5.4.2正弦函數、余弦函數的性質(第1課時)同步練習(30分鐘50分)1．(5分)函數y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(3,2)π))的周期是()A．2π B．πC．eq\f(π,2) D．eq\f(π,4)2．(5分)若函數f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))的最小正周期為eq\f(π,5)，其中ω>0，則ω等于()A．5 B．10C．15 D．203．(5分)下列函數中是奇函數且最小正周期是π的函數是()A．y＝cos|2x|B．y＝|sinx|C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2x))D．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－2x))4．(5分)函數f(x)＝eq\r(2sinx－1)的奇偶性為()A．奇函數B．既是奇函數也是偶函數C．偶函數D．非奇非偶函數5．(5分)若函數f(x)＝sin(π－2x)，則f(x)是()A．最小正周期為π的奇函數B．最小正周期為π的偶函數C．最小正周期為2π的奇函數D．最小正周期為2π的偶函數6．(5分)(多選)函數f(x)＝cosx＋|cosx|，x∈R()A．最小正周期是πB．是區間[0,1]上的減函數C．圖象關于點(kπ，0)(k∈Z)對稱D．是周期函數且圖象有無數條對稱軸7．(5分)(多選)關于x的函數f(x)＝sin(x＋φ)有以下說法，其中正確的是()A．對任意的φ，f(x)都是非奇非偶函數B．存在φ，使f(x)是偶函數C．存在φ，使f(x)是奇函數D．對任意的φ，f(x)都不是偶函數8．(5分)若函數y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,4)x＋\f(π,3)))(k＞0)的最小正周期不大于2，則正整數k的最小值應是()A．10 B．11C．12 D．139.(10分)已知f(x)是以π為周期的偶函數，且當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時，f(x)＝1－sinx．求當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)π，3π))時，f(x)的解析式．（解析版）(30分鐘50分)1．(5分)函數y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(3,2)π))的周期是()A．2π B．πC．eq\f(π,2) D．eq\f(π,4)C解析：T＝eq\f(2π,4)＝eq\f(π,2).2．(5分)若函數f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))的最小正周期為eq\f(π,5)，其中ω>0，則ω等于()A．5 B．10C．15 D．20B解析：由T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(π,5)，解得ω＝10.3．(5分)下列函數中是奇函數且最小正周期是π的函數是()A．y＝cos|2x|B．y＝|sinx|C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2x))D．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－2x))D解析：y＝cos|2x|是偶函數，y＝|sinx|是偶函數，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2x))＝cos2x是偶函數，y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－2x))＝－sin2x是奇函數，根據公式求得其最小正周期T＝π.4．(5分)函數f(x)＝eq\r(2sinx－1)的奇偶性為()A．奇函數B．既是奇函數也是偶函數C．偶函數D．非奇非偶函數D解析：由2sinx－1≥0，即sinx≥eq\f(1,2)，得函數定義域為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,6)，2kπ＋\f(5,6)π))(k∈Z)，此定義域在x軸上表示的區間不關于原點對稱．所以該函數不具有奇偶性，為非奇非偶函數．5．(5分)若函數f(x)＝sin(π－2x)，則f(x)是()A．最小正周期為π的奇函數B．最小正周期為π的偶函數C．最小正周期為2π的奇函數D．最小正周期為2π的偶函數A解析：f(x)＝sin(π－2x)＝sin2x，所以f(x)是最小正周期為π的奇函數．故選A.6．(5分)(多選)函數f(x)＝cosx＋|cosx|，x∈R()A．最小正周期是πB．是區間[0,1]上的減函數C．圖象關于點(kπ，0)(k∈Z)對稱D．是周期函數且圖象有無數條對稱軸BD解析：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2cosx，2kπ－\f(π,2)≤x≤2kπ＋\f(π,2)，,0，2kπ＋\f(π,2)＜x＜2kπ＋\f(3π,2).))則對應的圖象如圖：由圖象知函數的最小正周期為2π，故A錯誤；函數在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上為減函數，故B正確；函數關于x＝kπ對稱，故C錯誤；函數有無數條對稱軸，且周期是2π，故D正確．故正確的是BD.7．(5分)(多選)關于x的函數f(x)＝sin(x＋φ)有以下說法，其中正確的是()A．對任意的φ，f(x)都是非奇非偶函數B．存在φ，使f(x)是偶函數C．存在φ，使f(x)是奇函數D．對任意的φ，f(x)都不是偶函數BC解析：φ＝0時，f(x)＝sinx是奇函數；φ＝eq\f(π,2)時，f(x)＝cosx是偶函數，故B，C正確．8．(5分)若函數y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,4)x＋\f(π,3)))(k＞0)的最小正周期不大于2，則正整數k的最小值應是()A．10 B．11C．12 D．13D解析：T＝eq\f(2π,\f(k,4))≤2，即k≥4π.所以正整數k的最小值是13.9.(10分)已知f(x)是以π為周期的偶函數，且當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時，f(x)＝1－sinx．求當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)π，3π))時，f(x)的解析式．解：當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)π，3π))時，3π－x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，因為當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))