第五章狹義相對論基礎AlbertEinstein（1879–1955）

在上世紀初，發生了三次概念上的革命，它們深刻地改變了人們對物理世界的了解，這就是狹義相對論（1905）、廣義相對論（1915）和量子力學（1925）。愛因斯坦

20世紀最偉大的物理學家，1879年3月14日出生于德國烏爾姆，1900年畢業于瑞士蘇黎世聯邦工業大學。1905年，愛因斯坦在科學史上創造了史無前例的奇跡。這一年的3月到9月半年中，利用業余時間發表了

6篇論文，在物理學

3個領域作出了具有劃時代意義的貢獻—

創建了光量子理論、狹義相對論和分子運動論。愛因斯坦在1915年到1917年的3年中，還在

3個不同領域做出了歷史性的杰出貢獻

—

建成了廣義相對論、輻射量子理論和現代科學的宇宙論。愛因斯坦獲得1921年的諾貝爾物理學獎牛頓力

學麥克斯韋電磁場理論熱力學與經典統計理論19世紀后期，經典物理學的三大理論體系使經典物理學已趨于成熟。

1900年，在英國皇家學會的新年慶祝會上,著名物理學家開爾文勛爵作了展望新世紀的發言:

“科學的大廈已經基本完成，后輩的物理學家只要做一些零碎的修補工作就行了。”

--開爾文--也就是說：物理學已經沒有什么新東西了，后一輩只要把做過的實驗再做一做，在實驗數據的小數點后面在加幾位罷了！

但開爾文畢竟是一位重視現實和有眼力的科學家，就在上面提到的文章中他還講到：

“但是，在物理學晴朗天空的遠處，還有兩朵令人不安的烏云，----”兩朵小烏云

邁克耳遜——莫雷“以太漂移”實驗

黑體輻射實驗強調

近代物理不是對經典理論的簡單否定。

近代物理不是對經典理論的補充，而是全新的理論。狹義相對論量子力學近代物理學的兩大支柱，逐步建立了新的物理理論。

絕對的、數學的、與物質的存在和運動無關絕對時間絕對空間在所有慣性系中，物體運動所遵循的力學規律是相同的，具有相同的數學表達形式。或者說，對于描述力學現象的規律而言，所有慣性系是等價的。§5-1經典力學的相對性原理伽利略變換一、絕對時空觀二、經典力學的相對性原理

經典力學相對性原理與絕對時空觀密切相關三、伽利略變換正變換逆變換伽利略變換式在兩個慣性系中分析描述同一物理事件,S‘

相對于S系以速度沿x軸運動，在

t＝0

時刻，物體在

O點,

S,S'

系重合。t時刻，物體到達

P點P(x,y,z;t)(x',y',z';t')yOzSx

(x')O'z'y'S'v

是恒量速度變換和加速度變換式為

請大家自己寫出速度、加速度的逆變換式由定義并注意到寫成分量式

'

aarr=在牛頓力學中四、牛頓運動定律具有伽利略變換的不變性

質量與運動無關

力與參考系無關§5-2狹義相對論的兩個基本假設一、伽利略變換的困難

Maxwell

電磁場方程組不服從伽利略變換

邁克耳遜-莫雷實驗的零結果當時認為光在“以太”（ether）中以速度c傳播。設“以太”相對太陽靜止。邁克耳遜-莫雷實驗對(1)光線：OM1O以太風(1)(2)對(2)光線：OM2O由l1=l2=l

和

v<<c兩束光線的時間差當儀器轉動

pi/2

后，引起干涉條紋移動實驗結果:邁克耳遜—

莫雷實驗的零結果，說明“以太”本身不存在。1905年，A.Einstein首次提出了狹義相對論的兩個假設1.光速不變原理在所有的慣性系中，光在真空中的傳播速率具有相同的值包括兩個意思：

