學習要求1掌握測試系統的靜態標定的概念及意義，常用的靜態特性參數的定義及標定數據的處理計算方法；2表征測試系統動態特性的主要指標及其計算方法；3掌握測試系統動態特性分析方法（傳遞函數、頻響函數、運動微分方程）；4掌握不失真測量之條件；5了解典型激勵的系統瞬態響應，測量系統的動態特性參數的獲取方法及動態誤差修正方法。一般測量系統由三個基本環節組成：上圖表示輸入信號x(t)送入此組件后經過規定的傳輸特性h(t)轉變為輸出信號y(t)。其中h(t)為由此組件的物理性能決定的數學運算法則。對比例放大環節h(t)可寫成k（電子或機械裝置的放大系數）4.1:概述

一般的工程測試問題總是處理輸入量x(t)、系統的傳輸轉換特性和輸出量y(t)三者之間的關系。①

x(t)、y(t)是可以觀察的量，則通過x(t)、y(t)可推斷測量系統的傳輸特性或轉換特性；②

h(t)已知，y(t)可測，則可通過h(t)、y(t)推斷導致該輸出的相應輸入量x(t)，這是工程測試中最常見的問題；③若x(t)、h(t)已知，則可推斷或估計系統的輸出量。

理想的測量系統應該具有單值的、確定的輸入―輸出關系。其中以輸出和輸入成線性關系為最佳。在靜態測量中，測量系統的這種線性關系雖說總是所希望的，但不是必須的，因為在靜態測量中可用曲線校正或輸出補償技術作非線性校正；在動態測量中，測量工作本身應該力求是線性系統，這不僅因為目前只有對線性系統才能作比較完善的數學處理與分析，而且也因為在動態測試中作非線性校正目前還相當困難。

欲使測量結果具有普遍的科學意義，測量系統應當是經過檢驗的。標定：用已知的標準校正儀器或測量系統的過程稱為標定。輸入到測量系統中的已知量是靜態量還是動態量，標定分靜態標定和動態標定。

4.2測量系統的靜態標定與靜態特性靜態標定：就是將原始基準器，或比被標定系統準確度高的各級標準器或已知輸入源作用于測量系統，得出測量系統的激勵－響應關系的實驗操作。

要求：標定時，一般應在全量程范圍內均勻地取定5個或5個以上的標定點（包括零點）正行程：從零點開始，由低至高，逐次輸入預定的標定值此稱標定的正行程。反行程：再倒序依次輸入預定的標定值，直至返回零點，此稱反行程。靜態標定①確定儀器或測量系統的輸入－輸出關系，賦予儀器或測量系統分度值；②確定儀器或測量系統的靜態特性指標；③消除系統誤差，改善儀器或測量系統的正確度靜態標定的主要作用測量系統的靜態特性

測量系統的靜態特性：通過靜態標定，可得到測量系統的響應值yi和激勵值xi之間的一一對應關系，稱為測量系統的靜態特性。測量系統的靜態特性可以用一個多項式方程表示，即

稱為測量系統的靜態數學模型工作曲線

工作曲線：方程稱之為工作曲線或靜態特性曲線。實際工作中，一般用標定過程中靜態平均特性曲線來描述。正行程曲線：正行程中激勵與響應的平均曲線反行程曲線：反行程中激勵與響應的平均曲線實際工作曲線：正反行程曲線之平均反行程工作曲線正行程工作曲線Y(t)0X(t)實際工作曲線工作曲線

理想的情況是測量系統的響應和激勵之間有線性關系，這時數據處理最簡單，并且可和動態測量原理相銜接。由于原理、材料、制作上的種種客觀原因，測量系統的靜態特性不可能是嚴格線性的。如果在測量系統的特性方程中，非線性項的影響不大，實際靜態特性接近直線關系，則常用一條參考直線來代替實際的靜態特性曲線，近似地表示響應－激勵關系。測量系統的靜態特性

