第2課時排列與組合及其應用1．排列與排列數(1)排列從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照

排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．(2)排列數從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的

，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記作

.一定的順序所有不同排列的個數2．組合與組合數(1)組合從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素

，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.(2)組合數從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的

，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，記作

.合成一組所有不同組合的個數3．排列數、組合數的公式及性質1．設集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，則方程

表示焦點位于x軸上的橢圓有(

)A．6個B．8個C．12個D．16個答案：

A2．若從6名志愿者中選出4名分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，則選派方案有(

)A．180種B．360種C．15種D．30種解析：從6名志愿者中選出4人進行全排列，所以共有

＝360(種)選派方案．答案：

B3．從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有(

)A．186種B．31種C．270種D．216種解析：由題意可得：選派方案共有

種．故選A.答案：

A4．某班由8名女生和12名男生組成，現要組織5名學生外出參觀，若這5名成員按性別分層抽樣產生，則參觀團的組成方法共有________種．(用數字作答)解析：由題意按分層抽樣應抽2名女生和3名男生，則有

＝6160種組成方法．答案：

61605．電視臺連續播放6個廣告，其中含4個不同的商業廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有______種不同的播放方式(結果用數值表示)．解析：采用特殊位置法．先讓兩個不同的公益廣告排在首尾兩個位置，再讓4個商業廣告排在剩下的4個位置，據分步計數原理可知共有

