第四章漸開線圓柱齒輪傳動公差及其應用楊澤青

yzq82@163.com§4-1概述教學基本內容：了解齒輪傳動的使用要求、通過分析各種加工誤差對齒輪傳動使用要求的影響，理解漸開線齒輪精度標準所規定的各項公差及極限偏差的定義和作用；初步掌握齒輪精度等級和檢驗項目的選用以及確定齒輪副側隙的大小的方法；掌握齒輪公差在圖樣上的標注。一、圓柱齒輪傳動概述直齒外嚙合直齒內嚙合斜齒外嚙合人字外嚙合傳動比二、齒輪傳動的使用要求（1）傳遞運動的準確性（傳動精度的要求）（2）傳動的平穩性（平穩精度的要求）這兩種要求的產生都是由于傳動比的變化所引起的，且在齒輪傳動過程中兩者同時存在，如圖d所示。但影響傳遞運動準確性的是傳動比在一轉內的變化，影響傳動平穩性的是傳動比在一齒轉角內的瞬瞬時傳動比的變化。

（3）載荷分布的均勻性（接觸精度的要求）（4）齒側間隙的要求（側隙的要求）作用是：①貯存潤滑油；②補償齒輪的制造誤差、裝配誤差；③補償齒輪傳動受力后的彈性變形、熱膨脹。不同場合，對齒輪使用要求的側重點不同：儀器儀表齒輪——傳遞運動準確性的要求較高；高速齒輪（比如減速器、汽車、飛機上的齒輪）——傳動平穩性的要求較高；傳遞動力的齒輪（比如減速器、汽車、飛機上的齒輪）——載荷分布的均勻性和側隙要求較高。高速重載的傳動齒輪——傳遞運動的準確性、傳動的平穩性，所以對載荷分布、均勻性均要求較高；手動調整用齒輪——傳遞運動準確性、傳動的平穩性、載荷分布均勻性均要求低。§4-2影響齒輪傳動準確性的誤差及其評定參數一、影響傳動準確性的主要誤差（1）幾何偏心1234e幾e運e刀e蝸桿oo′o″o′oo″o′—o′機床工作臺回轉軸線o—o工件孔軸線o″—o″分度蝸輪幾何軸線54齒坯5心軸1分度蝸輪2分度蝸桿3滾刀幾何偏心的影響幾何偏心產生的誤差屬于徑向誤差，主要是齒坯在機床工作臺上安裝偏心造成的。如齒輪加工時沒有幾何偏心，但在裝配時齒輪孔與轉軸有偏心，工作時也會產生徑向誤差，影響傳遞運動的準確性。（2）運動偏心1234e幾e運e刀e蝸桿oo′o″o′oo″o′—o′機床工作臺回轉軸線o—o工件孔軸線o″—o″分度蝸輪幾何軸線54齒坯5心軸1分度蝸輪2分度蝸桿3滾刀運動偏心反映的誤差主要在切向，它主要是由于滾齒機分度蝸輪的偏心造成的。運動偏心是源于機床傳動鏈的傳動誤差，也影響齒輪傳遞運動的準確性。實際上由于齒輪的幾何偏心和運動偏心同時存在，故對齒輪傳動的影響是這兩個偏心矢量的合成，它們都是長周期誤差。二、齒輪傳遞運動準確性的評定參數1、齒圈徑向跳動：是指齒輪一轉范圍內，測頭在齒槽內或輪齒上于齒高中部逐齒雙面接觸，測頭相對于齒輪軸線的最大變動量。-----單項指標--評定齒輪傳遞運動的準確性，反映徑向跳動檢查儀

2、公法線長度變動：是指在齒輪一圈內，實際公法線長度最大值與最小值之差。齒輪公法線是一段基圓切線，它是兩平行測量爪與齒輪上所跨首末兩齒異側齒面相切時，兩切點之間的距離。基圓---漸開線發生圓，等于分度圓直徑與壓力角余弦的乘積。公法線千分尺、公法線卡規加工時，左右齒廓與測頭相接觸的兩點是在不同的瞬時切出的，所以公法線長度變動反映運動偏心公法線長度變動實質上反映基圓上一段弧長的變動量，用以揭露因運動偏心而造成的齒距分布不均勻。

