河北省棗強中學2019_2020學年高一數學下學期期中試題含解析河北省棗強中學2019_2020學年高一數學下學期期中試題含解析PAGE22-河北省棗強中學2019_2020學年高一數學下學期期中試題含解析河北省棗強中學2019—2020學年高一數學下學期期中試題（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，,，且滿足，,則下列不等式一定成立的是（）A。 B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】根據不等式的基本性質和特殊值法，逐項判斷，即可求得答案.【詳解】對于A，當滿足，，此時，可得：，故A不一定成立；對于B，當滿足，，此時，可得：，故B不一定成立；對于C,當滿足，,此時,可得：,故C不一定成立；對于D,由，，將兩個不等式相加可得：，故D一定成立。綜上所述，只有D符合題意故選：D.【點睛】本題解題關鍵是掌握不等式的基本性質和靈活使用特殊值法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題。2.在中，角所對的邊分別為，若，則()A.2 B.3 C。4 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由正弦定理求解即可。【詳解】由正弦定理可知，則故選：C【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，屬于基礎題。3.已知實數滿足則的最大值是（）A。7 B。 C。4 D。6【答案】A【解析】【分析】根據約束條件畫出可行域,令，根據目標函數幾何意義，結合圖形，即可得出結果。【詳解】根據約束條件畫出可行域如下：令，則,因此表示直線在軸截距的相反數,由圖像可得,當直線過點時，最大，由解得:，因此.故選：A.【點睛】本題主要考查求目標函數的最值,利用數形結合的方法求解即可，屬于?？碱}型.4。已知，且，則的最小值為(）A。8 B.9 C。6 D。7【答案】B【解析】【分析】由題意,根據，結合基本不等式，即可求出結果?！驹斀狻恳驗?，且，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：B。【點睛】本題主要考查由基本不等式求最值,屬于基礎題型.5.在中，角,，的對邊分別為，，，若,則為（）A。等腰三角形 B.直角三角形C。等腰直角三角形 D。等腰或直角三角形【答案】D【解析】余弦定理得代入原式得解得則形狀為等腰或直角三角形，選D.點睛：判斷三角形形狀的方法①化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應關系,從而判斷三角形的形狀．②化角：通過三角恒等變形，得出內角的關系，從而判斷三角形的形狀，此時要注意應用這個結論．6.某幾何體三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的側面積（單位：）是（）A.10 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三視圖可知，該幾何體直觀圖為直四棱柱，由矩形的面積公式得出該幾何體的側面積?！驹斀狻坑扇晥D可知,該幾何體的直觀圖為直四棱柱，如下圖所示該幾何體的側面積為故選：B【點睛】本題主要考查了由三視圖計算幾何體的側面積，屬于中檔題。7.已知公比不為1的等比數列的前項和為，，且成等差數列．則（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】先設等比數列的公比為，根據題中條件，列出方程求出首項和公比，再由求和公式，即可得出結果.【詳解】設等比數列的公比為，且，由題意可得，即，即，解得，因此。故選：D.【點睛】本題主要考查等比數列前項和基本量的運算，熟記公式即可，屬于?？碱}型。8.已知一個不透明的袋子中裝有3個白球，2個黑球，這些球除顏色外完全相同，若從袋子中一次取出兩個球，則“取到全是白球”的概率是（)A。 B。C。 D.【答案】A【解析】【分析】根據組合計算法，先求得從中取出兩個球都是白球的所有情況，再求得從5個球中取出2個球的所有情況,即可求得“取到全是白球"的概率?！驹斀狻看又醒b有3個白球,2個黑球則從中取出兩個球都是白球的情況為從5個球中取2個球出來,所有的情況為所以從5個球取2個球“取到全是白球”的概率為故選：A【點睛】本題考查了組合數的應用,古典概型概率求法，屬于基礎題。