高中數學必修第二冊第九章統計（人教A版2019）隨機抽樣【基礎梳理】要點一、像人口普查那樣，對每一個調查對象都驚醒調查的方法，稱為全面調查，又稱普查.在一個調查中，我們把調查對象的全體成為總體，組成總體的每一個調查對象成為個體.

從總體中抽取一部分個體進行調查，并以此為依據對總體的情況作出估計和推斷的調查方法，稱為抽樣調查.我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的個體數稱為樣本量.調查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數據，簡稱樣本數據.

要點二、簡單的隨機抽樣

一般地，設一個總體含有N

(N為正整數)個個體，從中逐個抽取n

(1≤n<N)個個體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣;如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內未進人樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統稱為簡單隨機抽樣.通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.

一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為，,

.，，則稱

==

為總體均值，又稱總體平均數，如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記

為，,

...，其中;出現的頻數:

(i=1,

2,

....k)，則總體均值還可以寫成加權平均數的形式

=

如果從總體中抽取-一個容量為n的樣本，它們的變量值分別

為，，...

，則稱

為樣本均值，又稱樣本平均數.在簡單隨機抽樣中，我們常用樣本平均數

為樣本均值，又稱樣本平均數.在簡單隨機抽樣中，我們常用樣本平均數去估計總體平均數.

要點三、分層隨機抽樣

一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣,每一個子總體稱為層.在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.【課堂探究】例1.某工廠利用隨機數表對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001,002,???,599,600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數表的第4行到第328432若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數據，則得到的第6個樣本編號（

）A.

522

B.

324

C.

535

D.

578【答案】D【解析】解：第6行第6列的數開始的數為808，不合適，436，789不合適，535，577，348，994不合適，837不合適，522，535重復不合適，578則滿足條件的6個編號為436，535，577，348，522，578，則第6個編號為578，故答案為：D．【分析】由已知利用隨機數表讀數，即可求出滿足條件的第6個編號.例2下列問題中，最適合用分層抽樣方法抽樣的是(

)A.

某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號是1～40.有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進行座談

B.

從10臺冰箱中抽出3臺進行質量檢查

C.

某鄉農田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現抽取農田480畝估計全鄉農田平均產量

D.

從50個零件中抽取5個做質量檢驗【答案】C【解析】A的總體容量較大，宜采用系統抽樣方法；B的總體容量較小，用簡單隨機抽樣法比較方便；C總體容量較大，且各類田地的產量差別很大，宜采用分層抽樣方法；D與B類似．

故答案為：C.【分析】由分層抽樣的特點可以得到答案。【課后練習】1.某大學中文系共有本科生5000人，期中一、二、三、四年級的學生比為5:4:3:1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應抽二年級的學生（

）A.

100人

B.

60人

C.

80人

D.

20人【答案】C【解析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本,

則應抽二年級的學生人數為：45+4+3+1×260=80(人).

故答案為：C.

【分析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，根據一、二、三、四年級的學生比為5：4：3：1，利用二年級的所占的比數除以所有比數的和再乘以樣本容量即可求出2.某單位有業務員和管理人員構成的職工160人，現用分層抽樣方法從中抽取一個容量為20的樣本，若樣本中管理人員有7人，則該單位的職工中業務員有多少人（

）A.

32人

B.

56人

C.

104人

D.

112人【答案】C【解析】樣本中業務員的人數為20-7=13設該單位的業務員人數為n，由題意可得n160=1320故該單位的職工中業務員的人數為104人.故答案為：C.【分析】設該單位的職工中業務員的人數為n，計算出樣本中業務員的人數，根據題意列等式解出n的值.3.S大學藝術系表演專業的報考人數連創新高，2010年報名剛結束，某考生想知道這次報考該專業的人數．已知該專業考生的考號是按0001，0002，???的順序從小到大依次排列的，他隨機了解了50名考生的考號，經計算，這50個考號的和是25025，估計2010年報考S大學藝術系表演專業的考生大約有（

）A.

2000人

B.

1500人

C.

1000人

D.

500人【答案】C【解析】由題意知，考生的考號從0001，0002???從小到大排列，50個考生的考號和為25025，考號的平均數為：2502550≈則估計考號中位數為500，故考生大約有2×500=1000故答案為：C．【分析】由題意先求出平均數，再估計中位數，即可求出考生的大約人數.4.“幸福感指數”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態的滿意程度的指標，常用區間[0,10]內的一個數來表示，該數越接近10表示滿意度越高.現隨機抽取10位北京市民，他們的幸福感指數為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.則這組數據的75%分位數是（A.

