《公因數》教學設計教學目標：知識與技能：結合解決實際問題，理解公因數和最大公因數的意義，學會求兩個數的最大公因數的方法。過程與方法：在探索公因數和最大公因數意義的過程中，經歷觀察、猜測、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據地進行思考。情感態度與價值觀：在學生探索新知的過程中，體驗學習和探索的樂趣，培養學生學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。教學重點：理解公因數、最大公因數的意義.教學難點：用最大公因數的知識解決生活問。教學準備：1.學生：回顧上冊因數與倍數的有關內容，會做相關練習題。2.教具與學具：8張長24厘米，寬18厘米的長方形紙，每組一張；每小組若張邊長1-9厘米的各種正方形卡片；每小組若干根木棒；多媒體課件。教學過程：一、課前復習

1.在算式4×6=24中，4和6是24的(),24是4或6的()。24的因數有(),其中最大的因數是()。的倍數的特征是(),也就是說像10、、等這樣的數都有共同的因數()。3.把48用短除法分解質因數：48設計意圖：因數與倍數的關系是五年級上冊的內容，學生可能會有所遺忘，熟練程度也可能達不到本節課的要求。因此課前通過復習喚醒學生對以往知識和技能的回憶，以便更好過渡和接受新知識。二、創設情境，導入新課

（課件出示剪紙作品）這是什么？（剪紙）。這些美麗的窗花全都是用正方形的彩紙剪出來的呢，好看嗎？感興趣的話大家課下可以嘗試一下。剪紙是我國傳統的民間藝術，具有很強的裝飾性、趣味性，今天這節課老師想和同學們共同來探討剪紙活動中蘊涵著的數學問題。

（出示長方形紙片）這是長24厘米，寬是18厘米的長方形紙。剪窗花前首先我們要把它裁成什么形狀？現在要將這張長方形紙剪成邊長是整厘米的若干個正方形，剪完后還不許有剩余，正方形的邊長可以是幾厘米呢？我們不妨大膽猜想一下。

可是老師只給每個小組準備了一張這樣的長方形紙，剪過一次后就不能繼續研究了，怎么辦？（擺一擺？）這主意不錯，下面我們就用擺的方法來驗證同學們的猜想。設計意圖：創設生活情境，將學生自然地帶起求知的欲望，通過設疑，讓學生從這些生活情境中提出問題。創設這樣的情境，一是建立在學生已有知識經驗的基礎上，放手讓學生去交流、去探索，更利于培養學生自主探索。提出問題和解決問題的能力；二是調動學生的學習興趣，一開始就融入到課堂中濃厚的學習氣氛中，感受到數學與生活的密切聯系。這樣既激發了學生探究知識的欲望，同時又為后面解決問題提供了學習的目標。三、小組合作，探索新知1.動手操作，初步感知（師提醒）：整厘米是指多少厘米？你怎樣理解沒有剩余？同時作好記錄。（教師巡回指導）

2.交流匯報（師板書）：3.觀察發現

看來我們的研究已經初見成效了，但還不夠深入，要想深入研究下去我們還得學會思考。認真觀察我們驗證的結果：為什么當正方形的邊長是厘米，擺的沒有剩余？而當它邊長是、8厘米的時候就有剩余了？（同桌交流）（師概括）因為這些數既是24的因數，又是18的因數，是它倆共有的因數4.歸納名稱

（學生起名字，師板書課題）：公因數最大公因數（生概括）兩個數公有的因數叫做這兩個數的公因數，其中最大的一個公因數叫做這兩個數的最大公因數。）學生齊讀一遍。同學們再回到我們最初研究的問題，要想剪完后沒有剩余，正方形的邊長可以是幾厘米？其實就是讓我們求什么？那正方形的邊長最大是多少，就是求？看來，同學們已經很好的把生活中的問題轉化成了數學問題了。練習：把你手中的兩捆小木棒分別平均分成幾份，要求分出的每份中小木棒的根設計意圖：對于小學生而言，在概念教學中，“概念形成”更適宜更有優勢，因此從實例及現象的感知——抽象成數學知識經驗——形成數學知識，不僅要求學生掌握抽象的數學結論，更應注重學生數學概念形成的過程，應引導學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘學生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念。

在此基礎上，還要引導學生加深對概念的理解：讓學生用概念來反復說一說為什么邊長是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形可以正好擺滿，邊長是4厘米的正方形不能正好擺滿。

四、精講點撥，深化數學問題

（師提問）求16和28的最大公因數，你會想到什么方法？同桌交流——全班交流（展示臺展示結果）（1）列舉法：（提出：怎樣找才能既不重復又不遺漏？其實寫法不是最重要的，關鍵是思考方法要有理，怎樣更符合你的思考習慣就怎樣寫）（2）集合圖：（引導學生填寫下圖并重點思考：兩個集合相交的部分填哪些因數？）練習：找出下面兩組數的最大公因數16和1230和45精講一：短除法求最大公因數（師提問）用上兩種方法找最大公因數時感覺這兩種方法怎么樣？引出短除法（邊講解邊課件演示做法）（師強調）一定用這兩個數的公因數連續去除。練習：用短除法求42和54的最大公因數，看誰又快又準確？精講二：第8張幻燈片內容（自制課件）：討論交流——總結規律——運用規律。設計意圖：

教學中，在引導學生探索問題的過程中，利用觀察、發現、設問步步深入地引導學生逼近結論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學生加強對概念的理解，讓學生的推理得以充分發揮，真正駕馭學習，成為學習的主人，為學生的自主探索發現、創新增添活力。五、鞏固練習，反思總結第10張幻燈片內容（自制課件）（師注意提醒生活問題與本節課的聯系）1.為迎接六·一，學校組織了男生48人，女生36人的合唱隊，男女生分別排隊，要使每排人數相同，每排最多有多少人？

設計意圖：練習形式多樣，層次分明，在概念的反復內化中，讓學生扎實掌握基礎知識和基本技能，同時也讓學生體會到數學的綜合性，注重認知結構的深化和發展，有效地