2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標系中，直線l的表達式是，它與兩坐標軸分別交于C、D兩點，且∠OCD＝60o，設點A的坐標為（m，0），若以A為圓心，2為半徑的⊙A與直線l相交于M、N兩點，當MN=時，m的值為（）A． B． C．或 D．或2．如圖，中，，，.將沿圖示中的虛線剪開，按下面四種方式剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（）A．①②③ B．②③④ C．①② D．④3．如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉.若∠BOA的兩邊分別與函數、的圖象交于B、A兩點，則∠OAB大小的變化趨勢為（）A．逐漸變小 B．逐漸變大 C．時大時小 D．保持不變4．以下事件屬于隨機事件的是（）A．小明買體育彩票中了一等獎B．2019年是中華人民共和國建國70周年C．正方體共有四個面D．2比1大5．若用圓心角為120°，半徑為9的扇形圍成一個圓錐側面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面直徑是（）A．3 B．6C．9 D．126．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為3，則⊙O的半徑為（）A．10 B．8 C．7 D．58．若一個扇形的圓心角是45°，面積為，則這個扇形的半徑是()A．4 B． C． D．9．如圖，在四邊形中，，點分別是邊上的點，與交于點，，則與的面積之比為（）A． B． C．2 D．410．如圖，⊙是的外接圓，，則的度數為()A．60° B．65° C．70° D．75°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，直線l的函數表達式為y＝x，點O1的坐標為（1，0），以O1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點P1，交x軸正半軸于點O2，以O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點P2，交x軸正半軸于點O3，以O3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點P3，交x軸正半軸于點O4；…按此做法進行下去，其中的長為_____．12．如圖，位似圖形由三角尺與其燈光下的中心投影組成，相似比為2：5，且三角尺的一邊長為8cm，則投影三角形的對應邊長為_______㎝．13．如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數的圖象經過點C，則k的值為．14．如圖，在中，點分別是邊上的點，，則的長為________.15．如圖，某水壩的坡比為,坡長為米，則該水壩的高度為__________米．16．如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為2.4km，則M,C兩點間的距離為______km.17．如圖，平行四邊形的頂點在軸正半軸上，平行于軸，直線交軸于點，，連接，反比例函數的圖象經過點．已知，則的值是________．18．已知菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AB=6，∠BDC=30°，則菱形的面積為．三、解答題(共66分)19．（10分）點為圖形上任意一點，過點作直線垂足為，記的長度為.定義一:若存在最大值，則稱其為“圖形到直線的限距離”，記作；定義二:若存在最小值，則稱其為“圖形到直線的基距離”，記作；（1）已知直線，平面內反比例函數在第一象限內的圖象記作則．（2）已知直線，點，點是軸上一個動點，的半徑為，點在上，若求此時的取值范圍，（3）已知直線恒過定點，點恒在直線上，點是平面上一動點，記以點為頂點，原點為對角線交點的正方形為圖形，若請直接寫出的取值范圍．20．（6分）計算:(1)(2)21．（6分）某企業生產并銷售某種產品，整理出該商品在第()天的售價與函數關系如圖所示，已知該商品的進價為每件30元，第天的銷售量為件．（1）試求出售價與之間的函數關系是；（2）請求出該商品在銷售過程中的最大利潤；（3）在該商品銷售過程中，試求出利潤不低于3600元的的取值范圍．22．（8分）畫出拋物線y＝﹣（x﹣1）2+5的圖象（要求列表，描點），回答下列問題：（1）寫出它的開口方向，對稱軸和頂點坐標；（2）當y隨x的增大而增大時，寫出x的取值范圍；（3）若拋物線與x軸的左交點（x1，0）滿足n≤x1≤n+1，（n為整數），試寫出n的值．23．（8分）解方程：（1）x1﹣1x﹣3=0；（1）3x1﹣6x+1=1．24．（8分）如圖，是經過某種變換得到的圖形，點與點，點與點，點與點分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：分別寫出點與點，點與點，點與點的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征；若點與點也是通過上述變換得到的對應點，求、的值．