9。在區間上隨機取一個數,則的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先解不等式,再由與長度有關的幾何概型的概率計算公式，即可得出結果?！驹斀狻坑傻没?，因此在區間上隨機取一個數，則的概率為.故選：C.【點睛】本題主要考查與長度有關的幾何概型，涉及絕對值不等式的解法，屬于?？碱}型.10。若關于的不等式的解集為則不等式的解集為()A. B。 C.或 D?；颉敬鸢浮緽【解析】【分析】關于的不等式的解集為,根據韋達定理求得,，在關于的不等式的兩邊同除以，得，即可求得答案?！驹斀狻筷P于的不等式的解集為，，且1，3是方程的兩根,根據韋達定理可得：,，,,在關于的不等式的兩邊同除以，得，不等式變，解得:不等式的解集為：.故選：B.【點睛】本題主要考查了求解一元二次不等式,解題關鍵是掌握一元二次不等式的解法，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題。11.已知是等差數列，若，數列滿足，則等于（）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據是等差數列，且，解得，利用等差數列的通項公式得到，進而得到，然后利用裂項相消法求解?！驹斀狻恳阎堑炔顢盗校?，所以，解得,所以,所以，所以,所以，，故選：D【點睛】本題主要考查等差數列的通項公式及裂項相消法求和，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.12。如圖,在菱形中,，，以4個頂點為圓心的扇形的半徑為1,若在該菱形中任意選取一點，該點落在陰影部分的概率為,則圓周率的近似值為（）A。 B。 C. D.【答案】C【解析】因為菱形的內角和為360°,所以陰影部分的面積為半徑為1的圓的面積，故由幾何概型可知，解得.選C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩名同學在10次數學比賽中的成績（單位：分）．若甲10次成績數據的中位數為76,乙10次成績平均分為75分,則________；__________．【答案】（1)。;（2）?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕o葉圖，得到甲和乙成績的原始數據，從小到大排列，分別找中位數和計算平均數與所給的數據列出等式,即可求得答案.【詳解】甲的數學成績從小到大排列依次為,其中，得乙的數學成績從小到大排列依次為，平均數，得.故答案為:①；②【點睛】本題主要考查莖葉圖，會從莖葉圖中找出中位數、眾數等，會計算或者估計平均數.莖葉圖在給出數據分布情況的同時，又能給出每一個原始數據，保留了原始數據的信息，直方圖適用于大批量數據，莖葉圖適用于小批量數據.14。某人為了檢測自己的解題速度,記錄了5次解題所花的時間(單位：分）分別為,55，60，50．已知這組數據的平均數為55，方差，則______．【答案】【解析】【分析】根據平均數和方差的求解方法列出方程組，求解即可?！驹斀狻坎环猎O，由題意可知解得：則故答案為：【點睛】本題主要考查了平均數和方差的應用，屬于基礎題。15.在中,內角的對邊長分別為,已知,且，則_________．【答案】4【解析】∵∴根據正弦定理與余弦定理可得:,即∵∴∵∴故答案為416.已知不等式，對任意恒成立，則實數的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】先將不等式，對任意恒成立，轉化為不等式，對任意恒成立，再令，轉化為,對任意恒成立求解即可.【詳解】因為不等式，對任意恒成立，所以不等式，對任意恒成立，令，所以，對任意恒成立，令,所以，所以故答案為：【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題以及不等式的性質,二次函數的性質，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題:共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知在等比數列中，。（1)求數列的通項公式；(2）設，求數列的前項和?！敬鸢浮浚?）(2)【解析】【分析】（1)求出公比后可得的通項公式.