2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量（單位：）與旋鈕的旋轉角度（單位：度）（）近似滿足函數關系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度與燃氣量的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節省燃氣的旋鈕角度約為（）A． B． C． D．2．若點是反比例函數圖象上一點，則下列說法正確的是（）A．圖象位于二、四象限B．當時，隨的增大而減小C．點在函數圖象上D．當時，3．拋物線與坐標軸的交點個數為（）A．0 B．1 C．2 D．34．如圖，兩根竹竿和都斜靠在墻上，測得，則兩竹竿的長度之比等于（）A． B． C． D．5．將半徑為5cm的圓形紙片沿著弦AB進行翻折，弦AB的中點與圓心O所在的直線與翻折后的劣弧相交于C點，若OC=3cm，則折痕AB的長是（）A． B． C．4cm或6cm D．或6．如圖是小明一天看到的一根電線桿的影子的俯視圖，按時間先后順序排列正確的是（）A．①②③④ B．④③②① C．④③①② D．②③④①7．已知⊙O的直徑為4，點O到直線l的距離為2，則直線l與⊙O的位置關系是A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷8．如圖，四邊形的頂點坐標分別為．如果四邊形與四邊形位似，位似中心是原點，它的面積等于四邊形面積的倍，那么點的坐標可以是（）A． B．C． D．9．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）形狀如圖，下列結論：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③當x＜﹣1或x＞3時，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個不相等的實數根．正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．如圖，任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于3的數的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有的關系為，則小球從飛出到落地所用的時間為_____．12．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，連結BP，CP，則△BPC的面積為_____．13．如圖，在平行四邊形中，是邊上的點，，連接，相交于點，則_________．14．如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是(結果保留π).15．小勇第一次拋一枚質地均勻的硬幣時正面向上,他第二次再拋這枚硬幣時,正面向上的概率是.16．如圖，⊙A過點O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，點B是x軸下方⊙A上的一點，連接BO、BD，則∠OBD的度數是_____．17．一次生活常識知識競賽一共有20道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣2分，小聰有1道題沒答，競賽成績超過80分，則小聰至少答對了__________道題．18．《道德經》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數的特征．在數的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數進行研究，如學習自然數時，我們研究了奇數、偶數、質數、合數等．現在我們來研究另一種特珠的自然數——“純數”．定義：對于自然數n，在計算n+(n+1)+(n+2)時，各數位都不產生進位，則稱這個自然數n為“純數”，例如：32是“純數”，因為計算32+33+34時，各數位都不產生進位；23不是“純數”，因為計算23+24＋25時，個位產生了進位．那么，小于100的自然數中，“純數”的個數為___________個．三、解答題(共66分)19．（10分）我縣壽源壹號樓盤準備以每平方米元均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺，購房者持幣觀望，房地產開發商為了加快資金周轉，對價格進行兩次下調后，決定以每平方米元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調的百分率．（2）某人準備以開盤均價購買一套平方米的住房，開發商給予以下兩種優惠方案供選擇：①打折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米元．試問哪種方案更優惠？20．（6分）如圖，拋物線y=ax2+bx過A(4，0)B(1，3)兩點，點C、B關于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H（1）求拋物線的解析式．（2）直接寫出點C的坐標，并求出△ABC的面積．（3）點P是拋物線BA段上一動點，當△ABP的面積為3時，求出點P的坐標．21．（6分）大學生小李和同學一起自主創業開辦了一家公司，公司對經營的盈虧情況在每月的最后一天結算一次.在1－12月份中，該公司前x個月累計獲得的總利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間滿足二次函數關系.（1）求y與x函數關系式.（2）該公司從哪個月開始“扭虧為盈”（當月盈利）?直接寫出9月份一個月內所獲得的利潤.（3）在前12個月中，哪個月該公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少？22．（8分）已知關于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1．（1）若此方程有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；（2）當Rt△ABC的斜邊長c=，且兩直角邊a和b恰好是這個方程的兩個根時，求Rt△ABC的面積．23．（8分）把二次函數表達式化為的形式.24．（8分）九年級（1）班的小華和小紅兩名學生10次數學測試成績如下表（表I）所示：小花708090807090801006080小紅908010060908090606090現根據上表數據進行統計得到下表（表Ⅱ）：姓名平均成績中位數眾數小華80小紅8090（1）填空：根據表I的數據完成表Ⅱ中所缺的數據；（2）老師計算了小紅的方差請你計算小華的方差并說明哪名學生的成績較為穩定．25．（10分）如圖，菱形的邊在軸上，點的坐標為，點在反比例函數（）的圖象上，直線經過點，與軸交于點，連接，.（1）求，的值；（2）求的面積.26．（10分）濟南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的關系可以近似的用二次函數來表示．滑行時間x/s0123…滑行距離y/m041224…（1）根據表中數據求出二次函數的表達式．現測量出滑雪者的出發點與終點的距離大約840m，他需要多少時間才能到達終點？（2）將得到的二次函數圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，求平移后的函數表達式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據已知三點和近似滿足函數關系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致畫出函數圖像，并判斷對稱軸位置在36和54之間即可選擇答案.【詳解】解：由圖表數據描點連線，補全圖像可得如圖，拋物線對稱軸在36和54之間，約為41℃∴旋鈕的旋轉角度在36°和54°之間，約為41℃時，燃氣灶燒開一壺水最節省燃氣.故選：C，【點睛】本題考查了二次函數的應用，二次函數的圖像性質，熟練掌握二次函數圖像對稱性質，判斷對稱軸位置是解題關鍵.綜合性較強，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點．2、B【分析】先根據點A（3、4）是反比例函數y=圖象上一點求出k的值，求出函數的解析式，由此函數的特點對四個選項進行逐一分析．【詳解】∵點A（3，4）是反比例函數y=圖象上一點，