25．（10分）如圖，已知⊙O的半徑長為R=5，弦AB與弦CD平行，它們之間距離為5，AB=6，求弦CD的長．26．（10分）如圖，已知二次函數與軸交于兩點（點在點的左邊），與軸交于點．（1）寫出兩點的坐標；（2）二次函數，頂點為．①直接寫出二次函數與二次函數有關圖象的兩條相同的性質；②是否存在實數，使為等邊三角形？如存在，請求出的值；如不存在，請說明理由；③若直線與拋物線交于兩點，問線段的長度是否發生變化？如果不會，請求出的長度；如果會，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據題意先求得、的長，分兩種情況討論：①當點在直線l的左側時，利用勾股定理求得，利用銳角三角函數求得，即可求得答案；②當點在直線l的右側時，同理可求得答案.【詳解】令，則，點D的坐標為，∵∠OCD＝60o，∴，分兩種情況討論：①當點在直線l的左側時：如圖，過A作AG⊥CD于G，∵，MN=，∴，∴，在中，∠ACG＝60o，∴，∴，∴，②當點在直線l的右側時：如圖，過A作AG⊥直線l于G，∵，MN=，∴，∴，在中，∠ACG＝60o，∴，∴，∴，綜上：m的值為：或.故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，勾股定理，銳角三角函數，分類討論、構建合適的輔助線是解題的關鍵.2、A【分析】根據相似三角形的判定定理對各項進行逐項判斷即可．【詳解】解：①剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；②剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；③剪下的三角形與原三角形對應邊成比例，故兩三角形相似；④剪下的三角形與原三角形對應邊不成比例，故兩三角形不相似；綜上所述，①②③剪下的三角形與原三角形相似．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定定理，熟記定理內容是解此題的關鍵．3、D【解析】如圖，作輔助線；首先證明△BEO∽△OFA，，得到；設B為（a，），A為（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，進而得到，此為解決問題的關鍵性結論；運用三角函數的定義證明知tan∠OAB=為定值，即可解決問題．【詳解】解：分別過B和A作BE⊥x軸于點E，AF⊥x軸于點F，則△BEO∽△OFA，∴，設點B為（a，），A為（b，），則OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根據勾股定理可得：OB=，OA=，∴tan∠OAB===∴∠OAB大小是一個定值，因此∠OAB的大小保持不變.故選D【點睛】該題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定等知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關鍵是靈活運用相似三角形的判定等知識點來分析、判斷、推理或解答．4、A【分析】隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，依據隨機事件定義可以作出判斷．【詳解】A、小明買體育彩票中了一等獎是隨機事件，故本選項正確；B、2019年是中華人民共和國建國70周年是確定性事件，故本選項錯誤；C、正方體共有四個面是不可能事件，故本選項錯誤；D、2比1大是確定性事件，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】此題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．5、B【詳解】設這個圓錐的底面半徑為r，∵扇形的弧長==1π，∴2πr=1π，∴2r=1，即圓錐的底面直徑為1．故選B．6、B【解析】根據中心對稱圖形的定義，在平面內，把圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖像能與原圖形重合，就為中心對稱圖形.【詳解】選項A，不是中心對稱圖形.選項B,是中心對稱圖形.選項C,不是中心對稱圖形.選項D,不是中心對稱圖形.故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義.7、D【分析】根據垂徑定理可得出AE的值，再根據勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵OE⊥AB，∴AE=BE=4，∴．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是垂徑定理，根據垂徑定理得出AE的值是解此題的關鍵．8、A【分析】根據扇形面積公式計算即可．【詳解】解：設扇形的半徑為為R，由題意得,解得R=4.故選A.【點睛】本題考查了扇形的面積公式，R是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數，π是圓周率，L是扇形對應的弧長.那么扇形的面積為：.9、D【分析】由AD∥BC，可得出△AOE∽△FOB，再利用相似三角形的性質即可得出△AOE與△BOF的面積之比．【詳解】：∵AD∥BC，