光速不隨觀察者的運動而變化

光速不隨光源的運動而變化

所有慣性系都完全處于平等地位，沒有任何理由選某一個參考系，把它置于特殊的地位。二、狹義相對論的兩個基本假設2.相對性原理一切物理規律在所有慣性系中具有相同的形式

在牛頓力學中，與參考系無關

在狹義相對論力學中，與參考系有關(1)

Einstein相對性原理是

Newton力學相對性原理的發展討論(2)光速不變原理與伽利略的速度合成定理針鋒相對(3)時間和長度等的測量SS'ccM

'A'B'§5-3狹義相對論的時空觀以一個假想火車為例一、同時性的相對性假想火車地面參考系A'、B'

處分別放置一光信號接收器中點

M'

處放置一光信號發生器t=t'=0

時,M'

發出一光信號A'、B'同時接收到光信號1、2

兩事件同時發生事件1：A'

接收到光信號事件2：B'

接收到光信號(車上放置一套裝置)S'ccMS'ccSSAMB閃光發生在M

處光速仍為

c而這時，

A'

、B'

處的接收器隨

S

'

運動。A'

比

B'

早接收到光信號1事件先于2

事件發生事件

1

發生事件

2

發生S'ccSMA(2)同時性的相對性是光速不變原理的直接結果。(1)同時性是相對的。沿兩個慣性系相對運動方向上發生的兩個事件，在其中一個慣性系中表現為同時的，在另一個慣性系中觀察，則總是在前一個慣性系運動的后方的那一事件先發生。結論討論(3)同時性的相對性否定了各個慣性系具有統一時間的可能性，否定了牛頓的絕對時空觀。二、時間延緩/時間膨脹/動鐘變慢研究的問題是O'

處的閃光光源發出一光信號事件1事件2O'

處的接收器接收到該光信號在S、S'

系中，兩事件發生的時間間隔之間的關系

在S'

系的

O'

處放置一閃光光源和一信號接收器，在豎直方向距離

O'

點

h'

的位置處放置一平面反射鏡

M'S'

O'

M'SO即

原時:

在某慣性系中，同一地點先后發生的兩個事件之間的時間間隔(原時)S'

O'

M'OS設

t=t

'=0

時刻，O'

處的閃光光源發出一光信號S'

O'

M'S'

O'

M'SOS'

O'

M'SO討論(2)

時間延緩效應在S'

系中測得發生在同一地點的兩個事件之間的時間間隔

t'，在

S

系中觀測者看來，這兩個事件為異地事件，其之間的時間間隔

t

總是比

t'

要大。(1)

當v

<<c

時，記：

在不同慣性系中測量給定兩事件之間的時間間隔，測得的結果以原時（固有時）最短。

運動時鐘走的速率比靜止時鐘走的速率要慢。(4)時間延緩效應是相對的。(5)運動時鐘變慢效應是時間本身的客觀特征。(6)時間延緩效應顯著與否決定于

因子。例-

介子是一種不穩定的粒子，從它產生到它衰變為

-

介子經歷的時間即為它的壽命，已測得靜止

-

介子的平均固有壽命

0=210-8s.

某加速器產生的

-

介子以速率

v=0.98c

相對實驗室運動。求-

介子衰變前在實驗室中通過的平均距離。解對實驗室中的觀察者來說，運動的

-

介子的壽命

為因此，

-

介子衰變前在實驗室中通過的距離

d

為§5-4長度收縮原長:

相對于棒靜止的慣性系測得棒的長度1.運動長度的測量

不要求同時測量必須同時測量O'S'OSO'S'OSO'S'OSOSO'S'O'S'事件1事件2由2.長度收縮兩事件同地發生,

t

為原時得討論(1)當v<<c

時，運動時沿尺長度方向相對尺運動的觀測者測得的尺長

l，較相對尺靜止觀測者測得的同一尺的原長

l0

要短。(2)

長度縮短效應(3)長度收縮效應是相對的。

在不同慣性系中測量同一尺長，以原長為最長。(4)長度收縮效應顯著與否決定于

因子。(5)長度收縮效應是同時性相對性的直接結果。例地球-月球系中測得地-月距離為3.844×108m，一火箭以0.8c

的速率沿著從地球到月球的方向飛行，先經過地球(事件1)，之后又經過月球(事件2)。求在地球-月球系和火箭系中觀測，火箭從地球飛經月球所需要的時間。

解取地球-月球系為S系，火箭系為

S'