①端點連線將靜態特性曲線上的對應于測量范圍上、下限的兩點的連線作為工作直線；參考直線的選用方案斷點連線Y(t)X(t)0②端點平移線平行于端點連線，且與實際靜態特性（常取平均特性為準）的最大正偏差和最大負偏差的絕對值相等的直線；Y(t)X(t)參考直線的選用方案③最小二乘直線直線方程的形式為且對于各個標定點（xi，yi）偏差的平方和最小的直線；式中a、b為回歸系數，且a、b兩系數具有物理意義；④過零最小二乘直線直線方程的形式為且對各標定點（xi，yi）偏差的平方和最小的直線。參考直線的選用方案靜態特性指標產品型號：CLBSB板環式拉壓力傳感器

主要技術指標

測量范圍：0--1000Kg

輸出靈敏度：1.5--2.0V/V

非線性：0.0２級；0.05級；0.1級遲滯：0.0２級；0.05級；0.1級重復性：0.0２級；0.05級；0.1級

綜合精度：0.03級；0.1級

零點溫度系數：

<0.05%F.S

靈敏度溫度系數：<0.05%F.S

零點不平衡輸出：<1%F.S

輸入阻抗：

685±30Ω；

輸出阻抗：

650±5Ω

激勵電壓：

10V(或12V）；工作溫度：-20---+80℃靜態特性指標靈敏度S：是儀器在靜態條件下響應量的變化△y和與之相對應的輸入量變化△x的比值。如果激勵和響應都是不隨時間變化的常量(或變化極慢，在所觀察的時間間隔內可近似為常量)，依據線性時不變系統的基本特性，則有：當特性曲線呈非線性關系時，靈敏度的表達式為：理想的靈敏度xyy△y△y△x△x00(a)(b)x△y△x量程：測量上限值與下限值的代數差稱為量程。測量范圍：測量系統能測量的最小輸入量（下限）至最大輸入量（上限）之間的范圍稱為測量范圍。S00xS0±δ·S0%量程及測量范圍可調范圍5：1非線性：通常也稱為線性度，是指測量系統的實際輸入輸出特性曲線對于參考線性輸入輸出特性的接近或偏離程度，用實際輸入－輸出特性曲線對參考線性輸入－輸出特性曲線的最大偏差量與滿量程的百分比來表示。即－－線性度－－滿量程－－最大偏差非線性其中：xy0實際工作曲線參考工作曲線YFS△Lmax顯然越小，系統的線性程度越好，實際工作中經常會遇到非線性較為嚴重的系統，此時，可以采取限制測量范圍、采用非線性擬合或非線性放大器等技術措施來提高系統的線性度。正行程工作曲線反行程工作曲線y0YFSXFS△Hmaxx遲滯：亦稱滯后量、滯后或回程誤差，表征測量系統在全量程范圍內，輸入量由小到大(正行程)或由大到小(反行程)兩者靜態特性不一致的程度。顯然,越小,遲滯性能越好遲滯

重復性表示測量系統在同一工作條件下，按同一方向作全量程多次(三次以上)測量時，對于同一個激勵量其測量結果的不一致程度。yYFSXFS△R0x重復性

重復性誤差為隨機誤差，引用誤差表示形式為:△R——同一激勵量對應多次循環的同向行程響應量的極差

重復性是指標定值的分散性，是一種隨機誤差，也可以根據標準偏差來計算△R:子樣標準偏差

K——置信因子，K=2時，置信度為95%;K=3時，置信度為99.73%。標定循環次數

標準偏差σ按貝塞爾公式計算,即、

、

——正、反行程各標定點響應量的標準偏差

——正、反行程各標定點的響應量的平均值

j——標定點序號，j＝1、2、3、…、m；i——標定的循環次數，i＝1、2、3、…、n；

yjiD、yjiI——正、反行程各標定點輸出值再取σjD

、σjI的均方值為子樣的標準偏差σ,則6．準確度

準確度是指測量儀器的指示接近被測量真值的能力。準確度是重復誤差和線性度等的綜合。準確度可以用輸出單位來表示:

準確度表示測量的可信程度，準確度不高可能是由儀器本身或計量基準的不完善兩方面原因造成。

在工程應用中多以儀器的滿量程百分比誤差來表示，即:7．分辨率

分辨率是指測量系統能測量到輸入量最小變化的能力，即能引起響應量發生變化的最小激勵變化量，用△x表示。由于測量系統或儀器在全量程范圍內，各測量區間的△x不完全相同，因此常用全量程范圍內最大的△x即△xmax與測量系統滿量程輸出值YFS之比的百分率表示其分辨能力，稱為分辨率，用F表示，即為了保證測量系統的測量準確度，工程上規定：測量系統的分辨率應小于允許誤差的1/3,1/5或1/10。可以通過提高儀器的敏感單元的增益的方法來提高分辨率。測量儀器必須有足夠高的分辨率。閾值(死區值)的概念簡介8穩定性9漂移10閾值零點漂移、靈敏度漂移時間漂移（時漂）、溫度漂移（溫漂）產生可測輸出變化量時的最小輸入量值長期穩定性標定的有效期外界干擾下，輸出量發生與輸入量無關的變化。11靜態誤差（精度）（1）將非線性、滯后、重復性、代數法綜合偏大（2）將全部校準數據相對于擬合直線求標準偏差偏小（3）將非線性、滯后視為系統誤差，重復性視為隨機誤差在測量靜態信號時，線性測量系統的輸出―輸入特性是一條直線，二者之間有一一對應的關系，而且因為被測信號不隨時間變化，測量和記錄過程不受時間限制。測量系統對動態信號的測量任務不僅需要精確地測量信號幅值的大小，而且需要測量和記錄動態信號變化過程的波形，這就要求測量系統能迅速準確地測出信號幅值的大小和無失真地再現被測信號隨時間變化的波形。

測量系統的動態特性系統對激勵（輸入）的響應（輸出）特性。一個動態特性好的測量系統，其輸出隨時間變化的規律（變化曲線），將能同時再現輸入隨時間變化的規律（變化曲線），即具有相同的時間函數。測量系統應保證系統的信號輸出能精確地反映輸入。對于一個理想的測量系統應具有確定的輸入與輸出關系。其中輸出與輸入成線性關系時為最佳，即理想的測量系統應當是一個線性時不變系統。測試系統基本要求

測量系統應保證系統的信號輸出能精確地反映輸入。對于一個理想的測量系統應具有確定的輸入與輸出關系。其中輸出與輸入成線性關系時為最佳，即理想的測量系統應當是一個線性時不變系統。xy線性xy線性xy非線性

對線性時不變系統具有以下主要性質：（1）疊加性與比例性若x1(t)→y1(t)；x2(t)→y2(t)及c1x1(t)→c1y1(t)；c2x2(t)→c2y2(t)則[c1x1(t)±c2x2(t)]→[c1y1(t)±c2y2(t)]式中，c1、c2為任意常數。說明：y=ax+b

系統不具備該性質線性時不變系統

微分性質若X(t)→y(t)，則即，系統對輸入微分的響應，等同于對原輸入響應的微分。

若x(t)→y(t)，即，當初始條件為零時，系統對輸入積分的響應等同于對原輸入響應的積分。積分性質若輸入為正弦信號:x(t)=Asint

則輸出函數必為:y(t)=Bsin(t±)上式表明，在穩態時線性系統的輸出，其頻率恒等于原輸入的頻率，但其幅值與相角均有變化。頻率不變性線性時不變系統有兩個十分重要的性質，即疊加性和頻率不變性。根據疊加性質，當一個系統有n個激勵同時作用時，那么它的響應就等于這n個激勵單獨作用的響應之和。即各個輸入所引起的輸出是互不影響的。在分析常系數線性系統時，可將一個復雜的激勵信號分解成若干個簡單的激勵，如利用傅里葉變換，將復雜信號分解成一系列諧波或分解成若干個小的脈沖激勵，然后求出這些分量激勵的響應之和。頻率不變性表明，當線性系統的輸入為某一頻率時，則系統的穩態響應也為同一頻率的信號。測量系統動態特性描繪方法在靜態測量情況下，測量系統輸出量（響應）與輸入量（激勵）的關系符合式即輸出量為輸入量的函數。式中a0、a1、a2這些常系數均應有物理意義。在動態測量情況下，如果輸入量隨時間變化時，輸出量能立即隨之無失真地變化的話，那么這樣的系統可看作是理想的。但實際的測量系統，總是存在著諸如彈性、慣性和阻尼等元件。此時，輸出y不僅與輸入x有關，而且還與輸入量的變化速度dx/dt