∴∠OAE=∠OFB，∠OEA=∠OBF，

∴，∴所以相似比為，∴．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．10、C【分析】連接OB，根據等腰三角形的性質和圓周角定理即可得到結論．【詳解】連接OB，∵OC＝OB，∠BCO＝20，∴∠OBC＝20，∴∠BOC＝180?20?20＝140，∴∠A＝140×＝70，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，要知道，同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半．二、填空題(每小題3分,共24分)11、22015π【分析】連接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x軸，可知為圓的周長，再找出圓半徑的規律即可解題．【詳解】解：連接P1O1，P2O2，P3O3…，∵P1是⊙O1上的點，∴P1O1＝OO1，∵直線l解析式為y＝x，∴∠P1OO1＝45°，∴△P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1⊥x軸，同理，PnOn垂直于x軸，∴為圓的周長，∵以O1為圓心，O1O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點O2，以O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點O3，以此類推，∴OO1＝1＝20，OO2＝2＝21，OO3＝4＝22，OO4＝8＝23，…，∴OOn＝，∴，∴，故答案為：22015π．【點睛】本題考查了圖形類規律探索、一次函數的性質、等腰直角三角形的性質以及弧長的計算，本題中準確找到圓半徑的規律是解題的關鍵．12、20cm【詳解】解：∵位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5，三角尺的一邊長為8cm，∴投影三角形的對應邊長為：8÷=20cm．故選B．【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質以及中心投影的應用，根據對應邊的比為2：5，再得出投影三角形的對應邊長是解決問題的關鍵．13、－6【解析】分析：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和4，∴A（﹣3，2）.∵點A在反比例函數的圖象上，∴，解得k=－6.【詳解】請在此輸入詳解！14、1【分析】根據平行線分線段成比例定理即可解決問題．【詳解】∵，，∴，，則，，∴，∵，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．15、【分析】根據坡度的定義，可得，從而得∠A=30°，進而即可求解．【詳解】∵水壩的坡比為，∠C=90°，∴，即：tan∠A=∴∠A=30°，∵為米，∴為1米．故答案是：1．【點睛】本題主要考查坡度的定義和三角函數的定義，掌握坡度的定義，是解題的關鍵．16、1.1【解析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=12AB=1.1km【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點，∴MC=12故答案為：1.1．【點睛】此題考查直角三角形的性質，解題關鍵點是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解題意，將實際問題轉化為數學問題是解題的關鍵.17、1【分析】設D點坐標為（m，n），則AB＝CD＝m，由平行四邊形的性質可得出∠BAC＝∠CEO，結合∠BCA＝∠COE＝90°，即可證出△ABC∽△ECO，根據相似三角形的性質可得出BC?EC＝AB?CO＝mn，再根據S△BCE＝3，即可求出k＝1，此題得解．【詳解】解：設D點坐標為（m，n），則AB＝CD＝m，∵CD平行于x軸，AB∥CD，∴∠BAC＝∠CEO．∵BC⊥AC，∠COE＝90°，∴∠BCA＝∠COE＝90°，∴△ABC∽△ECO，∴AB:CE＝BC:CO，∴∴BC?EC＝AB?CO＝mn．∵反比例函數y＝kx（x＞0）的圖象經過點D，∴k＝mn＝BC?EC＝2S△BCE＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質，由△ABC∽△ECO得出k＝mn＝BC?EC是解題的關鍵．