§3.5數列的綜合應用

考點探究·挑戰高考考向瞭望·把脈高考3.5數列的綜合應用雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考1．等差、等比數列的綜合應用(1)若{an}是等差數列，則數列{can}(c>0，c≠1)為____數列；(2)若{an}為正項等比數列，則數列{logcan}(c>0，c≠1)為____數列；(3)若{an}既是等差數列又是等比數列，則數列{an}為__________．基礎梳理等比等差非零常數列2．與銀行利率相關的幾類模型(1)銀行儲蓄單利公式利息按單利計算，本金為a元，每期利率為r，存期為x，則本利和y＝_______．(2)銀行儲蓄復利公式按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，存期為x，則本利和y＝_______.a(1＋xr)a(1＋r)x課前熱身答案：B2．若等差數列{an}和等比數列{bn}的首項均為1，且公差d>0，公比q>1，則集合{n|an＝bn}(n∈N*)的元素的個數最多有(

)A．1個

B．2個C．3個

D．4個答案：B答案：A4．Sn為等差數列{an}的前n項和，S9＝－36，S13＝－104，等比數列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，則b6等于__________．5．已知數列{an}中，a1＝2，點(an－1，an)(n>1且n∈N)滿足y＝2x－1，則an＝__________.考點探究·挑戰高考考點突破考點一等差數列與等比數列的綜合問題對于同一一個數列列，某些些項在一一定的條條件下可可以成為為等比數數列，另另一些項項在特定定條件下下也可以以成為等等差數列列，尋找找這個數數列項之之間的關關系是解解題的關關鍵．參參考教材材3.5例4，復習與小結結的例2及復習題三的的10、11、12題．例1數列來源于生生活也反作用用于生活，解解決這一類問問題的關鍵是是要通過分析析問題中的量量及這些量的的關系，尤其其如“每年(月)比上一年(月)…”這些反映數量量之間的遞推推關系的語言言，并把生活活語言借助符符號轉化為數數列語言，從從而將實際問問題轉化為數數列問題．考點二數列在實際中的應用例2所以10年內總投入20760萬元，總收入入為13301萬元．【思維總結】本題是求兩個個等比數列的的前10項和．數列的綜合問問題主要有以以下兩類：一一是已知函數數的條件，利利用函數的性性質圖象研究究數列問題，，如恒成立、、最值問題等等．二是已知知數列條件，，利用數列的的范圍、公式式、求和方法法等知識對式式子化簡變形形，從而解決決函數問題．．考點三數列的綜合問題例3方法技巧1．等差、等比比混合問題，，一般根據其其中一個數列列設定未知量量，根據另一一個數列建立立等式關系，，如課前熱身身4.2．有關數列的的綜合問題，，關鍵做好四四個轉化：(1)非等差、等比比數列與等差差、等比數列列的轉化，如如例1(2)．(2)函數與數列的的轉化，如課課前熱身5.例1.(3)不等式與數列列的轉化，如如例3.(4)實際問題與數數列的轉化，，如例2.方法感悟失誤防范1．將實際問題題轉化為數列列問題時應注注意：(1)分清是等差數數列還是等比比數列；(2)分清是求an還是求Sn，特別要準確確地確定項數數n.2．解題過程中中，若出現an－1或Sn－1時，要注意對對n＝1的驗證，如例例3，(1)．考向瞭望·把脈高考從近幾年的高高考試題來看看，主要是以以等差、等比比數列為載體體，與函數、、方程、不等等式、解析幾幾何相融合的的解答題，每每年試題較新新，難度中檔檔偏上，個別別省份為數列列應用題或者者與極限綜合合．考情分析2010年的上海文理理試題都是與與不等式、最最值等綜合，，江西文理是是與不等式、、無理數等綜綜合的證明問問題，湖北是是數列應用題題，全國卷Ⅱ與極限綜合．．預測2012年高考，試題題以主觀題出出現，關注“數列與不等式式、函數、解解析幾何”的綜合，綜合合考查學生運運用數列知識識解決綜合問問題的能力．．(2010年高考浙江卷卷)(本題滿分14分)設a1，d為實數，首項項為a1，公差為d的等差數列{an}的前n項和為Sn，滿足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范圍．．規范解答例【名師點評】本題主要考查查等差數列的的性質、求和和公式等基礎礎知識及轉化化思想、方程程思想的運用用．本題從外觀上上看，題設與與所求都很普普通，其綜合合強度并不大大，但滿分率率并不高，分分析其原因：：①轉化思想運運用不熟：不不知如何構造造關于d的不等式．本本解法用平方方數非負的性性質