山東省濟南市藝術中學2021-2022學年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某幾何體的三視圖如圖1所示，則此幾何體的表面積是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.定義：在區域內任取一點，則點滿足的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.執行如圖所示的程序框圖，若輸入a，b，c分別為1，2，0.3，則輸出的結果為（）A．1.125 B．1.25 C．1.3125 D．1.375參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環得到的a，b的值，當a=1.25，b=1.5時滿足條件|a﹣b|＜0.3，退出循環，輸出的值為1.375．【解答】解：模擬程序的運行，可得a=1，b=2，c=0.3執行循環體，m=，不滿足條件f（m）=0，滿足條件f（a）f（m）＜0，b=1.5，不滿足條件|a﹣b|＜c，m=1.25，不滿足條件f（m）=0，不滿足條件f（a）f（m）＜0，a=1.25，滿足條件|a﹣b|＜c，退出循環，輸出的值為1.375．故選：D．【點評】本題考查了程序框圖的應用，模擬程序的運行，正確依次寫出每次循環得到的a，b的值是解題的關鍵，屬于基礎題．4.設集合，，則A∩B=（

）A.{4} B.{2,4} C.{1,2,4} D.{1,3,5}參考答案：C【分析】根據交集的定義直接求解即可.【詳解】，，

本題正確結果：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.5.集合，，則A． B． C． D．以上都不對參考答案：C，選C.

6.復數（為虛數單位）的模等于（

）

A、 B、2 C、 D、參考答案：A7.函數=是定義在實數集R上的函數，=-與的圖象之間

A.關于直線＝5對稱

B.關于直線＝1對稱C.關于點（5，0）對稱

D.關于點（1，0）對稱參考答案：D略8.在區間[0,1]內任取兩個實數，則這兩個實數的和大于的概率為A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.要得到函數的圖像，需要把函數的圖像（

）

A.向右平移個單位，再向上平移1個單位

B.向左平移個單位，再向上平移1個單位

C.向左平移個單位，再向下平移1個單位

D.向右平移個單位，再向下平移1個單位參考答案：B10.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（）。A．2

B．

C．

D．3參考答案：D知識點：由三視圖求幾何體的體積．解析：解：根據三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖是：

故選D．思路點撥：根據三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數當2＜a＜3＜b＜4時，函數的零點

.參考答案：212.設是定義在R上的奇函數，當時，，且，則不等式的解集為

參考答案：略13.已知1，x，9成等比數列，則實數x＝＿＿＿＿＿＿。參考答案：?3；14.（16）為了考察某校各班參加課外書法小組的人數，在全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的認為作為樣本數據.已知樣本平均數為7，樣本方差為4，且樣本數據互相不相同，則樣本數據中的最大值為

.參考答案：1015.某兒童玩具生產廠一車間計劃每天生產遙控小車模型、遙控飛機模型、遙控火車模型這三種玩具共30個，生產一個遙控小車模型需10分鐘，生產一個遙控飛機模型需12分鐘，生產一個遙控火車模型需8分鐘已知總生產時間不超過320分鐘，若生產一個遙控小車模型可獲利160元，生產一個遙控飛機模型可獲利180元，生產一個遙控火車模型可獲利120元，該公司合理分配生產任務可使每天的利潤最大，則最大利潤是

元參考答案：5000設每天安排生產個遙控小車模型，個遙控飛機模型，則生產個遙控火車模型，依題得，實數滿足線性約束條件目標函數為，化簡得，作出不等式組表示的可行域(如圖所示)：作直線，將直線向右上方平移過點時，直線在y軸上的截距最大，由得所以，此時（元）.16.正方體的棱長為，是它的內切球的一條弦（我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當弦的長度最大時，的最大值是

．參考答案：2因為是它的內切球的一條弦，所以當弦經過球心時，弦的長度最大，此時.以為原點建立空間直角坐標系如圖.根據直徑的任意性，不妨設分別是上下底面的中心，則兩點的空間坐標為，設坐標為，則,,所以，即.因為點為正方體表面上的動點，，所以根據的對稱性可知，的取值范圍與點在哪個面上無關，不妨設，點在底面內，此時有，所以此時，,所以當時，，此時最小，當但位于正方形的四個頂點時，最大，此時有，所以的最大值為2.17.如圖，在三角形中，點是邊上一點，且，點是邊的中點，過作的垂線，垂足為，若，則

．參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（Ⅰ）解不等式f(x)＞10；（Ⅱ）若對于任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f(x1)=g(x2)，試求實數a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）當當當

（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知根據函數f(x)的圖象可知，當x=1時,f(x)取得最小值，且

（7分）函數所以

（8分）因為對于任意的所以故實數a的取值范圍為

（10分）

19.如圖，已知矩形中，、分別是、上的點，，，，、分別是、的中點，現沿著翻折，使得二面角大小為.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：Ⅰ）取的中點，連接，，又為的中點，所以，平面，平面，所以平面，同理可證，平面，又因為，所以平面平面，平面，所以平面.（Ⅱ）在平面內，過點作的垂線，易證明這條垂線垂直平面，因為二面角大小為，所以，建立空間直角坐標系如圖所示，則，，，，，則，，，設平面的一個法向量，根據，令，則，，所以，設平面的一個法向量，根據，令，則，，所以，所以，所以二面角的余弦值為.20.

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，

.（Ⅰ）若D為AA1中點，求證：平面B1CD平面B1C1D；（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小為60°，求AD的長.

參考答案：Ⅰ）∵，∴，又由直三棱柱性質知，∴平面ACC1A1.∴

……………2分由D為中點可知，，∴,即又，所以平面B1C1D，又平面B1CD，故平面平面B1C1D

………6分（Ⅱ）由（1）可知平面ACC1A1，如圖，在面ACC1A1內

過C1作，交CD或延長線或于E，連EB1，由三垂線定理可知為二面角B-1—DC—C1的平面角，∴

…………………8分由B1C1=2知，，設AD=x，則∵的面積為1，∴，解得，即

……12分

21.已知函數，．（Ⅰ）討論函數的單調性；（Ⅱ）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）……………1分當上單調遞減；當.…………3分.…………4分…………5分綜上：當上單調遞減；當a>0時，…………6分（Ⅱ）當由（Ⅰ）得上單調遞減，函數不可能有兩個零點；………7分當a>0時，由（Ⅰ）得，且當x趨近于0和正無窮大時，都趨近于正無窮大，………8分故若要使函數有兩個零點，則的極小值，………………10分即，解