，加速度d2x/dt2等有關。要精確地建立測量系統的數學模型是很困難的。從數學上可以用常系數線性微分方程表示系統的輸出量y與輸入量x的關系，這種方程的通式如下：式中，an、an-1、…、a1、a0和bm、bm-1、…、b1、b0均為與系統結構參數有關但與時間無關的常數。

在工程應用中，通常采用一些足以反映系統動態特性的函數，將系統的輸出與輸入聯系起來。這些函數有傳遞函數、頻率響應函數和脈沖響應函數等。

1．傳遞函數如果y(t)是時間變量t的函數，并且當t≦0時，y(t)=0，則它的拉普拉氏變換Y(S)的定義為:

可以記為式中是復變量

對微分形式有拉氏變換復習對卷積形式：對積分形式有：對微分方程取拉氏變換，并認為和及它們的各階時間導數的初值為零，則得上式等號右邊是一個與輸入無關的表達式，它只與系統結構參數有關，因而等號右邊是測量系統特性的一種表達式，是一個描述測量系統轉換及傳遞信號特性的函數。定義其初始值為零時，輸出Y(t)的拉氏變換Y(s)和輸入的拉氏變換X(s)之比稱為測量系統的傳遞函數，并記為H(s)，則引入傳遞函數概念之后，在Y(s)、H(s)和X(s)三者之中，知道任意兩個，第三個便可求得。即：（2-23）

傳遞函數的物理意義：1）傳遞函數反映了測量系統的固有特性，不隨輸入信號、輸出信號的變化而變化；2）不同類型的測量系統可用同一種形式的拉氏傳遞函數表達。

串并聯系統的拉氏傳遞函數計算方法：1)串聯系統：2)并聯系統

2.頻率響應函數

對于穩定的常系數線性系統，可用傅里葉變換代替拉氏變換:

或

稱為測量系統的頻率響應函數，簡稱為頻率響應或頻率特性。頻率響應是傳遞函數的一個特例。

定義一：測量系統的頻率響應就是在初始條件為零時，輸出的傅里葉變換與輸入的傅里葉變換之比，是在“頻域”對系統傳遞信息特性的描述。頻率響應函數是一個復數函數，用指數形式表示：式中——的模，

——的相角：稱為測量系統的幅頻特性。式中，，分別為頻率響應函數的實部與虛部。稱為測量系統的相頻特性。

—為實頻函數—為虛頻函數

由兩個頻率響應分別為和的定常系數線性系統串接而成的總系統，如果后一系統對前一系統沒有影響，那么，描述整個系統的頻率響應、幅頻特性和相頻特性為：常系數線性測量系統的頻率響應是頻率的函數，與時間、輸入量無關。如果系統為非線性的，則將與輸入有關；若系統是非常系數的，則還與時間有關。補充定義二：在穩態條件下，穩態正弦激勵的響應與穩態正弦激勵之比與頻率的關系。物理意義同傳遞函數，表征了測量系統等同的處理不同頻率信號的能力。說明：這里的響應函數是指對一個裝置、器件或系統而言的；對一個具體信號來講是不存在響應函數的。

測定方法（頻率響應函數可用實驗的方法測定）a.用正弦激勵及其響應測定；b.非正弦的，在零初條件下，作和的付氏變換，求。頻響函數:直觀的反映了測試系統對不同頻率成分輸入信號的扭曲情況。a)測量(正弦波法)

依次用不同頻率fi的簡諧信號去激勵被測系統，同時測出激勵和系統的穩態輸出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差φi。依據：頻率保持性若x(t)=Acos(ωt+φx)

則y(t)=Bcos(ωt+φy)

從系統最低測量頻率fmin到最高測量頻率fmax，逐步增加正弦激勵信號頻率f，記錄下各頻率對應的幅值比和相位差，繪制就得到系統幅頻和相頻特性。優點：簡單，信號發生器，雙蹤示波器缺點：效率低4.3測試系統的動態響應特性案例：音響系統性能評定y(t)=x(t)*h(t)Y(f)=X(f)H(f)