（2）利用錯位相減法可求?！驹斀狻浚?）設等比數列的公比為。由，得,得,所以，解得.故數列的通項公式是.（2)，則，①，②由①-②,得,,故【點睛】數列求和關鍵看通項的結構形式,如果通項是等差數列與等比數列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數列與等比數列的乘積，則用錯位相減法;如果通項可以拆成一個數列連續兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規律的出現，則用并項求和法。18。在中，角的對邊分別為，且⑴求角A；⑵若，且的面積為,求的值?！敬鸢浮浚?）；（2）.【解析】【分析】（1）由余弦定理得即可求A;（2)由面積公式求得c,再由余弦定理求a即可【詳解】（1）,又，所以;又因為，所以.（2），又，所以，所以，所以．【點睛】本題考查余弦定理,三角形面積公式，熟記定理,準確計算是關鍵，是基礎題19.某校200名學生的數學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區間是，．(1）求圖中的值；（2）根據頻率分布直方圖,估計這200名學生的平均分；（3）若這200名學生的數學成績中，某些分數段的人數與英語成績相應分數段的人數之比如下表所示，求英語成績在的人數．分數段【答案】(1）（2)(3）【解析】【分析】（1）由頻率之和為1求解即可；（2）由平均數的計算方法求解即可;（3)求出數學成績在的人數，再根據比例得出英語成績在的人數，即可得出答案?！驹斀狻浚?），（2)這200名學生的平均分（3）數學成績在的人數分別為設英語成績在的人數分別為則英語成績在的人數為【點睛】本題主要考查了補全頻率分布直方圖，計算平均數等,屬于中檔題.20。某工廠新研發了一種產品，該產品每件成本為5元，將該產品按事先擬定的價格進行銷售，得到如下數據：單價(元）88。28。48。68。89銷量（件）908483807568（1）求銷量（件）關于單價（元）的線性回歸方程;(2）若單價定為10元，估計銷量為多少件；(3）根據銷量關于單價的線性回歸方程，要使利潤最大，應將價格定為多少？參考公式:，。參考數據：，【答案】（1）（2）當銷售單價定為10元時,銷量為50件（3）要使利潤達到最大，應將價格定位8。75元.【解析】【分析】（1）由均值公式求得均值，,再根據給定公式計算回歸系數，得回歸方程;（2)在(1）的回歸方程中令，求得值即可；(3）由利潤可化為二次函數，由二次函數知識可得利潤最大值及此時的值。【詳解】（1）由題意可得，，則，從而，故所求回歸直線方程為。（2）當時,，故當銷售單價定為10元時，銷量為50件.(3)由題意可得，，。故要使利潤達到最大，應將價格定位8。75元.【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題時只要根據已知公式計算,計算能力是正確解答本題的基礎。21。如圖，某城市有一條公路從正西方通過市中心后轉向東偏北角方向的．位于該市的某大學與市中心的距離，且．現要修筑一條鐵路，在上設一站，在上設一站，鐵路在部分為直線段，且經過大學．其中，，．(1）求大學與站的距離；（2）求鐵路段的長．【答案】(1）（2）【解析】【分析】（Ⅰ）在中，利用已知及余弦定理即可解得AM的值；（Ⅱ)由，且為銳角，可求，由正弦定理可得，結合，可求，，結合AO=15，由正弦定理即可解得的值．【詳解】(I)在中,，且,，由余弦定理得，,．∴，即大學與站的距離為．(II）∵，且為銳角，∴,在中，由正弦定理得，，即，∴，∴,∴，∵，∴,，∴，又，∴，在中,，由正弦定理得，，即，∴,即鐵路段的長為．考點：1、正弦定理,余弦定理；2、同角三角函數關系式,誘導公式的應用．【點睛】本題以實際生活為背景考查了解三角形的應用,屬于中等題．解三角形的核心問題就是處理好邊和角的關系，即如何靈活的進行邊角的轉化,可以選擇的知識有五點需要注意：內角和定理、面積公式（特別是正弦形式）、正弦定理、余弦定理、平面基本性質．我們的思路就是對這五點知識進行整合，同時，要注意對角的范圍的挖掘,以及對局部小三角形性質的挖掘成為了解題的關鍵．22。在數列中，。（1）判斷數列是否為等比數列?并說明理由；（2）若對任意正整數，恒成立，求首項的取值范圍.【答案】（1）答案見解析。（2）【解析】【分析】(1)轉化條件得，由等比數列的概念即可得解；（2）易得當