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文檔簡介
第二課時課標要求:1.進一步熟練掌握正、余弦定理在解各類三角形中的應用.2.提高學生對正、余弦定理應用范圍的認識,處理問題時能選擇較為簡捷的方法.3.通過訓練培養學生的分類討論、數形結合、優化選擇等思想.重點難點:本節重點:綜合應用正、余弦定理解有關三角形的問題.本節難點:合理運用正、余弦定理.課標定位基礎知識梳理2RsinAsinBsinCsinAsinBsinCa2+b2-2abcosC課堂互動講練題型一三角形形狀的判定已知三角形中的邊角關系式,判斷三角形的形狀,有兩條思路:其一化邊為角,再進行三角恒等變換求出三個角之間的關系式;其二化角為邊,再進行代數恒等變換求出三條邊之間的關系式.兩種轉化主要應用正弦定理和余弦定理.在△ABC中,a、b、c分別是A、B、C的對應邊,且滿足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,2cosAsinB=sinC,試判斷△ABC的形狀.【分析】由于已知條件中既有邊的關系又有角的關系,因此可以化邊為角,或者化角為邊來判斷.例1∴C=60°.又2cosAsinB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,∴sinAcosB-cosAsinB=0,即sin(A-B)=0,∴A=B,∴A=B=C=60°,∴△ABC是等邊三角角形.【點評】判斷三角形形的形狀,,應圍繞三三角形的邊邊角關系進進行思考,,可用正、、余弦定理理將已知條條件轉化為為邊邊關系系,通過因因式分解、、配方等方方式得出邊邊的相應關關系,從而而判斷三角角形的形狀狀,也可利利用正、余余弦定理將將已知條件件轉化為角角與角之間間的關系,,通過三角角變換,得得出三角形形各內角之之間的關系系,從而判判斷三角形形的形狀..1.在△ABC中,若a=2bcosC,那么它是是什么三角角形?變式訓練題型二三角形中邊角關系的運算解決這類問問題,要把把三角形中中常見的結結論和正余余弦定理結結合起來使使用.例2【點評】本題考查余余弦定理、、正弦定理理、兩角差差的正弦公公式、同角角三角函數數的基本關關系式等基基礎知識,,考查基本本運算能力力.2.已知A,B,C是△ABC的三個內角角,且滿足足(sinA+sinB)2-sin2C=3sinAsinB.求證:A+B=120°.證明:由(sinA+sinB)2-sin2C=3sinAsinB可得sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB.變式訓練題型三有關邊、角的范圍或最值問題已知鈍角△ABC的三邊a=k,b=k+2,c=k+4,求k的取值范圍圍.【分析】先判斷哪個個角最大,,再用余弦弦定理限制制為鈍角..例3規律方法總結1.利用余弦弦定理解三三角形時,,要注意根根據題意恰恰當地選取取公式.一一般地,求求邊長時,,使用余弦弦定理;求求角時,使使用其推論論.2.要重視正正弦定理、、余弦定理理在解三角角形中的綜綜合應用,,特別是兩兩者在實現現邊角轉化化中的作用用不可忽視視.3.在判斷三三角形的形形狀時,要要根據題目目本身的特特點,決定定是將邊轉轉化成角還還是將角轉轉化成邊的的關系,此此時要特別別注意正弦弦定理、余余弦定理及及三角公式式的靈活應應用.4
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