7

B.

C.

8

D.

【答案】C【解析】由題意，這10個人的幸福指數已經從小到大排列，因為75%×所以這10個人的75%分位數是從小到大排列后第8個人的幸福指數，即故答案為：C【分析】先計算75%分位數的位置，再求出這個數即可5.從某班50名同學中選出5人參加戶外活動，利用隨機數表法抽取樣本時，先將50名同學按01，02，?，50進行編號，然后從隨機數表的第1行第5列和第6列數字開始從左往右依次選取兩個數字，則選出的第5個個體的編號為（

）（注：表為隨機數表的第1行與第2行）0347437386369647366146986371629774246792428114572042533237321676A.

24

B.

36

C.

46

D.

47【答案】A【解析】由題知，從隨機數表的笫1行第5列和第6列數字開始，由表可知依次選取43，36，47，46，24.故答案為：A【分析】按要求兩個數字為一個號，不大于50且前面未出現的數，依次寫出即可6.某公司有員工15名，其中包含經理一名．保潔一名，為了調查該公司員工的工資情況，有兩種方案．方案一：調查全部15名員工的工資情況；方案二：收入最高的經理和收入最低的保潔工資不納入調查范圍，只調查其他13名員工的工資．這兩種調查方案得到的數據，一定相同的是（

）A.

中位數

B.

平均數

C.

方差

D.

極差【答案】A【解析】由題意，公司15名員工的工資情況組成15個數據，按大小順序排列，排在中點的數是中位數，取到一個最大值和一個最小值，剩余13個數據按大小順序排列，排在中間的還是原來的數，所以中位數不變；平均數是與每一個數據都有關系的量，方差也是與每一個數據都有關系的量，所以會變化；極差是與最大值和最小值有關系的量，所以也會發生變化.故答案為：A.【分析】根據一組數據的中位數、平均數和方差、極差的定義進行判斷，即可求解.年初，我國突發新冠肺炎疫情，疫情期間中小學生“停課不停學”.已知某地區中小學生人數情況如甲圖所示，各學段學生在疫情期間“家務勞動”的參與率如乙圖所示.為了進一步了解該地區中小學生參與“家務勞動”的情況，現用分層抽樣的方法抽取4%小學初中高中學段的學生進行調查，則抽取的樣本容量、抽取的高中生家中參與“家務勞動”的人數分別為(

)A.

2750，200

B.

2750，110

C.

1120，110

D.

1120，200【答案】C【解析】解：由題意得，抽取的樣本容量為(15500+7500+5000)×4%=1120抽取的高中生家中參與“家務勞動”的人數為5000×4%故答案為：C【分析】由于利用分層抽樣的方法按4%的比例從各部分抽取，所以樣本容量等于全部人數與4%的積，高中生家中參與“家務勞動”的人數為抽取的高中生人數乘以年開始，我省將試行“3+1+2“的普通高考新模式，即除語文、數學、外語3門必選科目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學、生物、地理、政治中選2門作為選考科目．為了幫助學生合理選科，某中學將高一每個學生的六門科目綜合成績按比例均縮放成5分制，繪制成雷達圖．甲同學的成績雷達圖如圖所示，下面敘述一定不正確的是（

）A.

甲的物理成績領先年級平均分最多

B.

甲有2個科目的成績低于年級平均分

C.

甲的成績從高到低的前3個科目依次是地理、化學、歷史

D.

對甲而言，物理、化學、地理是比較理想的一種選科結果【答案】C【解析】由雷達圖可知，甲的物理成績領先年級平均分約為，化學成績領先年級平均分約為1，生物成績約等于年級平均分，歷史成績低于年級平均分，地理成績領先年級平均分約為1，政治成績低于年級平均分，A、B、D符合題意；而甲的成績從高到低的前3個科目依次是地理、化學、生物（物理），C選項錯誤.故答案為：C．【分析】根據圖表依次對所給選項進行判斷.9.某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業者崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A.

互聯網行業從業人員中90后占一半以上

B.

互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的20%

C.

互聯網行業中從事產品崗位的90后人數超過總人數的5%

D.

互聯網行業中從事運營崗位的90后人數比80前人數多【答案】C【解析】A選項，由圖可知90后占了56%，故正確；B選項，互聯網行業中90后從事技術崗位中所占比例為0.56×39.6%=0.22176>0.2，互聯網行業中從事技術崗位的人數還包括80后，80前，