∴k=xy=3×4=12，

∴此反比例函數的解析式為y=，

A、因為k=12＞0，所以此函數的圖象位于一、三象限，故本選項錯誤；

B、因為k=12＞0，所以在每一象限內y隨x的增大而減小，故本選項正確；

C、因為2×（-6）=-12≠12，所以點（2、-6）不在此函數的圖象上，故本選項錯誤；

D、當y≤4時，即y=≤4，解得x＜0或x≥3，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特點，根據題意求出反比例函數的解析式是解答此題的關鍵．3、C【分析】先計算自變量為0對應的函數值得到拋物線與軸的交點坐標，再解方程得拋物線與軸的交點坐標，從而可對各選項進行判斷．【詳解】當時，，則拋物線與軸的交點坐標為，當時，，解得，拋物線與軸的交點坐標為，所以拋物線與坐標軸有2個交點．故選C．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數是常數，與軸的交點坐標問題轉化為解關于的一元二次方程．4、D【分析】在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題．【詳解】根據題意：在Rt△ABC中，，則，在Rt△ACD中，，則，∴．故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題．5、D【分析】分兩種情況討論：AB與C點在圓心同側，AB與C點在圓心兩側，根據翻折的性質及垂徑定理和勾股定理計算即可．【詳解】如圖：E是弦AB的中點是直角三角形，沿著弦AB進行翻折得到在中如圖：E是弦AB的中點是直角三角形沿著弦AB進行翻折得到在中故選：D【點睛】本題考查的是垂徑定理，掌握翻折的性質及垂徑定理并能正確的進行分類討論畫出圖形是關鍵．6、C【分析】太陽光線下的影子是平行投影，就北半球而言，從早到晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東，于是即可得到答案．【詳解】根據平行投影的規律以及電線桿從早到晚影子的指向規律，可知：俯視圖的順序為：④③①②，故選C．【點睛】本題主要考查平行投影的規律，掌握“就北半球而言，從早到晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東”，是解題的關鍵．7、B【分析】根據圓心距和兩圓半徑的之間關系可得出兩圓之間的位置關系．【詳解】∵⊙O的直徑為4，∴⊙O的半徑為2，∵圓心O到直線l的距離是2，∴根據圓心距與半徑之間的數量關系可知直線l與⊙O的位置關系是相切．故選：B．【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系的應用，理解直線和圓的位置關系的內容是解此題的關鍵，注意：已知圓的半徑是r，圓心到直線的距離是d，當d＝r時，直線和圓相切，當d＞r時，直線和圓相離，當d＜r時，直線和圓相交．8、B【分析】根據位似圖形的面積比得出相似比，然后根據各點的坐標確定其對應點的坐標即可．【詳解】解：∵四邊形OABC與四邊形O′A′B′C′關于點O位似，且四邊形的面積等于四邊形OABC面積的，∴四邊形OABC與四邊形O′A′B′C′的相似比為2:3，∵點A，B，C分別的坐標），∴點A′，B′，C′的坐標分別是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.