（為齒形角）-----單項指標公法線長度變動3、齒距累積誤差和個齒距累積誤差是指在分度圓上，任意兩個同側齒面間的實際弧長與公稱弧長的最大差值。齒距累積誤差是通過測量齒輪整個圓周上齒距分布的不均勻程度來反映幾何偏心和運動偏心綜合形成的誤差。分度圓：在端面內計算齒輪幾何尺寸的基準圓。分度圓的直徑=模數×齒數幾何偏心和運動偏心都會引起圓周上齒距分布的不均勻，形成齒距累積誤差，所以兩項誤差的綜合指標。是指在分度圓上，個齒距間的實際弧長與公稱弧長的最大差值，當模數比較小的時候，測量齒距允許跨齒測量。Fpk的允許值適用于齒距數k為2到小于z/8的弧段內齒距累積誤差用齒距累積誤差儀（齒距儀、萬能測齒儀）進行測量的。4、切向綜合誤差是指被測齒輪與理想精確的齒輪單面嚙合時，在被測齒輪一轉內，實際轉角與公稱轉角之差的總幅度值。反映和及齒形精度。

用單嚙儀進行測量的5、徑向綜合誤差是指被測齒輪與理想精確的測量齒輪雙面嚙合時，在被測齒輪一轉內，雙嚙中心距的最大變動量。采用雙嚙儀進行測量反映第Ⅰ公差組的檢驗組

①切向綜合公差綜合性指標：必要時加檢②徑向綜合公差齒圈徑向跳動公差：僅用于10~12級低精度齒輪，此時由機床精度保證。②齒距積累公差綜合性指標（1）檢測綜合性指標（2）檢測單項組合指標①齒圈徑向跳動公差與公法線長度變動公差當其中一項超差時，再用齒距累積公差檢測與公法線長度變動公差當其中一項超差時，再用齒距累積公差檢測（3）檢測單項指標單項指標§4-3影響齒輪傳動平穩性的誤差及其評定參數一、影響傳動平穩性的主要誤差以齒距為周期的短周期高頻誤差，使齒輪瞬時傳動比發生變化。主要表現為兩個方面：

①基圓齒距偏差（兩齒輪基節不等）是由滾刀的基節偏差和齒形角誤差產生的，實質上是齒輪齒形的位置誤差。相互嚙合的齒輪存在基節偏差時，使得基圓齒距不相等，輪齒在進入或退出嚙合時將產生速比變化，引起沖擊和振動。(1)當主動輪基節大于從動輪基節時(2)當主動輪基節小于從動輪基節時

②齒廓誤差（齒形誤差）齒形誤差的存在將使一對齒在嚙合過程中的速比不斷變化，從而造成一對齒在嚙合過程中的傳動不平穩。產生齒形誤差的原因，主要是由于滾刀的制造誤差和安裝誤差（徑向和軸向跳動），以及機床傳動鏈高頻誤差造成的。二、齒輪傳動平穩性的評定參數1、基節偏差：是指實際基節與公稱基節之差，即其允許的極限偏差為基節為基圓齒距的弧長，即基圓柱切平面所截兩相鄰同側齒面的交線之間的法向距離。基節偏差用基節儀或者是萬能測齒儀來測量。2、齒形誤差是指在端截面上齒形工作部分內，包容實際齒形的兩條最近的設計齒形間的法向距離。

齒形誤差可在漸開線檢查儀上測量。漸開線檢查儀可分為萬能漸開線檢查儀和單盤式漸開線檢查儀兩類。3、齒距偏差指在分度圓上實際齒距與公稱齒距之差，公稱齒距是指所有實際齒距的平均值。主要由機床分度鏈的短周期誤差因素所造成，如分度蝸輪的齒距偏差，分度蝸桿的齒距偏差和安裝偏心等。----齒形角----基圓齒距偏差----齒形角誤差4、一齒切向綜合誤差指被測齒輪與理想精確的測量齒輪單面嚙合時，在被測齒輪一齒距角內實際轉角與公稱轉角之差的最大值。

用單嚙儀進行測量。這個是短周期的誤差，可以反映分度圓和基圓的齒距偏差和齒形誤差等對轉角誤差的綜合影響。5、一齒徑向綜合誤差指被測齒輪與理想精確的測量齒輪雙面嚙合時，在被測齒輪一齒距角內，雙嚙中心距的最大變動量。