改進：脈沖輸入/白噪聲輸入，測量輸出，再求輸出頻譜。飛機模態分析3、沖激響應函數由式可知理想狀況下若選擇一種激勵x(t)使

這時自然會想到引入單位沖激函數。根據單位沖激函數的定義和函數的抽樣性質，可求出單位沖激函數的拉氏變換，即由于

，將其代入式（2-23）得上式表明，單位沖激函數的響應同樣可描述測量系統的動態特性，它同傳遞函數是等效的，不同的是一個在復頻域，一個是在時間域，通常稱h(t)為沖激響應函數。對上式兩邊取拉氏逆變換，且令

則有對于任意輸入所引起的響應，可利用兩個函數的卷積關系，即系統的響應等于沖激響應函數同激勵的卷積，即若裝置的輸人為單位脈沖δ(t)，因δ(t)的傅立葉變換為1，有：

Y(f)=H(f)，或y(t)=F-1[H(S)]優點：直觀缺點：簡單系統識別記為h(t)，稱它為脈沖響應函數。H(f)固頻、阻尼參數傅立葉變換案例:鏜桿固有頻率測量實驗：懸臂梁固有頻率測量案例:橋梁固頻測量原理：在橋中設置一三角形障礙物，利用汽車礙時的沖擊對橋梁進行激勵，再通過應變片測量橋梁動態變形，得到橋梁固有頻率。典型測量系統的動態特性及分析測量系統的種類和形式很多，一般可以簡化為一階或二階系統。1．典型一階的頻率響應視為一階測量系統的微分方程的通式，可改寫為

在工程上，將（2-34）常數，一般記為；

——系統的靈敏度s，具有輸出/輸入的量綱。由于在線性測量系統中靈敏度s為常數，在動態特性分析中，s只起著使輸出量增加s倍的作用。在討論任意測量系統時，令式中——具有時間的量綱，稱為系統的時間靈敏度歸一化后，式（2-34）寫成該系統的傳遞函數H(s)，頻率特性、幅頻特性、相頻特性分別為傳遞函數：頻率響應函數：幅頻特性：相頻特性：典型例：圖2-7所示的由彈簧阻尼器組成的機械系統其微分方程為或式中k——彈性剛度；

c——阻尼系數；

τ——時間常數，τ=c/k

。動態特性討論：圖2-8為一階系統的頻率響應特性曲線。由圖2-8看出，時間常數越小，頻率響應特性越好。21.0520.10.210521.00.50.20.1-80°-60°-40°-20°0°101.00.70.50.50.40.30.20.1ωτφ(ω)(a)幅頻特性；(b)相頻特性。(a)

(b)圖2-8一階測量系統的頻率特性ωτA(ω)當時：很小，，，相位差與頻率呈線性關系。2．典型二階測量系統的頻率響應，表明測量系統輸出與輸入為線性關系；典型二階測量系統的微分方程通式為傳遞函數：頻率響應函數：幅頻特性：相頻特性：式中——測量系統的固有圓頻率，

