復數的幾何意義一、知識梳理1.復數的幾何意義=1\*GB2⑴復數。=2\*GB2⑵.2.復數的模：3.共軛復數：復數的共軛復數為________.二、重點題型知識點一復平面內的復數與點的對應1.當＜＜1時,復數在復平面上對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．已知復數x2－6x＋5＋(x－2)i在復平面內對應的點在第三象限，則實數x的取值范圍是________．3．在復平面內，復數z＝5a＋(6－a2)i，表示其共軛復數eq\o(z,\s\up16(－))的點在第三象限，則實數a滿足()A．－eq\r(6)<a<0 B．a<－eq\r(6)C．0<a<eq\r(6) D．－eq\r(6)<a<eq\r(6)知識點二復數的模4．已知復數z＝1－2mi(m∈R)，且|z|≤2，則實數m的取值范圍是________．知識點三復數的幾何意義的應用5．滿足條件的復數在復平面上對應的軌跡是（）Ａ．一條直線Ｂ．兩條直線Ｃ．圓Ｄ．橢圓6.若且,則的最小值是________.三、鞏固練習1．復數z＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i在復平面上對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．復數z＝eq\r(3)＋i2對應點在復平面()A．第一象限內 B．實軸上C．虛軸上 D．第四象限內3．設復數z滿足關系式z＋|z|＝2＋i，那么z等于()A．－eq\f(3,4)＋i \f(3,4)－iC．－eq\f(3,4)－i \f(3,4)＋i4．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，則|z－2－2i|的最小值為()A．2 B．3C．4 D．55．設z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，則|z＋i|的最小值為()A．0 B．1\f(\r(2),2) \f(1,2)6.在復平面內表示復數z＝(m－3)＋2eq\r(m)i的點在直線y＝x上，則實數m的值為________．7.如果,復數在復平面上的對應點在象限.復數的幾何意義答案一、知識梳理1.=1\*GB2⑴，=2\*GB2⑵.2.3..二、重點題型1.D＜＜1,,故在第四象限.2．(1,2)∵x為實數，∴x2－6x＋5和x－2都是實數．由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－6x＋5＜0，,x－2＜0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＜x＜5，,x＜2，))即1＜x＜2.故x的取值范圍是(1,2)．∵根據題意，z＝5a＋(6－a2)i對應的點在第二象限，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5a<0，,6－a2>0，))解得－eq\r(6)<a<0。4.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(\r(3),2)))|z|＝eq\r(1＋4m2)≤2，解得－eq\f(\r(3),2)≤m≤eq\f(\r(3),2).=5.由復數的幾何意義,表示以對應的點為圓心,以5為半徑的圓.6.3復數對應的點Z在以點為圓心，以1為半徑的圓上.所求為點Z到點的距離的最小值,故最小值為3.三、鞏固練習1.A∵復數z在復平面上對應的點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))，該點位于第一象限，∴復數z在復平面上對應的點位于第一象限．2.B∵z＝eq\r(3)＋i2＝eq\r(3)－1∈R，∴z對應的點在實軸上，故選B.3.D設z＝x＋yi(x、y∈R)，則x＋yi＋eq\r(x2＋y2)＝2＋i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋\r(x2＋y2)＝2，,y＝1.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,4)，,y＝1.))∴z＝eq\f(3,4)＋i.4.B設z＝x＋yi(x，y∈R)，則有|x＋yi＋2－2i|＝1，即|(x＋2)＋(y－2)i|＝1，所以根據復數模的計算公式，得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，又|z－2－2i|＝|(x－2)＋(y－2)i|＝eq\r(x－22＋y－22)＝eq\r(x－22＋1－x＋22)＝eq\r(1－8x).而|x＋2|≤1，即－3≤x≤－1，∴當x＝－1時，|z－2－2i|min＝3.5.C|z＋1|＝|z－i|表示以(－1,0)、(0,1)為端點的線段的垂直平分線，而|z＋i|＝|z－(－i)|表示直線上的點