用雙嚙儀進行測量。在被測齒輪轉過一個齒距角的過程中，齒廓上的基節偏差和齒形誤差可以通過雙嚙中心距的變動綜合反映。6、螺旋線波度誤差指寬斜齒輪齒高中部實際齒向線波紋的最大波幅。齒高中部也就是分度圓的部位進行測量，一般用波度儀測量。

螺旋線波度誤差是由于滾齒機的分度蝸桿和進給絲杠的周期誤差以及溫度變化所引起的。單項指標第Ⅱ公差組的檢驗組

①一齒切向綜合公差綜合性指標②一齒徑向綜合公差綜合性指標（1）檢測綜合性指標（2）檢測單項組合指標①齒形公差與基節偏差（3）檢測單項指標②齒形公差與齒距偏差③基節偏差與齒距偏差（僅適用于9-12級低精度）基節偏差或齒距偏差或螺旋線波度公差用于6級及精度高于6級的斜齒輪或人字齒輪§4-4影響齒輪載荷分布均勻性的誤差及其評定參數一、影響載荷分布均勻性的主要誤差輪齒載荷分布是否均勻，與嚙合齒面的接觸狀態有關。按嚙合原理，一對齒輪在嚙合過程中。由齒頂到齒根（或由齒根到齒頂）應在全齒寬上依次接觸，其接觸線為直線。對于直齒輪，接觸線在基圓柱切平面內且與齒輪軸線平行；對于斜齒輪，接觸線直線應在基圓柱切平面內且與齒輪軸線成基圓螺旋角βb角。1、齒向誤差：實質上是分度圓柱面與齒面的交線的形狀和方向誤差。---齒寬造成齒向誤差的原因：（1）滾齒機導軌誤差的影響（2）齒坯軸線安裝傾斜的影響（3）滾齒機差動傳動鏈的調整誤差2、接觸線誤差：兩個齒輪接觸，理想的是一條直線，然而由于齒輪齒形有誤差，那么接觸線一定有誤差。接觸線有誤差，也會影響載荷分布的均勻性。

二、影響載荷分布均勻性的主要評定參數1、齒向誤差指在分度圓柱面上（允許在齒高中部測量），用兩個理想的齒向線包容實際齒向線，兩理想齒向線之間的端面距離。齒向誤差包括齒向線的方向偏差和形狀誤差。檢測的時候用齒向檢測儀來測量。

2、接觸線誤差在基圓柱的切平面內，平行于公稱接觸線并包容實際接觸線的兩條最近的直線間的法向距離。測量方式是用萬能接觸儀進行測量。

3、軸向齒距偏差（其極限偏差為）在與齒輪基準軸線平行而大約通過齒高中部的一條直線上，任意兩個同側齒面間的實際距離與公稱距離之差。

對于寬斜齒輪：

第Ⅲ公差組的檢驗組

（2）檢測綜合性指標（1）檢測單項指標①齒向公差

②接觸線公差（僅用于軸向重合度，齒向線不作修正的斜齒輪）；

①軸向齒距偏差與接觸線公差（僅用于軸向重合度，齒向線不作修正的斜齒輪）；

②軸向齒距偏差與齒形公差（僅用于軸向重合度，齒向線不作修正的斜齒輪）。

§4-5齒輪傳動側隙及其評定參數一、齒輪副的傳動側隙“側隙”是指兩個相配齒輪的工作齒面相接觸時，在非工作齒面之間所形成的間隙。影響這一間隙變動的因素有齒厚偏差、齒距偏差和齒廓誤差等，其中，齒厚偏差即實際齒厚與公稱齒厚之差是影響齒側間隙的主要因素。另外，兩齒輪安裝的中心距偏差，也將直接影響到側隙的變動。側隙是齒輪副裝配后自然形成的。獲得側隙的方法有兩種：①裝配時調整中心距；②加工齒輪時減薄輪齒齒厚。二、影響傳動側隙的評定參數(其上偏差是、下偏差是分度圓柱面上，齒厚的實際值和公稱值的差值。對于斜齒輪，則是指法向齒厚。