故選：B．【點睛】本題考查了位似變換及坐標與圖形的知識，解題的關鍵是根據兩圖形的面積的比確定其位似比，注意有兩種情況．9、B【分析】根據拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標和增減性，以及二次函數與一元二次方程的關系逐個進行判斷即可．【詳解】解：由拋物線開口向上，可知a＞1，對稱軸偏在y軸的右側，a、b異號，b＜1，因此①不符合題意；由對稱軸為x＝1，拋物線與x軸的一個交點為（3，1），可知與x軸另一個交點為（﹣1，1），代入得a﹣b+c＝1，因此②符合題意；由圖象可知，當x＜﹣1或x＞3時，圖象位于x軸的上方，即y＞1．因此③符合題意；拋物線與y＝﹣1一定有兩個交點，即一元二次方程ax2+bx+c+1＝1（a≠1）有兩個不相等的實數根，因此④符合題意；綜上，正確的有3個，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數的性質和二次函數同一元二次方程的關系，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握二次函數的性質.10、D【解析】分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．詳解：∵共6個數，大于3的有3個，∴P（大于3）=.故選D．點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】根據關系式，令h=0即可求得t的值為飛行的時間.【詳解】解：依題意，令得：∴得：解得：（舍去）或∴即小球從飛出到落地所用的時間為故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．此題為數學建模題，關鍵在于讀懂小球從飛出到落地即飛行的高度為0時的情形，借助二次函數解決實際問題．此題較為簡單.12、1【分析】△ABC的面積S＝AB×BC＝＝12，延長BP交AC于點E，則E是AC的中點，且BP＝BE，即可求解．【詳解】解：△ABC的面積S＝AB×BC＝＝12，延長BP交AC于點E，則E是AC的中點，且BP＝BE，（證明見備注）△BEC的面積＝S＝6，BP＝BE，則△BPC的面積＝△BEC的面積＝1，故答案為：1．備注：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中點．EC、FB交于G．求證：EG＝CG證明：過E作EH∥BF交AC于H．∵AE＝BE，EH∥BF，∴AH＝HF＝AF，又∵AF＝CF，∴HF＝CF，∴HF：CF＝，∵EH∥BF，∴EG：CG＝HF：CF＝，∴EG＝CG．【點睛】此題考查了重心的概念和性質：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．13、【分析】設△AEO的面積為a，由平行四邊形的性質可知AE∥CD，可證△AEO∽△CDO，相似比為AE：CD＝EO：DO＝3：4，由相似三角形的性質可求△CDO的面積，由等高的兩個三角形面積等于底邊之比，可求△ADO的面積，得出的值．【詳解】解：設△AEO的面積為a，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，且AB＝CD，∵，∴AE＝CD＝AB，由AB∥CD知△AEO∽△CDO，∴，∴，∵設△AEO的面積為a，，∴S△CDO＝，∵△ADO和△AEO共高，且EO：DO＝3：4，，∴S△ADO＝，則S△ACD＝S△ADO＋S△CDO＝，∴故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是由平行線得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面積，等高的三角形面積．14、【解析】試題分析：將左下陰影部分對稱移到右上角，則陰影部分面積的和為一個900角的扇形面積與一個450角的扇形面積的和：．15、【解析】∵拋擲一枚質地均勻的硬幣，有兩種結果：正面朝上，反面朝上，每種結果等可能出現，∴他第二次再拋這枚硬幣時，正面向上的概率是：16、30°【解析】根據點的坐標得到OD，OC的長度，利用勾股定理求出CD的長度，由此求出∠OCD的度數；由于∠OBD和∠OCD是弧OD所對的圓周角，根據“同弧所對的圓周角相等”求出∠OBD的度數.【詳解】連接CD.由題意得∠COD=90°，∴CD是⊙A的直徑.∵D（0，1），C（，0），∴OD=1，OC=，∴CD==2，∴∠OCD=30°，∴∠OBD=∠OCD=30°.（同弧或等弧所對的圓周角相等）

