《三角函數的圖象與性質》教學設計（7）課題《三角函數的圖象與性質》教學設計教學目標知識與技能了解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法過程與方法掌握“五點法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能用“五點法”作出簡單的正、余弦曲線．情感態度價值觀研究函數的性質常常以圖象直觀為基礎，通過觀察函數的圖象，從圖象的特征獲得函數的性質是一個基本方法．重點能用“五點法”作出簡單的正、余弦曲線．難點“五點法”作圖的基本步驟和要領要熟練掌握.教學課時1課時教學設計教學內容教學環節與活動設計探究點一幾何法作正弦曲線利用幾何法作正弦函數y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象的過程如下：①作直角坐標系，并在直角坐標系y軸的左側畫單位圓，如圖所示．②把單位圓分成12等份(等份越多，畫出的圖象越精確)．過單位圓上的各分點作的垂線，可以得到對應于0，eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，eq\f(π,2)，…，2π等角的正弦線．(2π≈這一段分成12等份．④找縱坐標：將線對應平移，即可得到相應點的縱坐標．⑤連線：用平滑的曲線將這些點依次從左到右連接起來，即得y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象．因為終邊相同的角有相同的三角函數值，所以函數y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的圖象，與函數y＝sinx，x∈[0,2π)的圖象的形狀完全一致．于是我們只要將函數y＝sinx，x∈[0,2π)的圖象向左、向右平行移動(每次2π個單位長度)，就可以得到正弦函數y＝sinx，x∈R的圖象．教學內容教學環節與活動設計探究點二五點法作正弦曲線在精度要求不太高時，y＝sinx，x∈[0,2π]可以通過找出_________五個關鍵點，再用光滑曲線將它們連接起來，就可得正弦函數的簡圖．請你在所給的坐標系中畫出y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象．探究點三五點法作余弦曲線x∈R的圖象_________即可得到余弦函數圖象．在精度要求不高時，要畫出y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象，可以通過描出________五個關鍵點，再用光滑曲線將它們連接起來，就可以得到余弦函數的簡圖．請你在下面所給的坐標系中畫出y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象．【典型例題】例1利用“五點法”作出函數y＝1－sinx(0≤x≤2π)的簡圖．解(1)取值列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πsinx010－101－sinx10121小結作正弦、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點法作圖．“五點”即y＝sinx或y＝cosx的圖象在[0,2π]內的最高點、最低點和與x軸的交點．“五點法”是作簡圖的常用方法．例2求函數f(x)＝lgsinx＋eq\r(16－x2)的定義域．解由題意，x滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx>0,16－x2≥0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4≤x≤4,sinx>0))，作出y＝sinx的圖象，如圖所示．教學設計教學內容教學環節與活動設計結合圖象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π)．小結一些三角函數的定義域可以借助函數圖象直觀地觀察得到，同時要注意區間端點的取舍．例3在同一坐標系中，作函數y＝sinx和y＝lgx的圖象，根據圖象判斷出方程sinx＝lgx的解的個數．小結三角函數的圖象是研究函數的重要工具，通過圖象可較簡便的解決問題，這正是數形結合思想方法的應用．跟蹤訓練3方程x2－cosx＝0的實數解的個數是____．1．方程2x＝sinx的解的個數為 ()A．1 B．2C．3 D．無窮多用五點法畫出函數y＝eq\f(1,2)＋sinx，x∈[0,2π]的簡圖．3．根據y＝cosx的圖象解不等式：－eq\f(\r(3),2)≤cosx≤eq\f(1,2)，x∈[0,2π]．4．求函數y＝eq\r(log2\f(1,sinx)－1)的定義域．教學小結1．正、余弦曲線在研究正、余弦