1、齒厚偏差)用齒厚游標卡尺以齒頂圓作為測量基準，測量分度圓弦齒厚。2、公法線平均長度偏差(其上偏差是、下偏差是指齒輪一周內，公法線長度平均值與公稱值之差。

)齒輪公法線：采用在節圓（上齒嚙合時把分度圓直徑相切處）處檢測多齒間距。

---齒輪齒數Wi---逐齒測得的實際公法線長度；---逐齒測得的實際公法線長度與公法線長度的公稱值的偏差值。3、雙嚙中心距偏差(其上偏差是、下偏差是)

對于直齒圓柱齒輪，雙嚙中心距的公稱值按下式計算：對于斜齒輪，雙嚙中心距的上偏差與下偏差計算公式：齒輪傳動的使用要求

影響使用要求的誤差（或因素）

評定指標傳遞運動的準確性

長周期誤差：包括幾何偏心和運動偏心分別引起的徑向和切向長周期（一轉）誤差。兩種偏心同時存在，可能疊加，也可能抵消。這類誤差用齒輪上的長周期偏差作為評定指標；傳動的平穩性

短周期（一齒）誤差：包括齒輪加工過程中的刀具誤差、機床傳動鏈的短周期誤差。這類誤差用齒輪上的短周期偏差作為評定指標；載荷分布的均勻性

齒坯軸線歪斜、機床刀架導軌的誤差等。這類誤差用輪齒同側齒面軸向偏差來評定；側隙的合理性

影響側隙的主要因素是齒輪副的中心距偏差和齒厚偏差

小結第Ⅰ公差組①切向綜合公差：必要時加檢②徑向綜合公差齒圈徑向跳動公差：僅用于10~12級低精度齒輪，此時由機床精度保證。②齒距積累公差（1）綜合性指標（2）單項組合指標①齒圈徑向跳動公差與公法線長度變動公差當其中一項超差時，再用齒距累積公差檢測與公法線長度變動公差當其中一項超差時，再用齒距累積公差檢測（3）單項指標第Ⅱ公差組①一齒切向綜合公差②一齒徑向綜合公差（1）綜合性指標（2）單項組合指標①齒形公差與基節偏差（3）單項指標②齒形公差與齒距偏差③基節偏差與齒距偏差（僅適用于9-12級低精度）基節偏差或齒距偏差或螺旋線波度公差用于6級及精度高于6級的斜齒輪或人字齒輪第Ⅲ公差組（2）綜合性指標（1）單項指標①齒向公差

②接觸線公差（僅用于軸向重合度，齒向線不作修正的斜齒輪）；

①軸向齒距偏差與接觸線公差（僅用于軸向重合度，齒向線不作修正的斜齒輪）；

②軸向齒距偏差與齒形公差（僅用于軸向重合度，齒向線不作修正的斜齒輪）。

(其上偏差是、下偏差是①齒厚偏差)②公法線平均長度偏差(其上偏差、下偏差是)③雙嚙中心距偏差(其上偏差是、下偏差是)

