第7課時對數函數第7課時對數函數考點探究·挑戰高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考1．對數的概念及運算法則(1)對數的定義如果___________________，那么數x叫做以a為底N的對數，記作________，其中__叫做對數的底數，___叫做真數．ax＝N(a>0，且a≠1)x＝logaNNa思考感悟1．由定義可知對數的底數與真數的取值范圍是什么？提示：底數大于零且不等于1，真數大于零．N(a>0且a≠1，N>0)且不等于1)logad(d>0，a、b、c均大于0且不等于1)logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM思考感悟2．若MN>0，運算法則①②還成立嗎？提示：不一定成立．2．對數函數的圖象與性質a>10<a<1圖象a>10<a<1性質定義域：__________值域：___過定點______當x>1時，y>0當0<x<1時，____當x>1時，y<0當0<x<1時，_____是(0，＋∞)上的_______是(0，＋∞)上的_______(1,0)y<0y>0增函數(0，＋∞)減函數R3.反函數指數函數y＝ax(a>0且a≠1)與對數函數____________________互為反函數，它們的圖象關于直線_______對稱．y＝logax(a>0且a≠1)y＝x考點探究·挑戰高考對數式的化簡與求值考點一考點突破(1)化同底是對數式變形的首選方向，其中經常用到換底公式及其推論．(2)結合對數定義，適時進行對數式與指數式的互化．(3)利用對數運算法則，在積、商、冪的對數與對數的和、差、倍之間進行轉化．例1【解解】】(1)原式式＝＝lg5(3lg2＋3)＋3lg22－lg6＋lg6－2＝3lg5lg2＋3lg5＋3lg22－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.【方法法指導導】對數的的運算算常有有兩種種解題題思路路：一一是將將對數數的和和、差差、積積、商商、冪冪轉化化為對對數真真數的的積、、商、、冪；；二是是將式式子化化為最最簡單單的對對數的的和、、差、、積、、商、、冪，，合并并同類類項后后再進進行運運算，，解題題過程程中，，要抓抓住式式子的的特點點，靈靈活使使用運運算法法則，，如lg2＋lg5＝1，lg5＝1－lg2等．對數函數的圖象與性質考點二研究對對數型型函數數的圖圖象時時，一一般從從最基基本的的對數數函數數的圖圖象入入手，，通過過平移移、伸伸縮、、對稱稱變換換得到到對數數型函函數的的圖象象．特特別地地，要要注意意底數數a>1與0<a<1的兩種種不同同情況況．例2【答案案】C對數函數的綜合問題考點三無論討討論函函數的的性質質，還還是利利用函函數的的性質質，首首先要要分清清其底底數a∈(0,1)還是a∈(1，＋∞)，其次次再看看定義義域．．如果果將函函數變變換，，務必必保證證等價價性．．例3已知函數數f(x)＝loga(2－ax)，是否存存在實數數a，使函數數f(x)在【誤區警警示】本題易忽忽視2－a>0這一條件,而得到a>1的錯誤答案，，失誤的原因因是沒有保證證u＝2－ax在[0,1]上恒為正．互動探究2若將本例中的的函數與區間間分別變為f(x)＝log2(x2－ax－a)，(－∞，1]，則實數a的存在情況如如何？方法感悟方法技巧1．指數式ab＝N(a>0且a≠1)與對數式logaN＝b(a>0且a≠1，N>0)的關系以及及這兩種形形式的互化化是對數運運算法則的的關鍵．2．在運算性性質logaMn＝nlogaM(a>0且a≠1，M>0)時，，要要特特別別注注意意條條件件，，在在無無M>0的條條件件下下應應為為logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n為偶數)．4．常見復復合函數數類型y＝af(x)(a>0且a≠1)y＝logaf(x)(a>0且a≠1)定義域t＝f(x)的定義域t＝f(x)>0的解集值域先求t＝f(x)的值域，再由y＝at的單調性得解先求t的取值范圍,再由y＝logat的單調性得解y＝af(x)(a>0且a≠1)y＝logaf(x)(a>0且a≠1)過定點令f(x)＝0，得x＝x0,則過定點(x0,1)令f(x)＝1，得x＝x0，則過定點(x0,0)單調區間先求t＝f(x)的單調區間，再由同增異減得解先求使t＝f(x)>0恒成立的單調區間，再由同增異減得解失誤防范范2．指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)與對數函數y＝logax(a>0，且a≠1)互為反反函數數，應應從概概念、、圖象象和性性質三三個方方面理理解它它們之之間的的聯系系與區區別．．3．明確確函數數圖象象的位位置和和形狀狀要通通過研研究函函數的的性質質，要要記憶憶函數數的性性質可可借助助于函函數的的圖象象．因因此要要掌握握指數數函數數和對對數函函數的的性質質首先先要熟熟記指指數函函數和和對數數函數數的圖圖象．．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾幾年的的廣東東高考考試題題看，，對數數函數數的性性質是是高考考的熱熱點，，題型型一般般為選選擇題題、填填空題題，屬屬中低低檔題題，主主要考考查利利用對對數函函數的的性質質比較較對數數值大大小，，求定定義域域、值值域、、最值值以及及對數數函數數與相相應指指數函函數的的關系系．預測2012年廣東高考考仍將以對對數函數的的性質為主主要考點，，重點考查查運用知識識解決問題題的能力．．真題透析例(2010年高考廣東東卷)函數f(x)＝lg(x－1)的定義域是是()A．(2，＋∞)B．(1.＋∞)C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)【解析】由對數的定定義知x－1>0，故x>1.【答案】B【名師點評評】本題考查求求函數定義義域的方法法、對數函函數的性質質及運算，，屬于容易易題．在求求解時應注注意真數大大于0.其編制目的的在于提醒醒學生注重重基本知識識、基本方方法．名師預測答案：D2．(2010年高考浙江江卷)已知函數f(