第2課時分數與除法的關系總第課時月日教學內容：教材第53～54頁例2例3和“試一試”“練一練”，練習八的第5～8題。教學目的：1.使學生結合具體情境，探索并理解分數與除法的關系，會用分數表示兩個整數相除的商，會用分數表示有關單位換算的結果；能列式解決求一個數是另一個數的幾分之幾的簡單實際問題。2．使學生在探索分數與除法關系的過程中，進一步發展數感，培養觀察、比較、分析、推理等思維能力，體驗數學學習的樂趣。教學重點：理解分數與除法的關系。教學難點：理解分數表示整數除法的商。教學方法：探究學習法、講練結合。教學用具：ppt。教學前思：這節課主要探索并理解分數和除法的關系，例2從分一塊餅開始，要求把1塊餅平均分給4個小朋友，求每人分得多少塊。在校生自主探索的基礎上，使他們初步感受除法算式的商可以用分數表示。教學過程：前置性作業：1.把12塊餅干平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？如果有4塊呢？2.說一說下面每個分數的意義一、引出問題屏幕出示“平均分”，提問：你學過的數學知識中哪些跟“平均分”有關？根據學生回答，分別板書：分數除法啟發提問：分數是一種數，除法是一種運算，它們都與平均分有關，這時，你能想到什么問題？提出問題：除法和分數有沒有什么關系？導入新課（板書：分數與除法的關系）出示本課學習目標：1.探索并理解分數與除法的關系，知道分數的另一個意義。2.會用分數表示不同單位數量換算的結果。3.在探索分數與除法關系的過程中，進一步理解量、率之間的關系，從而發展數感，培養觀察、比較、分析、推理等思維能力，感受數學思考的邏輯性和嚴密性。二、探索分數與除法的關系1.初步感知分數可以表示除法的結果。出示例題：把1塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？提問：求“每人分得多少塊？”你能想到哪個除法算式？哪個分數？你是怎么想到的？1÷4EQ\F(1,4)→1÷4=EQ\F(1,4)結合學生的回答，讓學生進一步體會因為1塊餅平均分給4人，每人分到了這塊餅的EQ\F(1,4)，1塊餅的EQ\F(1,4)就是EQ\F(1,4)塊餅。問:1÷4和EQ\F(1,4)有什么關系?（它們相等）問:看了這個等式，你能想到什么？（可以用分數表示除法的商）追問:怎樣用分數表示除法的結果呢?我們進一步去研究。2.探索怎樣用分數表示除法的商。（1）出示例題:把3塊餅平均分給4個小朋友,每人分得多少塊?提問:你打算怎么列式？它的結果怎么表示?學生動手操作。提問：你得到的結果是多少？是怎么得到的？學生操作演示，教師相應在屏幕上播放分的過程，并引導觀察。分法一：誰能看懂這種分法？學生表述。得到每次分一塊，每人每次分得EQ\F(1,4)塊，共分得3個EQ\F(1,4)塊,是EQ\F(3,4)塊。分法二:可能有學生將3個餅分成12小塊,每人分得3小塊,認為是EQ\F(3,12)。這時教師要追問：這EQ\F(3,12)到底是多少塊餅呢？引導學生發現，EQ\F(3,12)表示分到的餅跟總數之間的關系，不表示具體分到的塊數。分法三：3塊當作一個整體分，每人分得3塊的EQ\F(1,4),是EQ\F(3,4)塊。并引導學生發現，3塊的EQ\F(1,4)就是1塊餅的EQ\F(3,4)。兩種分法比較：兩種分法，有什么不同？（分法一是一塊一塊分，把一塊當作單位“1”；分法二是把3塊當作一個整體分，把3塊當作單位“1”。）不管哪一種分法，都得到了EQ\F(3,4)塊這個結果。（2）出示例題：把3塊餅平均分給5個小朋友，每人分得多少塊？