【新教材】總體取值規(guī)律的估計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版）第1課時(shí)頻率分布直方圖本節(jié)是主要介紹表示樣本分布的方法，包括頻率分布表、頻率分布直方圖、條形圖、扇形圖、折線圖等.由于作統(tǒng)計(jì)圖、表的操作性很強(qiáng)，所以教學(xué)中要使學(xué)生在明確圖、表含義的前提下，讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖.同時(shí)讓學(xué)生理解：對(duì)于一個(gè)總體的分布，我們往往從總體抽取一個(gè)樣本，用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過把樣本數(shù)據(jù)表示成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖的形式，能從圖表上直觀的看出數(shù)據(jù)的分布情況，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容在基礎(chǔ)知識(shí)上有了鋪墊。課程目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律．2.會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖．3.能根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1．直觀想象：頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用；2．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算：頻率分布直方圖中的相關(guān)計(jì)算問題.重點(diǎn)：①列頻率分布表，畫頻率分布直方圖；②根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.難點(diǎn)：①列頻率分布表，畫頻率分布直方圖；②根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。情景導(dǎo)入我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一,城市缺水問題較為突出,某市政府為了節(jié)約生活用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a,用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi),超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).如果希望大部分居民的日常生活不受影響,那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢?你認(rèn)為為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)需要做哪些工作?要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本192-197頁(yè)，思考并完成以下問題1、畫頻率分布直方圖的步驟有哪些？2、頻率分布直方圖的縱軸表示什么？各矩形面積之和等于什么？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1.頻率分布直方圖繪制步驟①求極差，即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．②決定組距與組數(shù)．組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，一般數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越多，所分組數(shù)越多．當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，常分成5～12組．為方便起見，一般取等長(zhǎng)組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．③將數(shù)據(jù)分組．④列頻率分布表．計(jì)算各小組的頻率，第i組的頻率是eq\f(第i組頻數(shù),樣本容量).⑤畫頻率分布直方圖．其中橫軸表示分組，縱軸表示eq\f(頻率,組距).eq\f(頻率,組距)實(shí)際上就是頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的高度，它反映了各組樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的疏密程度．2.頻率分布直方圖意義：各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，頻率分布直方圖以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小，各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于1.3.總體取值規(guī)律的估計(jì)：我們可以用樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布估計(jì)總體的取值規(guī)律．4.頻率分布直方圖的特征：當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時(shí)，容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)，但由于無法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的原式數(shù)據(jù)信息；當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時(shí)，保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，但由于小長(zhǎng)方形較多，有時(shí)圖形會(huì)變得非常不規(guī)則，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)．四、典例分析、舉一反三題型一頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用例1一個(gè)農(nóng)技站為了考察某種麥穗長(zhǎng)的分布情況,在一塊試驗(yàn)地里抽取了100個(gè)麥穗,量得長(zhǎng)度如下(單位:cm):根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表、繪出頻率分布直方圖,并用自己的語(yǔ)言描述一下這批麥穗長(zhǎng)的情況.【答案】見解析【解析】步驟是:(1)計(jì)算極差,決定組距與組數(shù).若取組距為cm,由于3.40.3=111(3)將數(shù)據(jù)分組.使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第1小組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn).則所分的12個(gè)小組可以是[,,[,,[,,…,[,].(4)列頻率分布表.對(duì)各個(gè)小組作頻數(shù)累計(jì),然后數(shù)頻數(shù),算頻率,列頻率分布表,如下表所示:分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[,1[,1[,2[,5[,11[,15[,28[,13[,11[,10[,2[,]1合計(jì)100(5)畫頻率分布直方圖,如圖.從表中看到,從頻率分布表中可以看出，絕大部分麥穗長(zhǎng)集中在，并且占比最大．解題技巧（繪制頻率分布直方圖的注意事項(xiàng)）1．在列頻率分布表時(shí)，極差、組距、組數(shù)有如下關(guān)系：(1)若eq\f(極差,組距)為整數(shù)，則eq\f(極差,組距)＝組數(shù)；(2)若eq\f(極差,組距)不為整數(shù)，則eq\f(極差,組距)的整數(shù)部分＋1＝組數(shù)．2．組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)力求合適，縱使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來，組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況，若樣本容量不超過100，按照數(shù)據(jù)的多少常分為5～12組，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多.跟蹤訓(xùn)練一1.某制造商3月份生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)頻率[,10[,20[,50[,]20合計(jì)100補(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在下圖中畫出頻率分布直方圖．【答案】見解析.【解析】頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[,10[,20[,50[,]20合計(jì)100頻率分布直方圖如下：題型二頻率分布直方圖中的相關(guān)計(jì)算問題例2在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后,將參加考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)制成頻率分布直方圖(如圖),則在該次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)不低于100分的學(xué)生人數(shù)是() 【答案】C【解析】由頻率分布直方圖,得在該次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)不低于100分的學(xué)生的頻率為1-++×10=,∴在該次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)不低于100分的學(xué)生人數(shù)為500×=200.故選C.解題技巧(計(jì)算規(guī)律)1.因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的面積=組距×頻率組距=頻率,所以各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.這樣,頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小2.在頻率分布直方圖中,各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1.3.頻數(shù)相應(yīng)的頻率4.在頻率分布直方圖中,各長(zhǎng)方形的面積之比等于頻率之比,各長(zhǎng)方形的高度之比也等于頻率之比.跟蹤訓(xùn)練二1.如圖所示是由總體的一個(gè)樣本繪制的頻率分布直方圖,且在[15,18)內(nèi)頻數(shù)為8.(1)求樣本在[15,18)內(nèi)的頻率;(2)求樣本量;(3)若在[12,15)內(nèi)的小矩形面積為,求在[18,33)內(nèi)的頻數(shù).【答案】(1)425.(2)50.【解析】由樣本頻率分布直方圖可知組距為3.(1)由樣本頻率分布直方圖得樣本在[15,18)內(nèi)的頻率等于475×3=4(2)樣本在[15,18)內(nèi)的頻數(shù)為8,由(1)可知,樣本量為8425=8×254(3)在[12,15)內(nèi)的小矩形面積為,故樣本在[12,15)內(nèi)的頻率為,故樣本在[15,33)內(nèi)的頻數(shù)為50×=47.又因?yàn)樵赱15,18)內(nèi)的頻數(shù)為8,故在[18,33)內(nèi)的頻數(shù)為47-8=39.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)總體取值規(guī)律的估計(jì)第1課時(shí)頻率分布直方圖1.繪制步驟例1例2例32.頻率分布直方圖的意義3.總體取值規(guī)律的估計(jì)4.頻率分布直方圖的特征七、作