18、18【詳解】∵ABCD是菱形，兩條對角線相交于點O，AB=6∴CD=AB=6，AC⊥BD，且OA=OC，OB=OD在Rt△COD中，∵CD=6，∠BDC=30°∴∴∴三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）作直線：平行于直線，且與H相交于點P，連接PO并延長交直線于點Q，作PM⊥x軸，根據只有一個交點可求出b，再聯立求出P的坐標，從而判斷出PQ平分∠AOB，再利用直線表達式求A、B坐標證明OA=OB，從而證出PQ即為最小距離，最后利用勾股定理計算即可；（2）過點作直線，可判斷出上的點到直線的最大距離為，然后根據最大距離的范圍求出TH的范圍，從而得到FT的范圍，根據范圍建立不等式組求解即可；（3）把點P坐標帶入表達式，化簡得到關于a、b的等式，從而推出直線的表達式，根據點E的坐標可確定點E所在直線表達式，再根據最小距離為0，推出直線一定與圖形K相交，從而分兩種情況畫圖求解即可．【詳解】解：（1）作直線：平行于直線，且與H相交于點P，連接PO并延長交直線于點Q，作PM⊥x軸，∵直線：與H相交于點P，∴，即，只有一個解，∴，解得，∴，聯立，解得，即，∴，且點P在第一、三象限夾角的角平分線上，即PQ平分∠AOB，∴為等腰直角三角形，且OP=2，∵直線：，∴當時，，當時，，∴A(－2，0)，B(0，－2)，∴OA=OB=2，又∵OQ平分∠AOB，∴OQ⊥AB，即PQ⊥AB，∴PQ即為H上的點到直線的最小距離，∵OA=OB，∴，∴AQ=OQ，∴在中，OA=2，則OQ=，∴，即；（2）由題過點作直線，則上的點到直線的最大距離為，∵，即，∴，由題，則，∴，又∵，∴，解得或；（3）∵直線恒過定點，∴把點P代入得：，整理得：，∴，化簡得，∴，又∵點恒在直線上，∴直線的表達式為：，∵，∴直線一定與以點為頂點，原點為對角線交點的正方形圖形相交，∵，∴點E一定在直線上運動，情形一：如圖，當點E運動到所對頂點F在直線上時，由題可知E、F關于原點對稱，∵，∴，把點F代入得：，解得：，∵當點E沿直線向上運動時，對角線變短，正方形變小，無交點，∴點E要沿直線向下運動，即；情形二：如圖，當點E運動到直線上時，把點E代入得：，解得：，∵當點E沿直線向下運動時，對角線變短，正方形變小，無交點，∴點E要沿直線向上運動，即，綜上所述，或．【點睛】本題考查新型定義題，弄清題目含義，正確畫出圖形是解題的關鍵．20、(1);(2)【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）解:.或解之:（2）解:將原方程整理為:或，解之:【點睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．21、（1）；（2）6050；（3）．【分析】（1）當1≤x≤50時，設商品的售價y與時間x的函數關系式為y＝kx＋b，由點的坐標利用待定系數法即可求出此時y關于x的函數關系式，根據圖形可得出當50≤x≤90時，y＝90；（2）根據W關于x的函數關系式，分段考慮其最值問題．當1≤x≤50時，結合二次函數的性質即可求出在此范圍內W的最大值；當50≤x≤90時，根據一次函數的性質即可求出在此范圍內W的最大值，兩個最大值作比較即可得出結論；（3）分當時與當時利用二次函數與一次函數的性質進行得到的取值范圍．【詳解】（1）當時，設．∵圖象過(0，40)，(50，90)，∴解得，∴，∴（2）當時，∵，∴當時，元；當時，∵，∴當時，元．∵，∴當時，元（3）當時，令，解得：，，∵∴當時，利潤不低于3600元；當時，∵，即，解得，∴此時；綜上，當時，利潤不低于3600元．【點睛】本題考查了一次函數的應用、二次函數的性質以及待定系數法求一次函數解析式，解題的關鍵是：分段找出y關于x的函數關系式；根據銷售利潤＝單件利潤×銷售數量找出W關于x的函數關系式；再利用二次函數的性質解決最值問題．22、列表畫圖見解析；（1）開口向上，對稱軸是直線x＝1，頂點坐標為（1，5）；（2）x＜1；（1）n＝﹣1【分析】根據二次函數圖象的畫法，先列表，然后描點、連線即可畫出該拋物線的圖象；（1）根據畫出的拋物線的圖象，可以寫出它的開口方向，對稱軸和頂點坐標；（2）根據函數圖象，可以寫出當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍；（1）令y＝0求出相應的x的值，即可得到x1的值，然后根據n≤x1≤n+1，（n為整數），即可得到n的值．【詳解】解：列表：描點、連線（1）由圖象可知，該拋物線開口向上，對稱軸是直線x＝1，頂點坐標為（1，5）；（2）由圖象可知，當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是x＜1；（1）當y＝0時，0＝﹣（x﹣1）2+5，解得，，，則該拋物線與x軸的左交點為（+1，0），∵﹣1＜+1＜﹣2，n≤x1≤n+1，（n為整數），∴n＝﹣1．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答．23、(1)x1=3，x1=﹣1；(1)x1=，x1=【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（1）整理為一般式，再利用公式法求解可得．【詳解】解：（1）原方程可以變形為(x﹣3)(x+1)=0，∴x﹣3=0，x+1=0，∴x1=3，x1=﹣1；（1）方程整理為一般式為3x1﹣6x﹣