排列、組合A一．選擇題（共8小題）1．將4張座位編號分別為1，2，3，4的電影票全部分給3人，每人至少1張．如果分給同一人的2張電影票具有連續的編號，那么不同的分法種數是A．24 B．18 C．12 D．62．5名同學報名參加4個活動小組，每人限報1個活動小組，不同的報名方法種數為A． B． C． D．4！3．如圖，一只螞蟻在處覓食（螞蟻只能走黑色實線），處有一塊巧克力，螞蟻找到巧克力的最短路徑爬法有A．210種 B．72種 C．35種 D．12種4．某校實行選科走班制度（語文、數學、英語為必選科目，此外學生需在物理、化學、生物、歷史、地理、政治六科中任選三科）．根據學生選科情況，該校計劃利用三天請專家對九個學科分別進行學法指導，每天依次安排三節課，每節課一個學科．語文、數學、英語只排在第二節；物理、政治排在同一天，化學、地理排在同一天，生物、歷史排在同一天，則不同的排課方案的種數為A．36 B．48 C．144 D．2885．十二生肖，又叫屬相，依次為鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬．現有十二生肖的吉祥物各一個，甲、乙、丙三名同學從中各選一個，甲沒有選擇馬，乙、丙二人恰有一人選擇羊，則不同的選法有A．242種 B．220種 C．200種 D．110種6．現把5名扶貧干部分到3個村莊，每個村莊至少分一人，其中甲、乙二人必需分在一起，則不同的分配方案共有A．24種 B．30種 C．36種 D．48種7．某校的辯論社由4名男生和5名女生組成，現從中選出5人組成代表隊參加某項辯論比賽．要求代表隊中至少一名男生，并且女生人數要比男多，那么組隊的方法數為A．80 B．81 C．120 D．1258．在某場新冠肺炎疫情視頻會議中，甲、乙、丙、丁、戊五位疫情防控專家輪流發言，其中甲必須排在前兩位，丙、丁必須排在一起，則這五位專家的不同發言順序共有A．8種 B．12種 C．20種 D．24種二．多選題（共2小題）9．2名女生、4名男生排成一排，則2名女生不相鄰的排法有種．A． B． C． D．10．有四位學生參加三項不同的競賽，則下列說法正確的是A．每位學生必須參加一項競賽，則不同的參賽方法有64種 B．每項競賽只許有一位學生參加，則不同的參賽方法有81種 C．每位學生最多參加一項競賽，每項競賽只許有一位學生參加，則不同的參賽方法有24種 D．每位學生只參加一項競賽，每項競賽至少有一位學生參加，則不同的參賽方法有36種三．填空題（共4小題）11．某大型聯歡會準備從含甲、乙的6個節目中選取4個進行演出，要求甲、乙2個節目中至少有一個參加，且若甲、乙同時參加，則他們演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數為．12．電影《奪冠》講述中國女排姑娘們頑強奮斗、為國爭光的勵志故事，打造一部見證新中國體育改革40年的力作，該影片于2020年09月25日正式上映在《奪冠》上映當天，一對夫婦帶著他們的兩個小孩一起去觀看該影片，訂購的4張電影票恰好在同一排且連在一起為安全起見，影院要求每個小孩子要有家長相鄰陪坐，則不同的坐法種數是．13．如圖所示的五個區域中，中心區域是一幅圖畫，現要求在其余四個區域中涂色，有四種顏色可供選擇．要求每個區域只涂一種顏色且相鄰區域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數為．14．疫情期間，上海某醫院安排5名專家到3個不同的區級醫院支援，每名專家只去一個區級醫院，每個區級醫院至少安排一名專家，則不同的安排方法共有（用數字作答）．四．解答題（共4小題）15．生物興趣小組有12名學生，其中正、副組長各1名，組員10名．現從該小組選派3名同學參加生物學科知識競賽．（Ⅰ）如果正、副組長2人中有且只有1人入選，共有多少種不同的選派方法？（Ⅱ）如果正、副組長2人中至少有1人入選，且組員甲沒有入選，共有多少種不同的選派方法？16．一個正方形花圃被分成5份．（1）若給這5個部分種植花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花，已知現有紅、黃、藍、綠4種顏色不同的花，求有多少種不同的種植方法？（2）若將6個不同的盆栽都擺放入這5個部分，且要求每個部分至少有一個盆栽，問有多少種不同的放法？17．（1）7人站成一排，其中甲乙相鄰且丙丁也相鄰，則共有多少種不同的站法？（2）現從8名學生中選出4人去參加一項活動，若甲、乙兩名同學不能同時入選，求共有多少種不同的選派方案．18．某中學將要舉行校園歌手大賽，現有4男3女參加，需要安排他們的出場順序．（結果用數字作答）（1）如果3個女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場順序？（2）如果3位女生都相鄰，且男生甲不在第一個出場，那么有多少種不同的出場順序？

