本章優化總結

專題探究精講章末綜合檢測本章優化總結知識體系網絡知識體系網絡專題探究精講直線的傾斜角與斜率專題一例1

過點M(0，－3)的直線l與以點A(3,0)，B(－4,1)為端點的線段AB有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍及傾斜角的范圍．【思路點撥】直線l過點M，斜率變化時，可以理解為直線l繞定點M旋轉，數形結合進行分析．【名師點評】當直線繞定點旋轉時，若傾斜角為銳角，逆時針旋轉，傾斜角越來越大，斜率越來越大，順時針旋轉，傾斜角越來越小，斜率也越來越小；若傾斜角為鈍角，也具有同樣的規律．但傾斜角不確定是銳角或鈍角時，逆時針旋轉，傾斜角越來越大，但斜率并不一定隨傾斜角的增大而增大．求直線方程專題二直線的方程有五種形式，在求直線方程時要選擇恰當的形式，其中以點斜式，斜截式最為常用，通常采用待定系數法求直線的方程．

過定點P(2,1)且與坐標軸圍成的三角形的面積為4的直線方程是________．例2【思路點撥】根據已知條件，可以使用直線的截距式，通過直線過定點和與坐標軸所圍成的三角形面積列方程組．直線與直線的位置關系專題三兩條直線線的位置置關系有有相交、、平行、、重合三三種，主主要考查查兩條直直線的平平行和垂垂直．通通常借助助直線的的斜截式式方程來來判斷兩兩條直線線的位置置關系，，解題時時要注意意分析斜斜率是否否存在，，用一般般式方程程來判斷斷，可以以避免討討論斜率率不存在在的情況況．a為何值值時，，(1)直線x＋2ay－1＝0與直線線(3a－1)x－ay－1＝0平行？？(2)直線ax＋(1－a)y＝3與直線線(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂垂直？？例3【思路點點撥】根據兩兩直線線垂直直、平平行滿滿足的的條件件列方方程求求解即即可．．【名師點點評】所給直直線方方程是是一般般式，，且直直線斜斜率可可能不不存在在時，，利用用l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0和l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0來判定定兩條條直線線是否否垂直直和平平行，，比用用斜率率來判判定更更簡便便，它它不需需要討討論斜斜率不不存在在的情情況．．直線與圓的位置關系專題四判斷直直線與與圓的的位置置關系系以幾幾何法法為主主，解解題時時應充充分利利用圓圓的幾幾何性性質以以簡化化解題題過程程．例4【思路點點撥】根據圓圓的對對稱性性可知知圓心心在直直線x＋2y＝0上，設設出圓圓心坐坐標根根據直直線被被圓所所截得得的弦弦長公公式列列方程程．【答案】(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244圓與圓的位置關系專題五在兩圓圓的位位置關關系中中一般般有兩兩個主主要問問題．．一個個是判判斷兩兩圓的的位置置關系系，其其關鍵鍵就是是抓住住兩圓圓的圓圓心和和半徑徑，根根據圓圓心距距和半半徑的的和差差大小小關系系作出出判斷斷；二二是當當兩圓圓相交交時求求其公公共弦弦所在在的直直線方方程或或是公公共弦弦長，，只要要把兩兩圓方方程相相減消消掉二二次項項所得得方程程就是是公共共弦所所在的的直線線方程程，再再根據據其中中一個個圓和和這條條直線線就可可以求求出公公共弦弦長．．例5實數k為何值值時，，兩圓圓C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、、相切切、外外離．．【思路點點撥】根據圓圓心的的距離離與兩兩圓半半徑的的和、、差的的大小小關系系進行行求解解．【名師點點評】判斷兩兩圓的的位置置關系系時，，首先先確定定圓心心之間間的距距離，，其次次確定定半徑徑之和和或差差，再再分類類比較較，作作出判判斷．．圓的切線問題專題六相切是是直線線與圓圓的一一種重重要位位置關關系，，其主主要問問題有有兩個個，一一是求求圓的的切線線方程程和切切點弦弦所在在的直直線方方程,主要難難點是是圓的的切點點弦所所在直直線方方程的的求解解,最基本本的方方法是是通過過圓的的切線線性質質轉化化為兩兩圓的的公共共弦解解決；；二是是與圓圓的切切線相相關的的一些些取值值范圍圍、最最值等等問題題，主主要難難點是是如何何利用用圓的的切線線性質質對問問題進進行轉轉化，，解決決難點點的方方法是是充分分研究究題目目中所所涉及及的圓圓的切切線和和所要要解決決問題題的關關系．．圓的的切線線問題題的關關鍵就就是切切線的的性質質．例6過圓C：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0外的點P(－1,2)的切線l的方程是________，若切點分分別為A，B，則直線AB的方程是________．【思路點撥】對于第(1)問，點在圓圓外，不能能根據圓的的切線性質質直接解答答，可以設設出切線方方程，利用用圓心到直直線的距離離等于圓的的半徑解決決；對于第第(2)問，點P，A，C，B四點共圓，，AB為該圓與圓圓C的公共弦所所在的直線線．【答案】y＝2或x＝－1x＋y＝0【名師點評】過圓外一點點的圓的切切線方程一一定有兩條條，一定不不要出現遺遺漏現象．．特別當求求出的斜率率只有一個個時，結合合圖形知識識，當斜率率不存在時時，不在題題設的范圍圍之內，但但其也滿足足條件，也也是圓的一一條切線．．本題的第第(2)問中的直線線通常稱為為圓的切點點弦所在的的直線，求求解其方程程的基本方方法就是根根據圓的切切線的性質質將其轉化化為求兩個個圓的公共共弦所在的的直線方程程．對稱問題專題七在解析幾何何中，經常常遇到對稱稱問題，本本章的對稱稱主要有以以下四種：：(1)點關于點的的對稱問題題通常利用用中點坐標標公式．點點P(x，y)關于Q(a，b)的對稱點為為P′(2a－x,2b－y)．(2)直線關于點點的對稱直直線通常用用轉移法或或取特殊點點來求．設l的方程為Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)和點P(x0，y0)，求l關于P點的對稱直直線方程．．設P′(x′，y′)是對稱直線線l′上任意一點點，它關于于P(x0，y0)的對稱點(2x0－x′，2y0－y′)在直線l上，代入得得A(2x0－x′)＋B(2y0－y′)＋C＝0.例7已知直線l：y＝3x＋3，求：(1)點P(4,5)關于l的對稱點坐標標；(2)直線y＝x－2關于l的對稱直線的的方程；(3)直線l關于點A(3,2)的對稱直線的的方程．【思路點撥】(1)為求點關于直直線的對稱點點問題；(2)為直線關于直直線對稱問題題；(3)為直線關于點點對稱問題．．【名師點評】本題體現了處處理對稱問題題的幾種途徑徑，綜合性強強．只有對坐坐標法有深刻刻理解，對對對稱有深刻認認識，同時具具有較強的數數形結合的能能力才能較好好地完成此題題．與直線、圓有關的最值問題專題八(1)最值問題是高高中數學中非非常重要的一一種題型，對對于函數的最最值問題我們們非常熟悉，，與直線有關關的問題有時時也涉及到最最值問題，在在解決這類問問題時經常轉轉化為函數求求最值問題來來解決．例8若x，y滿足x2＋y2－6x－4y＋12＝0，求x2＋y2的最值．【思路點撥