第3課時幾何概型

考點探究?挑戰高考考向瞭望?把脈高考第3課時幾何概型溫故夯基?面對高考1．幾何概型的定義如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的____

(____或_____)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為___________長度面積體積幾何概型．溫故夯基?面對高考2．幾何概型的概率公式在幾何概型中，事件A的概率的計算公式如下：

P(A)＝_________________________________________思考感悟古典概型與幾何概型的區別是什么？提示：古典概型與幾何概型中基本事件發生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限個．考點探究?挑戰高考考點一與長度有關的幾何概型考點突破例1【答案】A【規律小結】解題時，首先要判斷所研究問題是什么類型的概率問題，“幾何概型”的難點在于怎樣把隨機事件的總體和隨機事件A都轉化為與之對應的區域的測度．考點二與面積(或體積)有關的幾何概型已知|x|≤2，|y|≤2，點P的坐標標為(x，y)．求當當x，y∈R時，P滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率率．【思路分分析】本題為為幾何何概型型，可可采用用數形形結合合的思思想畫畫出圖圖形，，然后后利用用幾何何概型型的概概率公公式求求解．．例2【名師點點評】正確畫畫出圖圖形是是解答答本題題的關關鍵．．互動探探究本例的的條件件不變變，求求當x，y∈R時，點點P(x，y)滿足x2＋y2≥4的概率率．考點三生活中的幾何概型生活中中的幾幾何概概型常常見的的有人人約會會、船船停碼碼頭、、等車車等問問題，，解決決這類類題的的難點點是把把兩個個時間間分別別用x、y兩個坐坐標表表示，，構成成平面面內的的點(x，y)，從而而把時時間是是一段段長度度問題題轉化化為平平面圖圖形的的二維維面積積問題題，轉轉化成成面積積型幾幾何概概型問問題．．兩人約約定在在20∶00到21∶00之間相相見，，并且且先到到者必必須等等遲到到者40分鐘方方可離離去，，如果果兩人人出發發是各各自獨獨立的的，在在20∶00至21∶00各時刻刻相見見的可可能性性是相相等的的，求求兩人人在約約定時時間內內相見見的概概率．．例3方法技技巧1．幾何何概型型的兩兩個特特點：：一是是無限限性，，即在在一次次試驗驗中，，基本本事件件的個個數可可以是是無限限的；；二是是等可可能性性，即即每一一個基基本事事件發發生的的可能能性是是均等等的．．因此此，用用幾何何概型型求解解的概概率問問題和和古典典概型型的思思路是是相同同的，，同屬屬于“比例例解解法法”．即即隨隨機機事事件件A的概概率率可可以以用用“事件件A包含含的的基基本本事事件件所所占占的的圖圖形形面面積積(體積積、、長長度度)””與“試驗驗的的基基本本事事件件所所占占的的總總面面積積(總體體積積、、長長度度)””之比比來來表表示示．．方法感悟2．幾幾何何概概型型是是與與古古典典概概型型最最為為接接近近的的一一種種概概率率模模型型，，二二者者的的共共同同點點是是基基本本事事件件都都是是等等可可能能的的，，不不同同點點是是基基本本事事件件的的個個數數一一個個是是無無限限的的，，一一個個是是有有限限的的．．基基本本事事件件可可以以抽抽象象為為點點，，對對于于幾幾何何概概型型，，這這些些點點盡盡管管是是無無限限的的，，但但它它們們所所占占據據的的區區域域卻卻是是有有限限的的，，根根據據等等可可能能性性，，這這個個點點落落在在區區域域的的概概率率與與該該區區域域的的度度量量成成正正比比，，而而與與該該區區域域的的位位置置和和形形狀狀無無關關．．失誤誤防防范范1．對對于于一一個個具具體體問問題題能能否否運運用用幾幾何何概概型型公公式式計計算算事事件件的的概概率率，，關關鍵鍵在在于于能能否否將將問問題題幾幾何何化化；；也也可可根根據據實實際際問問題題的的具具體體情情況況，，選選取取合合適適的的參參數數，，建建立立適適當當的的坐坐標標系系，，在在此此基基礎礎上上，，將將試試驗驗的的每每一一個個結結果果一一一一對對應應于于該該坐坐標標系系中中的的一一點點，，使使得得全全體體結結果果構構成成一一個個可可度度量量的的區區域域．．2．對于一一個具體體問題能能否應用用幾何概概率公式式計算事事件的概概率，關關鍵在于于能否將將問題幾幾何化；；也可根根據實際際問題的的具體情情況，選選取合適適的參數數，建立立適當的的坐標系系，在此此基礎上上，將試試驗的每每一個結結果一一一對應于于該坐標標系中的的一個點點，使得得全體結結果構成成一個可可度量區區域．從近幾年年的廣東東高考試試題來看看，對幾幾何概型型考查較較少，屬屬中檔題題，主要要考查基基礎知識識．預測2012年廣東高高考，將將加大對對幾何概概型的考考查力度度，應重重點關注注幾何概概型與線線性規劃劃等相結結合的題題目．考情分析考向瞭望?把脈高考例命題探源(2010年高考課課標全國國卷)設函數y＝f(x)在區間[0,1]上的圖象象是連續續不斷的的一條曲曲線，且且恒有0≤f(x)≤1，可以用用隨機模模擬方法法近似計計算由曲曲線y＝f(x)及直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成部部分的面面積S.先產生兩兩組(每組N個)區間[0,1]上的均勻勻隨機數數x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得得到N個點(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再數出出其中滿滿足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的點數N1，那么由由隨機模模擬方法法可得S的近似值值為________．【名師點評評】本題同教教材P140的例4相類似，，試題從從表面來來看難度度較大，，考生感感到無從從下手，，其實很很簡單，，面積比比就等于于點數比比．名師預測答案：B2．有一杯杯2升的水，，其中含含一個細細菌，用用一個小小杯從水水中取0.1升水，則則此小杯杯中含有有這個細細菌的概概率是()A．0.01B．0.02C．0.05D．0.1答案：C3．(教材習題題改編)如圖，矩矩形長為為6，寬為4，在矩形形內隨機機地撒300顆黃