)∪(RB); (6)R(A∩B)；(7)R(A∪B)．并指出其中相等的集合．活動：學生思考交集、并集、補集的運算，如果發現學生沒有思路，那么提示學生用數軸來解決．解：(1)在數軸上表示集合A和B〔如圖3(1)〕．(1)(2)圖3A∩B＝{x|x＜5}∩{x|x＞3}＝{x|3＜x＜5}；(2)A∪B＝{x|x＜5}∪{x|x＞3}＝R；(3)在數軸上表示集合RA和RB〔如圖3(2)〕．RA＝{x|x≥5}，RB＝{x|x≤3}；(4)(RA)∩(RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}＝；(5)(RA)∪(RB)＝{x|x≥5}∪{x|x≤3}＝{x|x≤3，或x≥5}；(6)R(A∩B)＝{x|x≤3，或x≥5}；(7)R(A∪B)＝.其中相等的集合是R(A∩B)＝(RA)∪(RB)；R(A∪B)＝(RA)∩(RB).為幫助學生建立圖示語言與符號語