＝48種播放方式．答案：

48∴(x－6)(x－5)＝90，解得x＝15或x＝－4(舍)，經檢驗x＝15是原方程的解．(2)原不不等等式式可可化化為為：：∴(n－3)(n－4)－4(n－4)<2×5×4，即n2－11n－12<0，解得得－－1<n<12.又∵n∈N*且n≥5，∴n＝5,6,7,8,9,10,11.解析析：：(1)原不不等等式式可可化化為為：：∴(10－x)(9－x)<6，即x2－19x＋84<0，∴7<x<12.又∵x≤8且x－2≥0.∴2≤x≤8，又x∈N*，∴x＝8.排列列問問題題的的本本質質就就是是“元素素”占“位子子”問題題，，有有限限制制條條件件的的排排列列問問題題的的限限制制主主要要表表現現在在：：某某些些元元素素“排”或“不排排”在哪哪個個位位子子上上，，某某些些元元素素“相鄰鄰”或“不相相鄰鄰”．對于于這這類類問問題題在在分分析析時時，，主主要要按按“優先先”原則則，，即即優優先先安安排排特特殊殊元元素素或或優優先先滿滿足足特特殊殊位位子子．．有3名男男生生、、4名女女生生，，在在下下列列不不同同條條件件下下，，求求不不同同的的排排列列方方法法總總數數．．(1)選其其中中5人排排成成一一排排；；(2)排成成前前后后兩兩排排，，前前排排3人，，后后排排4人；；(3)全體體排排成成一一排排，，甲甲不不站站排排頭頭也也不不站站排排尾尾；；(4)全體體排排成成一一排排，，女女生生必必須須站站在在一一起起；；(5)全體體排排成成一一排排，，男男生生互互不不相相鄰鄰．．[變式式訓訓練練]2.用數數字字0,1,2,3,4,5組成成沒沒有有重重復復數數字字的的四四位位數數．．(1)可組組成成多多少少個個不不同同的的四四位位數數？？(2)可組組成成多多少少個個四四位位偶偶數數？？(3)將(1)中的四四位數數按從從小到到大的的順序序排成成一數數列，，問第第85項是什什么？？組合問問題常常有以以下兩兩類題題型變變化：：(1)“含有”或“不含有有”某些元元素的的組合合題型型：“含”，則先先將這這些元元素取取出，，再由由另外外元素素補足足；“不含”，則先先將這這些元元素剔剔除，，再從從剩下下的元元素中中去選選取．．(2)“至少”或“最多”含有幾幾個元元素的的題型型：解解這類類題必必須十十分重重視“至少”與“最多”這兩個個關鍵鍵詞的的含義義，謹謹防重重復與與漏解解．用用直接接法和和間接接法都都可以以求解解，通通常用用直接接法分分類復復雜時時，考考慮逆逆向思思維，，用間間接法法處理理．男運動動員6名，女女運動動員4名，其其中男男女隊隊長各各1名，選選派5人外出出比賽賽，在在下列列情形形中各各有多多少種種選派派方法法？(1)男運動動員3名，女女運動動員2名；(2)至少有有1名女運運動員員；(3)隊長中中至少少有1人參加加．[變式訓訓練]3.一個口口袋內內有4個不同同的紅紅球，，6個不同同的白白球．．(1)從中任任取4個，使使紅球球的個個數不不比白白球少少，這這樣的的取法法有多多少種種？(2)若取一一個紅紅球記記2分，取取一個個白球球記1分，從從口袋袋中取取5個球，，使總總分不不小于于7的取法法有多多少種種？解決排排列組組合問問題可可遵循循“先組合合后排排列”的原則則，區區分排排列組組合問問題主主要是是判斷斷“有序”和“無序”，更重重要的的是弄弄清怎怎樣的的算法法有序序，怎怎樣的的算法法無序序，關關鍵是是在計計算中中體現現“有序”和“無序”．(1)(2010·山東卷卷)某臺小小型晚晚會由由6個節目目組成成，演演出順順序有有如下下要求求：節節目甲甲必須須排在在前兩兩位，，節目目乙不不能排排在第第一位位，節節目丙丙必須須排在在最后后一位位．該該臺晚晚會節節目演演出順順序的的編排排方案案共有有()A．36種B．42種C．48種D．54種(2)(2009·四川卷卷)3位男生生和3位女生生共6位同學站成成一排，若若男生甲不不站兩端，，3位女生中有有且只有兩兩位女生相相鄰，則不不同排法的的種數是()A．360B．288C．216D．96答案：(1)B(2)B[變式訓練]4.用數字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重重復數字的的四位數，，其中個位位、十位和和百位上的的數字之和和為偶數的的四位數共共有________個(用數字作答答)．答案：3241．對于有附附加條件的的排列組合合應用題，，通常從三三個途徑考考慮(1)以元素為主主考慮，即即先滿足特特殊元素的的要求，再再考慮其他他元素；(2)以位置為主主考慮，即即先滿足特特殊位置的的要求，再再考慮其他他位置；(3)先不考慮附附加條件，，計算出排排列或組合合數，再減減去不合要要求的排列列或組合數數．2．求解排列列、組合問問題的方法法與技巧(1)特殊元素優優先安排；；(2)合理分類與與準確分步步；(3)排列、組合合混合問題題先選后排排；(4)相鄰問題捆捆綁處理；；(5)不相鄰問題題插空處理理；(6)定序問題排排除法處理理；(7)分排問題直直排處理；；(8)“小集團”排列問題先先整體后局局部；(9)構造模型；；(10)正難則反，，等價轉化化．對近三年高高考試題的的統計分析析，有以下下的命題規規律：1．考查熱點點：排列與與組合的綜綜合運用．．2．考查形式式：選擇題題或填空題題為主，題題目難度中中等，有時時個別題目目難度較大大．3．考查角度度：一是對排列列與組合問問題的考查查，解題的的突破口是是明確“怎樣才算完完成一件事事情”，在處理具具體問題時時，首先必必須弄清楚楚是“分類”還是“分步”，其次要搞搞清楚“分類”和“分步”的具體標準準是什么．．二是對排列列與組合的的綜合運用用的考查，，解題時可可以適當地地畫出樹狀狀圖、框圖圖或列出表表格，使問問題的分析析更直觀、、清晰．4．命題趨勢勢：以現實實生活為背背景素材，，以排列組組合公式為為基礎，結結合兩個計計數原理考考查為新的的命題趨勢勢．(2010·全國卷Ⅰ)某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同同學從中共共選3門．若要求求兩類課程程中各至少少選一門，，則不同的的選法共有有()A．30種B．35種C．42種D．48種答案：A[閱后報告]本題方法一一是直接法法，而方法法二是間接接法，這兩兩種方法是是解決排列列、組合問問題著眼點點，考生應應掌握．解排列組合合題的“24字方針，12個技巧”：(1)“二十四字方方針”是解排列組組合題的基基本規律，，即：排組組分清，加加乘明確；；有序排列列，無序組組合；分類類為加，分分步為乘．．(2)“十二個技巧巧”是速解排列列組合題的的捷徑，即即：①相鄰問題捆捆綁法；②不相鄰問題題插空法；；③多排問題單單排法；④定序問題倍倍縮法；⑤定位問題優優先法；⑥有序分配問問題分步法法；⑦多元問題分分類法；⑧交叉問題集集合法；⑨至少(至多)