擺線的參數(shù)方程知識技能目標了解平擺線的生成過程，并能推導出它們的參數(shù)方程。過程性目標

通過學生積極參與，親身經(jīng)歷平擺線的生成過程及曲線方程的獲得過程，體會坐標系和參數(shù)方程的作用和意義，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想.通過自主探索、合作交流，學生歷經(jīng)先想一想，再實際操作，最后追究其道理，完善認知結構.通過在直觀的基礎上分析、抽象、論證、推導，層層深入，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維的能力，體會參數(shù)對研究平擺線、漸開線的作用.教學目標情感、態(tài)度與價值觀目標 通過合作學習，學生間、師生間的相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學的理性與嚴謹，逐步養(yǎng)成質(zhì)疑的科學精神。 了解擺線在實際中的應用實例，展現(xiàn)人文數(shù)學精神，體現(xiàn)數(shù)學文化價值及其在社會進步、人類文明發(fā)展中的重要作用。 學會欣賞各種各樣的曲線，感受數(shù)學美，進行數(shù)學審美教育，提高學生學習數(shù)學的積極性。教學目標本節(jié)課的教學重點是了解平擺線的生成過程，并推導出它的參數(shù)方程。難點是擺線參數(shù)方程的推導。教學重點、難點 遵循以學生為主體，教師為主導，發(fā)展為主旨的現(xiàn)代教育原則，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題，通過學生主動探索、積極參與、共同交流與協(xié)作，在教師的引導和合作下，學生“跳一跳”就能摘得果實，于問題的分析和解決中實現(xiàn)知識的建構和發(fā)展，通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，讓學習過程成為心靈愉悅的主動認知過程，使師生的生命活力在課堂上得到充分的發(fā)揮。教法分析：探究發(fā)現(xiàn)教學法. 教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此，在教學中要不斷指導學生學會學習。這節(jié)課主要是教給學生“動手做，動腦想；嚴格證，勤鉆研。”的研討式學習方法。這樣做，增加了學生主動參與的機會，增強了參與意識，教給學生獲取知識的途徑；思考問題的方法。使學生真正成為教學的主體。也只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有所“獲”。學生才會逐步感到數(shù)學美，會產(chǎn)生一種成功感，從而提高學生學習數(shù)學的興趣；也只有這樣做，才能適應素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。學法指導：研討式學習法

教學過程思考：

如果在自行車的輪子上噴一個白色印記，那么自行車在筆直的道路上行使時，白色印記會畫出什么樣的曲線？1、平擺線的定義我們把定點P的軌跡叫做平擺線，又叫旋輪線。當一個圓沿著一條定直線無滑動地滾動時，圓周上一個定點P的軌跡是什么？OABP平擺線在它與定直線的兩個相鄰交點之間的部分叫做一個拱。上述問題抽象成數(shù)學問題就是：xyODAEBPC2、平擺線的參數(shù)方程取定直線為X軸，定點P滾動時落在定直線上的一個位置為原點，建立直角坐標系。設圓的半徑為r。設P(x,y)是軌跡上任意一點，此時圓轉(zhuǎn)過角，圓心位于A點，則∠BAP=，作AB⊥Ox，PD⊥Ox，PC⊥AB。由題意，OB=BP=r那么，x=OD=OB-DB=OB-PC=r(-sin)y=DP=BA-CA=r(1-cos)所以，平擺線的參數(shù)方程為：2、平擺線的參數(shù)方程平擺線的參數(shù)方程為：思考1：在平擺線的參數(shù)方程中，參數(shù)的取值范圍是什么？一個拱的寬度與高度各是什么？xyODAEBPC思考2：若點Q在半徑AP上，且AQ=r/2，當圓滾動時，點Q的軌跡是什么？擺線是研究一個動圓在一條曲線（基線）上滾動時，動圓上一點的軌跡。當基線是直線時，就得到平擺線或變幅平擺線。3、擺線當基線是圓且動圓在定圓內(nèi)滾動時，就得到內(nèi)擺線或變幅內(nèi)擺線。當基線是圓且動圓在定圓外滾動時，若兩圓外切，就得到外擺線或變幅外擺線。直齒平行軸齒輪傳動機構（圓柱齒輪傳動機構）斜齒齒輪齒條內(nèi)齒輪交錯軸齒輪傳動機構斜齒蝸桿蝸輪最速降線等時曲線4、擺線的性質(zhì)三、小結1、擺線是研究一個動圓在一條曲線（基線）上滾動時，動圓上一點的軌跡。當基線是直線時，就得到平擺線或變幅平擺線。平擺線的參數(shù)方程為：