排列、組合A參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：根據題意，分2步進行分析：①在4張電影票中，選出連號的2張，分給三人中的一人，有種分法，②將剩下的2張電影票分給其他2人，有種分法，則有種不同的分法，故選：．2．【解答】解：根據題意，5名同學報名參加4個活動小組，每人限報1個活動小組，則每人都有4種報名方法，則5人有種報名方法，故選：．3．【解答】解：由圖可知螞蟻從到至少走7步，其中有3步向上，4步想右，共有種方法，故選：．4．【解答】解：根據題意，對于6門小科，將物理、政治看成一組，將化學、地理看成一組，將生物、歷史看成一組，分3步進行分析：①在語文、數學、英語中任選1節，安排在第一天的第二節，在三組小科中任選1組，安排在第一天的其他兩節，有種選，②在剩下的兩門主科中任選1節，安排在第二天的第二節，在剩下的2組小科中任選1組，安排在第二天的其他兩節，有種選，③將最后的一門主科安排在第三天的第二節，最后的一組小科安排在第三天的其他兩節，有2種情況，則有種排課方法，故選：．5．【解答】解：根據題意，分3步進行分析：對于甲，不選馬和羊，有10種選法，對于乙和丙，有1個人選擇羊，有2種選法，剩下1人在剩下10個生肖中任選1個，有10種選法，則有種不同的選法，故選：．6．【解答】解：根據題意，分2步進行分析：①將甲乙看成一共整體，將這個整體與其他三人分成三組，有種分組方法，②將分好的三組分到三個村莊，分配方法數為，則有種分配方案，故選：．7．【解答】解：根據題意，要求5人的代表隊中至少一名男生，且女生人數要比男多，分2種情況討論：①5人的代表隊中有2男3女，有種選法，②5人的代表隊中有1男4女，有種選法，則一共有種選法，故選：．8．【解答】解：根據題意，分2種情況討論：當甲排在第一位時，將丙、丁看成一個整體，再與其他2人全排列，有種發言順序，當甲排在第二位時，在丁、戊中選出1人，安排在第一位，將丙、丁看成一個整體，再與剩下1人全排列，有種發言順序，所以一共有種不同的發言順序；故選：．二．多選題（共2小題）9．【解答】解：2位女生不相鄰的排法有或者種，所以選項，正確，故選：．10．【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于，每位學生必須參加一項競賽，則每位學生都有三種參賽方法，故四位學生有種．不正確；對于，每項競賽只許有一位學生參加，每一項可以挑4名不同的學生，故有種．不正確；對于，原問題等價于從4個學生中挑選3個學生去參加三個項目的競賽，每人參加一項，故共有種，正確；對于，先把四個學生分成三組，再分配到三個比賽中，故共有種．正確；故選：．三．填空題（共4小題）11．【解答】解：根據題意，分2種情況討論：若甲、乙2個節目中只有一個參加，則有種情況；若甲、乙2個節目都參加，有種情況；則有種演出順序，故答案為：264．12．【解答】解：根據題意，將兩名家長、孩子全排列，有種排法，其中兩個孩子相鄰且在兩端的情況有種，則每個小孩子要有家長相鄰陪坐的排法有種，故答案為：16．13．【解答】解：根據題意，分2種情況討論：①、不同色，有種涂色方案；②、同色，有種涂色方案；則共有種涂色方案，故答案為：84．14．【解答】解：根據題意，分2步進行分析：①將5名專家分為三組，若分為的三組，有種分組方法，若分為的三組，有種分組方法，則有種分組方法，②將分好的三組安排到3個不同的區級醫院，有種情況，則有種安排方法，故答案為：150．四．解答題（共4小題）15．【解答】解：（Ⅰ）根據題意，正、副組長2人中有且只有1人入選，其選法有2種，在10名組員中任選2人，有種選法，則有種選法，（Ⅱ）根據題意，分2種情況討論：①正、副組長2人都入選，且組員甲沒有入選，選派方法數為，②正、副組長2人中有且只有1人入選，且組員甲沒有入選，選派方法數為．則有種不同的選法．16．【解答】解：（1）根據題意，先對部分種植，有4種不同的種植方法；再對部分種植，又3種不同的種植方法；對部分種植進行分類：①若與相同，有2種不同的種植方法，有2種不同的種植方法，共有種，②若與不同，有2種不同的種植方法，有1種不同的種植方法，有1種不同的種植方法，共有（種，綜上所述，共有72種種植方法；（2）將6個盆栽分成5組，則，有種分法；將分好的5組全排列，對應5個部分，有種不同的情況，則一共有種放法，17．【解答】解：（1）根據題意，分3步進行分析：①將甲乙看成一個整體，考慮甲乙的順序，有種情況，②將丙丁看成一個整體，同理，有種情況，③將兩個整體與其他3人全排列，有種排法，則一共有種排法，（2）根據題意，分2種情況討論：①、甲、乙兩位同學都只有一個參加，只需從剩余的6人中再取出3人參加，有種選派方法，②、甲、乙兩位同學都不參加，只需從剩余的6人中取出4人參加，有種選派方法，則有種選派方法．18．【解答】解：（