——測量系統的阻尼比系數，典型例：圖2-9所示彈簧－質量－阻尼系統其微分方程為改寫為

cc——臨界阻尼系數，。式中

m——系統運動部分的質量；

c——阻尼系數；

k——彈簧剛度；

——系統的固有圓頻率；

——系統的阻尼比系數動態特性討論：圖2-10為二階測量系統的頻率響應特性曲線。可見系統的頻率響應特性好壞，取決于系統的固有頻率和阻尼比。（1）＜1，時，幅頻特性平直，輸出與輸入為線性關系；很小，與為線性關系。系統的輸出y(t)真實準確地再現輸入x(t)的波形，這是測試設備應有的性能。結論：為了使測試結果能精確地再現被測信號的波形，在傳感器設計或測量系統設計時，必須使其阻尼比＜1，固有圓頻率至少應大于被測信號頻率的（3～5）倍，即≥(3～5)。在實際測試中，被測量為非周期信號時，可將其分解為各次諧波，從而得到其頻譜。如果傳感器的固有頻率不低于輸入信號諧波中最高頻率的（3～5）倍，這樣可保證動態測試精度。但保證≥(3～5)，制造上很困難,且太高又會影響其靈敏度。但是進一步分析信號的頻譜可知：在各次諧波中，高次諧波具有較小的幅值，占整個頻譜中次要部分，所以即使測量系統對它們沒有完全地響應，對整個測量結果也不會產生太大的影響。實踐證明：在選用和設計測量系統時，保證系統的固有頻率不低于被測信號基頻的10倍即可。即≥(3～5)×(3～5)為減小動態誤差和擴大頻響范圍，一般應提高測量系統的固有頻率，提高是通過減小系統運動部分質量和增加彈性敏感元件的剛度來實現的（）。但剛度k增加，必然使靈敏度按相應比例減小。（2）阻尼比是測量系統設計和選用時要考慮的另一個重要參數。＜1，為欠阻尼；=1，為臨界阻尼；＞1，為過阻尼。一般系統都工作于欠阻尼狀態典型激勵的系統響應測量系統的動態特性除了用頻域中頻率特性來評價外，也可用時域中瞬態響應和過渡過程來分析。階躍函數、沖激函數、斜坡函數等是常用的激勵信號。1.階躍信號；2.沖激信號（δ信號）；3.斜坡信號；4.三者關系：由于三者之間滿足積分及微分關系，因此其對應的響應也應該滿足積分微分關系。幾種典型響應的特點：1）動態誤差：產生動態誤差的原因：一般測量系統的靈敏度是由靜態標定獲得的，也就是說用的靈敏度來判讀測量系統的輸出值，對動態信號測量來講，由于一階、二階系統的幅頻特性不可能做到從零頻到無窮大是一條平直的直線，因此產生測量誤差是必然的。動態誤差定義：對動態測量來講，由于測量系統的動態響應特性不夠理想，造成輸出信號的波形與輸入信號的波形的畸變稱之為動態誤差。2）穩態誤差：僅與系統動態特性參數有關，而不隨時間變化的誤差。3）瞬態誤差：不僅與系統的動態特性參數有關，且隨時間變化而變化，隨時間的增大而減小的誤差。2）減小誤差的方法一階系統：時間常數的選取原則。一般的講，時間常數越小越好二階系統：、選取原則。、兩參數要正確、合理的選擇，一般地，要盡可能大，選擇在0.6～0.8之間表2-1一階和二階系統對各種典型輸入信號的響應在時域內，

測量系統輸出和輸入應滿足下列關系:式中，和都是常數。此式說明該系統的輸出波形精確地與輸入波形相似。只不過對應瞬間放大了和在時間t滯后了，可見，滿足式（2-46）才可能使輸出的波形無失真地復現輸入波形。

測試技術測量系統動態特性之三我們選擇測量系統總是希望它們具有良好的響應特性，即精度高、靈敏度高、輸出波形無失真地復現輸入波形等。（2-46）

2.4.5無失真測試條件

如圖所示對式（2-46）取傅里葉變換得使輸出的波形無失真地復現輸入波形，則測量系統的頻率響應H(jω)應當滿足：即

（2-48）（2-49）精確地測定各頻率分量的幅值和相位來說，理想的測量系統的幅頻特性應當是常數，相頻特性應當是線性關系，否則就要產生失真。幅值失真：不等于常數所引起的失真。相位失真：與不是線性關系所引起的失真。應該指出：滿足式（2-48）、式（2-49）所示的條件，系統的輸出仍滯后于輸入一定的時間。如測試結果要用為反饋信號，則上述條件上是不充分的，因為輸出對輸入時間的滯后可能破壞系統的穩定性。這時才是理想的。一、二階測量系統不失真條件討論：1）對一階測量系統而言，時間常數愈小，則響應愈快。如斜坡函數的響應，其時間滯后和穩定誤差將愈小。對正弦輸入的響應幅值增大。

2）二階測量系統在范圍內，的數值較小，而且特性接近直線。在該范圍內的變化不超過10%，因此這個范圍是理想的工作范圍。特性曲線如下圖所示。

圖為二階系統的頻率特性曲線在范圍內，接近于180°，且差值很小，如在實測或數據處理中用減去固定相位差值或把測試信號反相180°的方法，則也接近于可不失真地恢復被測信號波形。若輸入信號頻率范圍在上述兩者之間，則系統的頻率特性受阻尼比的影響較大而需作具體分析。表明，愈小，系統對斜坡輸入響應的穩態誤差愈小。對階躍輸入的響應，隨著的減小，瞬態振蕩的次數增多，過調量增大，過渡過程增長。在時，幅值在比較寬的范圍內保持不變，可獲得較為合適的綜合特性。計算表明：當時，在的頻率范圍中，幅值特性的變化不會超過5%，在一定程度下可認為在的范圍內，系統的也接近于直線，因而產生的相位失真很小。2.5測量系統動態特性獲取方法測量系統的動態標定主要是研究系統的動態響應，與動態響應有關的參數，一階測量系統只有一個時間系數，二階測量系統則有固有頻率和阻尼比兩個參數。1.階躍響應法

