一、緩和曲線的作用與性質(zhì)（一）緩和曲線的作用1．曲率連續(xù)變化，便于車輛行駛2．離心加速度逐漸變化，旅客感覺舒適3．超高橫坡度逐漸變化，行車更加平穩(wěn)4．與圓曲線配合得當(dāng)，增加線形美觀第四節(jié)緩和曲線

12φ汽車等速行駛，司機(jī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤時(shí)，汽車的行駛軌跡：當(dāng)方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度為時(shí)，前輪相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為，它們之間的關(guān)系為：=k；（二）緩和曲線的性質(zhì)其中，是在t時(shí)間后方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，=t；

汽車前輪的轉(zhuǎn)向角為

=kωt(rad)軌跡曲率半徑：3設(shè)汽車前后輪軸距為d，前輪轉(zhuǎn)動(dòng)后，汽車的行駛軌跡曲線半徑為汽車以v（m／s）等速行駛，經(jīng)時(shí)間t以后，其行駛距離（弧長）為l：l=vt(m)汽車勻速從直線進(jìn)入圓曲線（或相反）其行駛軌跡的弧長與曲線的曲率半徑之乘積為一常數(shù)，這一性質(zhì)與數(shù)學(xué)上的回旋線正好相符。

4二、回旋線作為緩和曲線

（一）回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式回旋線是公路路線設(shè)計(jì)中最常用的一種緩和曲線。我國《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定緩和曲線采用回旋線。回旋線的基本公式為：

rl=A2

(rl=C)式中：r——回旋線上某點(diǎn)的曲率半徑（m）；

l——回旋線上某點(diǎn)到原點(diǎn)的曲線長（m）；

A——回旋線的參數(shù)。A表征回旋線曲率變化的緩急程度。51.回旋線的參數(shù)值A(chǔ)的確定：回旋線的應(yīng)用范圍：ORLsYX緩和曲線起點(diǎn)：回旋線的起點(diǎn)，l=0，r=∞；

緩和曲線終點(diǎn)：回旋線某一點(diǎn)，l＝Ls，r＝R;

則RLs=A2，即回旋線的參數(shù)值為：67回旋線起點(diǎn)切線o由微分方程推導(dǎo)回旋線的直角坐標(biāo)方程：以rl=A2代入得：回旋線微分方程為：

dl=r·ddx=dl·cosdy=dl·sin

或l·dl=A2·dβ2.回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式：8當(dāng)l=0時(shí)，=0。對(duì)l·dl=A2·d積分得：式中：——回旋線上任一點(diǎn)的半徑方向與Y軸的夾角。對(duì)回旋線微分方程組中的dx、dy積分時(shí)，可把cos、sin用泰勒級(jí)數(shù)展開，然后用代入β表達(dá)式，再進(jìn)行積分。9dx，dy的展開：10對(duì)dx、dy分別進(jìn)行積分：

11在回旋線終點(diǎn)處，l=Ls，r=R，A2=RLs

回旋線終點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式：回旋線終點(diǎn)的半徑方向與Y軸夾角β0計(jì)算公式：12道路平面線形三要素的基本組成是：直線-回旋線-圓曲線-回旋線-直線。(1)幾何元素的計(jì)算公式：有緩和曲線的道路平曲線幾何元素：回旋線終點(diǎn)處內(nèi)移值：回旋線終點(diǎn)處曲率圓圓心x坐標(biāo)：回旋線終點(diǎn)處半徑方向與Y軸的夾角：13(1)幾何元素的計(jì)算公式：切線長：曲線長：外距：校正值：J=2T-L14(2)主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算方法：以交點(diǎn)里程樁號(hào)為起算點(diǎn)：ZH=JD–THY=ZH+LsQZ=ZH+L/2YH=HZ–LsHZ=ZH+L15例題：下列是某路線平面設(shè)計(jì)資料JD1=K4+650.56

JD2=K5+321.21

ZH1=K4+525.82

ZH2=K5+238.27HY1=K4+585.82

HY2=K5+298.27YH1=K4+709.08

YH2=K5+339.50HZ1=K4+769.08

HZ2=K5+399.50求：（1）兩曲線的切線長，曲線長，緩和曲線長度，及曲線中點(diǎn)樁號(hào)。

（2）兩曲線間交點(diǎn)間距及所夾直線段長度。16①用切線支距法敷設(shè)回旋線公式：

l——回旋線上任意點(diǎn)m至緩和曲線起點(diǎn)的弧長（m）。（3）切線支距法敷設(shè)曲線計(jì)算方法：

1700②切線支距法敷設(shè)帶有回旋線的圓曲線公式：

x=q+Rsinm(m)y=p+R(1-cosm)(m)式中：

lm——圓曲線上任意點(diǎn)m至緩和曲線終點(diǎn)的弧長（m）；δ——lm所對(duì)應(yīng)的圓心角（rad）。18例題：已知平原區(qū)某二級(jí)公路有一彎道，偏角α右=15°28′30″，半徑R=600m，緩和曲線長度Ls=70m，JD=K2+536.48。要求：（1）計(jì)算曲線主點(diǎn)里程樁號(hào)；（2）計(jì)算曲線上每隔25m整樁號(hào)切線支距值。解：（1）曲線要素計(jì)算：19J=2T-L=2×116.565-232.054=1.077（1）曲線要素計(jì)算：20（2）主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算：以交點(diǎn)里程樁號(hào)為起算點(diǎn)：JD=K2+536.48ZH=JD–T=K2+536.48-116.565=K2+419.915HY=ZH+Ls=K2+419.915+70=K2+489.915QZ=ZH+L/2=K2+419.915+232.054/2=K2+535.942HZ=ZH+L=K2+419.915+232.054=K2+651.969YH=HZ–Ls=K2+651.97–70=K2+581.96921（3）計(jì)算曲線上每隔25m整樁號(hào)的切線支距值：

列表計(jì)算曲線25m整樁號(hào)：ZH=K2+419.915K2+425K2+450K2+475K2+500…

平曲線切線支距計(jì)算表

樁號(hào)計(jì)算切線支距l(xiāng)緩和曲線圓曲線xSySφm(°)xCyCZH+419.915000

K2+4255.0855.0850.000

K2+45030.08530.0850.108

……

HY+489.9157069.9761.361

K2+50010.085

4.305380.0382.033K2+52535.085

6.6926104.9224.428……

22計(jì)算切線支距值：（1）LCZ=K2+425（緩和曲線段），ZH=K2+419.915l=2425-2419.915=5.085（2）LCZ=K2+500，HY=K