必修四正弦函數與余弦函數課時訓練學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1.在中,若,,三角形的面積,則三角形外接圓的半徑為(

)A. C. D.42.在中,,,,則()A. B. C.或 D.3.在中,角的對邊分別為,若,,則()A. B. C. D.4.設的內角所對的邊分別為，已知，則（）A． B． C． D．5.中，內角所對的邊分別為若，，則的面積為（）A．6 B． C． D．6.的內角的對邊分別為，若的面積為，則（）A. B. C. D.7.在銳角中,角所對的邊分別為,若,,,則的值為(

)A. B. C. D.8.在中,若,那么一定是（）A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等邊三角形9.在中，內角所對應的邊分別是，已知，則的大小為()A. B. C. D.10.在中，角所對的邊分別為，若角依次成等差數列，邊依次成等比數列，且，則()A. D.二、填空題11.在中,若,則的形狀一定是__________.12.在銳角中,角的對邊分別為已知,,,則的面積為______．13.在中,三個內角的對邊分別是,若,,,則______.14.在中，的面積為，則_____________.15.銳角的內角的對邊分別是,,,則=_______.16.如圖中,已知點在邊上,,,,,則的長為____________.三、解答題17.的內角的對邊分別為.已知．(1)求B；(2)若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．18.在中，角的對邊分別為，已知．（1）若，求角A大小；（2）若，求．19.在中,內角所對的邊分別為若,(1)求；(2)若外接圓的面積為,求邊長.20.在銳角中，內角對應的邊分別為，且的等比中項為.（1）求角B的大小；（2）若，求的取值范圍.

參考答案1.答案：B解析：將,,代入得,由余弦定理得:

,

故,設三角形外接圓半徑為,

則由正弦定理,得,解得,故答案選B.2.答案：C解析：在△ABC中，由正弦定理得，因為，所以，又，所以或.3.答案：D解析：因為是三角形的內角,所以,由,可得：,由正弦定理可知：,因為,,所以.故選：D4.答案：D5.答案：B解析：由題意得,，又由余弦定理可知,，∴，即.∴.故選：B.6.答案：C7.答案：A解析：用正弦定理、余弦定理求解.由,解得.因為為銳角,,所以,由余弦定理得,代入數據解得,則,,所以,故選A.8.答案：B解析：,即,,即為等腰三角形．故選：B．9.答案：C解析：，

已知等式利用正弦定理化簡得：，即，

，

為三角形內角，

．

故選：C．10.答案：D解析：由題意可得由三角形的內角和定理可得由余弦定理可得，故，即所以則故選：D．11.答案：等腰三角形12.答案：解析：由正弦定理及,

得,

又,,為銳角三角形,,,即,由余弦定理得,,,,．

故答案為．13.答案：14.答案：15.答案：解析：根據余弦定理可得：又,,可得即：由正弦定理知,又,,根據是銳角.故答案為：.16.答案：解析：,,,又,,,.17.答案：解：(1)，即為，

可得，，，

，，，可得；(2)若為銳角三角形，且，

由余弦定理可得，

由三角形為銳角三角形，可得且，

解得，

可得面積18.答案：（1）∵，根據余弦定理可得，∴．在中，，由正弦定理可得，∴，∴或，當時，；當時，，∴A為或．（2）∵，∴，∵，∴，化簡得，，∵，∴．又∵，∴，∴，∴．19.答案：(1)由余弦定理得又,∴,∴,又為三角形的內角,所以；(2)∵外接圓的面積為,設該圓半徑為,則,∴,由正弦定理得：,所以