1）一階系統對于一階測量系統，測得階躍響應后，取輸出值達到最終值63.2%所經過的時間作為時間常數。

★存在的問題：沒有涉及響應的全過程，測量結果的可靠性僅僅取決某些個別的瞬時值，尤其是零點不好確定，其次是動態測量中存在隨機噪聲的影響，必然影響到讀數誤差。★改進方法：一階測量系統的階躍響應函數為令式中改寫后得（2-50）式(2-50)表明z與時間t成線性關系，并且有（見圖2-11）。有了這些數據后，可采用最小二乘法求取時間常數

優點：可以利用原點數據，排除兩點求取的誤差。如果是一階系統，z—t必然是線性關系，若用第一種方法，很可能會將過阻尼二階系統當成了一階系統處理。根據z―t曲線與直線擬合程度可判斷系統和一階線性測量系統的符合程度。2）二階系統典型的欠阻尼(<1)二階測量系統的階躍響應函數表明，其瞬態響應是以的圓頻率作衰減振蕩的，此圓頻率稱為有阻尼圓頻率，并記為。按照求極值的通用方法，可求得各振蕩峰值所對應的時間tp=0、π/、2π/、…，將t=π/代入表2-1中單位階躍響應式，可求得最大過調量M(圖2-12)和阻尼比之間的關系。測得M之后，便可按式（2-53）或者與之相應的圖2-13來求得阻尼比，即:（2-52）或（2-53）★存在問題：同一階系統。★注意：單位階躍響應★改進方法：如果測得階躍響應有較長瞬變過程，還可利用任意兩個過調量和來求得阻尼比，其中n為兩峰值相隔的周期（整數）。設峰值對應的時間為ti，則峰值對應的時間為將它們代入表2-1中二階系統單位階躍響應計算式，可得整理后可得其中

(2-54)若考慮當＜0.1時，以1代替，此時不會產生過大的誤差（不大于0.6%），則式（2-54）可改寫為2.幅頻函數確定法根據幅頻特性分別按圖2-14和圖2-15求得一階系統的時間常數和欠阻尼二階系統的阻尼比、固有頻率。利用3dB帶寬求取

作可求出該曲線的峰值點對應的圓頻率

稱之為有阻尼共振峰圓頻率，將代入可求出:

可以從圖上讀出對應的值及值，將其代入式中，便可求出、

2.6動態誤差修正對于動態測量過程來講，若測量系統的動態響應特性不夠理想，則輸出信號的波形與輸入信號波形相比就會產生畸變。

▼這種畸變顯然不可能用簡單的修正系數之類的方法去修正。

▼這種畸變大小和形式與輸入信號的波形有關，或與被測信號的頻譜有關。2.6.1頻域修正方法在已知測量系統的頻率響應函數的前提下，通過對輸出信號進行傅里葉變換而到，則不難得到輸入信號的傅里葉變換，即對上式進行傅里葉逆變換即可以得到輸入的時域信號。即2.6.2時域修正方法時域修正方法較多，本課程僅介紹數值微分法。若已知測量系統的微分方程，且輸入信號沒有導數項，即可用數值微分法進行修正。如二階測量系統運動微分方程為=

當已知系統的固有特性、兩參數后，只要對某個值求出響應的一階及二階導數，代入上式就可以直接求得輸入信號。2.7本章常見的計算題類型1.已知：①H（jω)或A（jω

）、Φ（ω

）或H（S）；

②x（t）或y（t）；求：y（t）或x（t）一般思路：由H（jω)或H（S）求A（jω

）、Φ（ω

）將x（t）、y（t）分解成正弦諧波信號，再用A（