影響齒輪傳動側隙的評定參數§4-6控制齒輪副傳動和安裝誤差的檢測參數一、齒輪副的傳動誤差及其公差齒輪副傳動誤差是指一對齒輪在裝配后的嚙合條件下測定的綜合性誤差。被測齒輪和實際齒輪單面嚙合，被測齒輪安裝后，在足夠的轉速內，一個齒輪相對于另一個齒輪的實際轉角與公稱轉角的差值。被測齒輪相對于精密齒輪，現在變成了兩個被測齒輪。這是大周期誤差。1、齒輪副的切向綜合誤差齒輪副的切向綜合誤差在裝配后用傳動精度檢查儀測量。3、齒輪副的接觸斑點：是指裝配好的齒輪副，在輕微的制動下，制動后齒面上分布的接觸擦亮痕跡。接觸痕跡的大小在齒面展開圖上用百分比計算。2、齒輪副的一齒切向綜合誤差這是小周期誤差，顯然是被測齒輪安裝后，在足夠的轉速內，一個齒輪相對于另一個齒輪，轉過一個齒距的實際轉角與公稱轉角的差值。沿齒高方向為：接觸痕跡的平均高度與工作高度之比沿齒長方向為：接觸痕跡的長度減去超過模數值的斷開部分C，與工作長度之比的百分數：圓周側隙指裝配好的齒輪副，當一個齒輪固定時，另一個齒輪的圓周晃動量，它以分度圓上的弧長計值。4、齒輪副的側隙法向側隙指裝配好的齒輪副，當工作齒面接觸時，非工作齒面之間的最小距離。二、齒輪副的安裝誤差及其公差、1、齒輪副軸線的平行度誤差X方向軸線平行度誤差是指一對齒輪的軸線在其基準平面上投影的平行度誤差。基準平面：包含基準軸線，并通過另一軸線與齒寬中間平面相交的點所形成的平面。兩條軸線中任何一條軸線都可以作為基準軸線。Y方向軸線平行度誤差是指一對齒輪的軸線在垂直于基準平面并且平行于基準軸線的平面上投影的平行度誤差。和均應在全齒寬的長度上測量，它們都將直接影響裝配后齒輪副的接觸精度，還影響到傳動側隙的大小不均勻。2、齒輪副的中心距偏差在齒輪副的齒寬中間平面內，實際中心距與公稱中心距之差。直接影響裝配以后齒側間隙的大小，故對軸線不可調節的齒輪傳動必須予以控制。§4-7《漸開線圓柱齒輪精度》國家標準及其應用一、適用范圍標準適用于平行軸傳動的、法向模數、分度圓直徑≤4000mm的漸開線圓柱齒輪及其齒輪副。標準也適用于齒形角14.5°和25°的齒輪，但需要將徑向綜合公差、徑向一齒綜合公差及齒圈徑向跳動公差乘以系數GB/T10095.1-2001對輪齒同側齒面偏差—要素偏差（如齒距、齒廓、螺旋線等）和切向綜合偏差的公差，規定了13個精度等級，其中0級最高，12級是最低級。GB/T10095.2-2001對徑向綜合公差Fi“和一齒徑向綜合公差fi”規定了9個精度等級，其中4級最高，12級最低；徑向跳動的公差規定了13個精度等級，其中，0級為最高級，12級為最低級。5級為基本精度等級，它是計算其他等級偏差允許值的基礎。二、齒輪的精度等級及其選用1、齒輪的精度等級2、參數范圍（mm）（1）分度圓直徑d：5到10000（徑向綜合公差為5.0到1000）；（2）模數（法向模數）mn：0.5到70（徑向綜合公差為0.2到10）；（3）齒寬b：4到1000。（4）齒距數k0~2級精度齒輪---有待發展的精度等級；3~5級為高精度等級；6~9級為中等精度等級；10~12級為低精度等級。齒輪的精度設計主要是解決以下四個方面的問題：（1）齒輪精度等級的選用選擇精度等級的主要依據是齒輪的用途、使用要求和工作條件等。選擇的方法主要有計算法和類比法兩種。（2）最小側隙和齒厚偏差的確定（3）檢驗項目的選用（4）齒輪坯及箱體精度的確定3、圓柱齒輪的精度設計齒輪精度設計的目的合理確定齒輪及其傳動的各項公差要求對影響齒輪傳動使用要求的誤差進行限制全面保證齒輪的轉動質量齒厚極限偏差按該被測齒輪精度等級的齒距偏差單向值fpt的不同倍數來規定，標準規定了14種偏差值，代號為C、D、E、F、G、H、J、K、L、M、N、P、R、S。標準規定的公差組FbFb

Fpx接觸精度Ⅱ工作平穩性精度f'i±fpt±f

pbffb'f'i公差組公差與極限偏差項目主要控制作用運動精度'ⅠFrF

wF

PFpkF'iF''

iffⅢ第Ⅰ公差組

齒輪公差的檢驗組及適用的精度等級第Ⅱ公差組第Ⅲ公差組DFi

￠（

3~6級）DFp與DFpk

（

3~6級）DFp（

6~8級）DFr與DFw

（

5~9級）DFi"與DFw

（

5~9級）DFr

（

10~11級）Dfi

￠（

3~6級）Dff與Dfpt

（

3~8級）Dff與Dfpb

（

3~8級）Dfpt與Dfpb

（

7~9級）Dfi"

（

5~9級）Dfpt

（

10~12級）ff

*

（>1.25,6級以上）*僅用于寬斜齒輪

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