系。則在S

系中，地-月距離為火箭從地球飛徑月球的時間為因此，在

S'

系中火箭從地球飛徑月球的時間為設在系

S'

中，地-月距離為

l

'，根據長度收縮公式有另解:例宇宙飛船以

0.8c

速度遠離地球(退行速度

v=0.8c

)，在此過程中飛船向地球發出兩光信號，其時間間隔為

tE

.求地球上接收到它發出的兩個光信號間隔

tR

.解令宇宙飛船為

S'

系，地面為

S

系。則

S

系中測得發出兩光信號的時間間隔為接收兩光信號的時間間隔為OSxO'

S'

O'

S'

目的：尋找適合光速不變原理的新的時空變換。xyzOx設S、S

皆為慣性系，且O

與O重合時，.P(x,y,z,t)xvt（S系中測x的長度）§5-5洛侖茲變換S系中測量：(1).PxzxSOyxyzOS（S系中測x的長度）S系中測量：(2)(1)、(2)聯立，得：(2)(1)

垂直運動方向上長度測量與參考系無關，于是有：

垂直運動方向上長度測量與參考系無關，于是有：

幾點討論與說明：─1.v<<c時，洛侖茲變換過渡到伽里略變換。2.c為一切可作為參考系的物體的極限速率，

3.時序變換與因果律：

時空測量的相對性是否會改變因果律呢？即兩個物體之間的相對速度只能小于c。設兩事件P1、P2在S和S系中的時空坐標為由洛侖茲變換有：若P1為因，P2是果，則

又v<c

，有因果的事件在不同參考系中因果關系不變。由洛侖茲坐標變換定義§5-6狹義相對論的速度變換得整理得速度的逆變換式例解求飛船A

,

B

相對于地面分別以

0.6

c

和

0.8

c

的速度相向而行。(1)飛船

A

上測得地球的速度；(2)飛船A

上測得飛船B

的速度；(1)根據運動的相對性，飛船

A

上測得地球的速度為:

-0.6c(2)設地面為

S

系，飛船

A為

S'

系，S'

系相對與

S

系的速度為

v=0.6

c.依題意飛船

B在

S

系中的速度u

=-0.8

c，由洛侖茲速度變換，S'

系(飛船A)測得飛船

B

的速度為ABOSS'

O'

一、相對論動力學方程二、相對論動量同時還保留動量三、相對論質量m0----靜質量m------動質量v-------物體的速度§5-7相對論質量電子能量(MeV)v/cm/m050.9959.8250.9998492.8×1030.999999985490§5-8相對論動能（relativistickineticenergy）相對論中仍然保留動能定理。對質點：v<<c時：注意：§5-9相對論能量

（relativisticenergy）一、質能關系E0=m0c2

為靜止能量（restenergy）。mc2=Ek+m0c2

為總能（totalenergy）。記作：（equivalenceofmassandenergy）這里的質量是相對論質量，而非靜止質量。相對論統一了質量和能量守恒。——質能關系愛因斯坦認為：對孤立系統：稱（靜）質量虧損（massdefect），為簡便起見將質量虧損就用表示。質量虧損[例]熱核反應：釋放能量：當過程前后系統可看成由一些獨立質點組成時，1kg核燃料釋放能量約為3.35×1014J，這相當于1kg優質煤燃燒熱（2.93×107J）的1千萬倍！

質能關系E=mc2的提出，具有劃時代的意義，它開創了原子能時代。在相對論中：由以上兩式消去可得：二、能量和動量的關系：E對于以光速運動的物體：光子：例題5-4設有兩個靜止質量都是m0的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反應合成一個復合粒子。試求這個復合粒子的靜止質量和一定速度。式中M和V分別是復合粒子的質量和速度。顯然V