故答案為30°.【點睛】本題考查圓周角定理以及推論，可以結合圓周角進行解答.17、1【分析】設小聰答對了x道題，根據“答對題數×5?答錯題數×2＞80分”列出不等式，解之可得．【詳解】設小聰答對了x道題，根據題意，得：5x?2（19?x）＞80，解得x＞16，∵x為整數，∴x＝1，即小聰至少答對了1道題，故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現問題中的不等關系．因此，建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內涵．18、1【分析】根據題意，連續的三個自然數各位數字是0，1，2，其他位的數字為0，1，2，3時不會產生進位，然后根據這個數是幾位數進行分類討論，找到所有合適的數．【詳解】解：當這個數是一位自然數時，只能是0，1，2，一共3個，當這個數是兩位自然數時，十位數字是1，2，3，個位數是0，1，2，一共9個，∴小于100的自然數中，“純數”共有1個．故答案是：1．【點睛】本題考查歸納總結，解題的關鍵是根據題意理解“純數”的定義，總結方法找出所有小于100的“純數”．三、解答題(共66分)19、（1）10%；（2）選擇方案①更優惠．【分析】（1）此題可以通過設出平均每次下調的百分率為，根據等量關系“起初每平米的均價下調百分率）下調百分率）兩次下調后的均價”，列出一元二次方程求出．（2）對于方案的確定，可以通過比較兩種方案得出的費用：①方案：下調后的均價兩年物業管理費②方案：下調后的均價，比較確定出更優惠的方案．【詳解】解：（1）設平均每次降價的百分率是，依題意得，解得：，（不合題意，舍去）．答：平均每次降價的百分率為．（2）方案①購房優惠：4050×120×(1-0.98)=9720(元)方案②購房優惠：70×120=8400(元)9720(元)＞8400(元)答：選擇方案①更優惠．【點睛】本題結合實際問題考查了一元二次方程的應用，根據題意找準等量關系從而列出函數關系式是解題的關鍵．20、（1）y=-x2+4x；（2）點C的坐標為（3，3），3；（3）點P的坐標為（2，4）或（3，3）【分析】（1）將點A、B的坐標代入即可求出解析式；（2）求出拋物線的對稱軸，根據對稱性得到點C的坐標，再利用面積公式即可得到三角形的面積；（3）先求出直線AB的解析式，過P點作PE∥y軸交AB于點E，設其坐標為P（a，-a2+4a），得到點E的坐標為(a，-a+4)，求出線段PE，即可根據面積相加關系求出a，即可得到點P的坐標.【詳解】（1）把點A（4，0），B(1，3)代入拋物線y=ax2+bx中，得，得，∴拋物線的解析式為y=-x2+4x；(2)∵，∴對稱軸是直線x=2，∵B(1，3)，點C、B關于拋物線的對稱軸對稱，∴點C的坐標為（3，3），BC＝2，點A的坐標是（4，0），BH⊥x軸，∴S△ABC==；（3）設直線AB的解析式為y=mx+n，將B，A兩點的坐標代入得，解得，∴y=-x+4，過P點作PE∥y軸交AB于點E，P點在拋物線y=-x2+4x的AB段，設其坐標為（a，-a2+4a），其中1<a<4，則點E的坐標為(a，-a+4)，∴PE=(-a2+4a)-(-a+4)=-a2+5a-4，∴S△ABP=S△PEB+S△PEA=×PE×3=(-a2+5a-4)=，得a1=2，a2=3，P1(2，4)，P2(3，3)即點C，綜上所述，當△ABP的面積為3時，點P的坐標為（2，4）或（3，3）.