要求學生同桌討論按要求完成填空：想：一塊一塊分，每次分一塊，每人每次分得EQ\F((),())塊,共分得()個EQ\F((),())塊,是EQ\F((),())塊。把3塊餅當作一個整體分，每人分得3塊的EQ\F((),())，是EQ\F((),())塊。填完之后，組織交流。提問：同樣是3塊餅，為何上一題每人共分得3個EQ\F(1,4)塊，而這題每人共分得3個EQ\F(1,5)塊呢？（因為分的份數不同。）（3）把4塊餅平均分給5個小朋友，每人分得多少塊？獨立完成填空。想：一塊一塊分，每次分一塊，每人每次分得EQ\F((),())塊,共分得()個EQ\F((),())塊,是EQ\F((),())塊。把4塊餅當作一個整體分，每人分得4塊的EQ\F((),())，是EQ\F((),())塊。填完之后組織交流，并讓學生思考，同樣是分給5個小朋友，為何上題3個EQ\F(1,5)塊，而這題是4個EQ\F(1,5)塊呢？（因為分的總數有關。）思考：看來分的總數跟什么有關？分的份數呢？（4）思考:觀察這些等式，你能發現什么？學生回答：被除數相當于分數的分子，除數相當于分數的分母。3.研究為什么分數與除法具有這樣關系？追問：從表面上看，的確有著這樣的關系，為什么具有這樣的關系呢?引導學生思考：既然分數和除法都跟平均分有關,那么我們就結合平均分中涉及的總數、份數來思考。得到：在除法里，總數表示被除數，份數表示除數；而在分數里，總數表示分數單位的個數，也就是分子；份數表示分母。因此，被除數相當于分子，除數相當于分母。明確:分數的確可以表示除法計算的商，被除數相當于分數的分子，除數相當于分數的分母。這就是分數與除法之間的關系。提問：既然是普遍存在的關系，我們可以用什么去表示呢？得到：a÷b=EQ\F(a,b)，并引導得出b≠0。4.拓展對分數的意義的理解。指出：分數的意義，除了前一天學習的，把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的1份或幾份的數之外，它還可以表示整數a除以整數b（b≠0）所得的商。三、練習鞏固1.練習，體會分數表示除法的商的價值。1÷8=5÷9=22÷2=3÷7=2÷7=11÷12=22÷23=12÷4=體會在得不到整數結果時，用分數表示商比較方便。2.完成試一試。7分米=EQ\F((),())米23分=EQ\F((),())時重點要讓學生說說思考過程，可以從把1米平均分成10份，表示這樣的7份；也可以用7÷10來計算。3.完成下面填空。EQ\F(5,9)=()÷()EQ\F(8,11)=()÷()7÷12=EQ\F((),())5÷3=EQ\F((),())這里“5÷3”寫成分數可能會錯，借此讓學生進一步熟練分數與除法的關系。4.完成練習八第6題。當堂檢測：（1）把3米長的電線平均剪成8段，每段長EQ\F(1,8)米。()（2）把2千克的水平均倒入5個杯子里，每杯是2千克水的EQ\F(2,5)。()（3）3千克的EQ\F(1,5)比1千克的EQ\F(3,5)重。()（4）把一個4平方米的圓形花壇分成大小相同的5塊，每塊是EQEQ\F(4,5)平方米。()其中第(1)小題判斷后，讓學生說說如何列式解決？第（2）小題判斷后，讓學生說說錯在哪里？并說說為什么是2千克的EQ\F(1,5)。第（3）小題判斷后，讓學生說說它們就是多少千克？第（4）小題判斷后，追問：怎么得到的？EQ\F(4,5)平方米還可以表示什么？根據學生回答，指出：到目前為止，分數有兩個意義，一個是將單位“1”平均分成若干份，表示這樣的1份或幾份；還有一個是表示除法的商。四、回顧學習目標回顧今天的學習目標，你覺得自己達到了嗎？你還要什么收獲？五、板書設計：