【點睛】此題是二次函數的綜合題，考查待定系數法，對稱點的性質，圖象與坐標軸的交點，動點問題，是一道比較基礎的綜合題.21、（1）；（2）從4月份起扭虧為盈；9月份一個月利潤為11萬元；（3）12，17萬元.【分析】（1）根據題意此拋物線的頂點坐標為，設出拋物線的頂點式，把代入即可求出的值，把的值代入拋物線的頂點式中即可確定出拋物線的解析式；（2）由圖可解答；求8、9兩個月份的總利潤的差即為9月的利潤；（3）根據前個月內所獲得的利潤減去前個月內所獲得的利潤，即可表示出第個月內所獲得的利潤，為關于的一次函數，且為增函數，得到取最大為12時，把代入即可求出最多的利潤．【詳解】（1）根據題意可設：，∵點在拋物線上，∴，解得：，∴即；（2）∵，對稱軸為直線，∴當時y隨x的增大而增大，∴從4月份起扭虧為盈；8月份前的總利潤為：萬元,9月份前的總利潤為：萬元,∴9月份一個月利潤為：萬元；（3）設單月利潤為W萬元，依題意得：，整理得：，∵，∴W隨增大而增大，∴當x＝12時，利潤最大，最大利潤為17萬元【點睛】本題考查了二次函數的應用，主要考查學生會利用待定系數法求函數的解析式，靈活運用二次函數的圖象與性質解決實際問題，認真審題很重要．22、（1）m＜2；（2）【分析】（1）根據方程有兩個不相等的實數根即可得到判別式大于1，由此得到答案；（2）根據根與系數的關系式及完全平方公式變形求出ab，再利用三角形的面積公式即可得到答案.【詳解】（1）關于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1有兩個不相等的實數根，∴△＞1，即△=4-4（m-1）＞1，解得m＜2；（2）∵Rt△ABC的斜邊長c=，且兩直角邊a和b恰好是這個方程的兩個根，∴a+b=2，a2+b2=()2=3，∴(a+b)2-2ab=3，∴4-2ab=3，∴ab=，∴Rt△ABC的面積=ab=.【點睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，根與系數的關系式，直角三角形的勾股定理，完全平方式的變形，直角三角形面積的求法.23、【分析】本題是將一般式化為頂點式，由于二次項系數是1，只需加上一次項系數的一半的平方來湊成完全平方式即可．【詳解】解：=x2-4x+4-4+c=（x-2）2+c-4，故答案為．【點睛】本題考查了二次函數解析式的三種形式：

（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）；

（2）頂點式：y=a（x-h）2+k；

（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）．24、（1）見解析；（2）小華的方差是120，小華成績穩定．【分析】（1）由表格可知，小華10次數學測試中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根據加權平均數的公式計算小華的平均成績，將小紅10次數學測試的成績從小到大排列，可求出中位數，根據李華的10個數據里的各數出現的次數，可求出測試成績的眾數；

（2）先根據方差公式分別求出兩位同學10次數學測試成績的方差，再比較大小，其中較小者成績較為穩定．【詳解】（1）解：（1）小華的平均成績為：（60×1+70×2+1×4+90×2+100×1）=1，

將小紅10次數