湖北省咸寧市2023-2023學年高一上學期期末數學試卷（B卷）一．選擇題1．（5分）下列說法正確的是（） A． 某個村子里的高個子組成一個集合 B． 所有較小的正數組成一個集合 C． 集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一個集合 D． 這六個數能組成一個含六個元素的集合2．（5分）sin（﹣）的值等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣3．（5分）若函數f（x）唯一的一個零點同時在區間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內，那么下列命題中正確的是（） A． 函數f（x）在區間（0，1）內沒有零點 B． 函數f（x）在區間（0，1）或（1，2）內有零點 C． 函數f（x）在區間（1，16）內有零點 D． 函數f（x）在區間（2，16）內沒有零點4．（5分）已知函數y=Asin（ωx+φ）+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，則（） A． A=4 B． ω=1 C． φ= D． B=45．（5分）函數y=sin（2x+）的圖象經下列怎樣的平移后所得的圖象關于點（﹣，0）中心對稱（） A． 向左平移 B． 向右平移 C． 向左平移 D． 向右平移6．（5分）設A，B是非空集，定義A*B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A={x|2x﹣x2≥0}，B={x|x＞1}，則A*B=（） A． ∪（2，+∞） B． D． 7．（5分）向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數關系如圖，那么水瓶的形狀是圖中的（） A． B． C． D． 8．（5分）已知y=f（x）在定義域R上是增函數，且為奇函數，a∈R，且a+b≤0，則下列選項正確的是（） A． f（a）+f（b）＜0 B． f（a）+f（b）≤0 C． f（a）+f（b）＞0 D． f（a）+f（b）≥09．（5分）用二分法求方程近似解的過程中，已知在區間上，f（a）＞0，f（b）＜0，并計算得到f（）＜0，那么下一步要計算的函數值為（） A． f（） B． f（） C． f（） D． f（）10．（5分）已知||=2||≠0，且關于x的方程x2+||x+?=0有實根，則向量與的夾角的取值范圍是（） A． B． C． D． 二．填空題11．（5分）設全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={y|y=x+1，x∈A}，則?U（A∩B）=．12．（5分）函數y=的定義域為．13．（5分）已知O是△ABC所在平面上一點，若（+）?=（+）?=（）?=0，則O點是三角形的心．14．（5分）2023年APEC會議在京召開，在宴請各國首腦的晚宴上燃放了大量煙花，若煙花距離地面高度h（米）與時間t（秒）之間的關系式為h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19；則它的最佳爆裂高度是米，（精確到1米）（“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般是期望它達到最高時爆裂）15．（5分）已知下列命題：①函數y=2sin（x﹣）在（，）單調遞增；②當x＞0且x≠1時，lgx+≥2；③已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），則在上的投影值為﹣；④設f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集為（2，4）則f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）則其中所有正確的命題的序號是．三．解答題16．（12分）計算已知a=log32，b=log34，求a?b÷（2ab）的值．17．（12分）已知函數f（x）=，x∈．①判斷函數f（x）的單調性，并證明；②求函數f（x）的最大值和最小值．18．（12分）在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）設實數t滿足（）?=0，求t的值．19．（12分）已知函數y=sin（3x+）+1①求函數的最小正周期；②y取得最值時的x的值．20．（13分）醫學上為了研究傳染病在傳播的過程中病毒細胞的生長規律及其預防措施，將一種病毒細胞的m個細胞注入一只小白鼠的體內進行實驗過程中，得到病毒細胞的數量與時間的關系記錄如下表．時間（小時） 1 2 3 4 5 6 7病毒細胞總數（個） m 2m 4m 8m 16m 32m 64m已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過m×108的時候小白鼠將死亡．但有一種藥物對殺死此種病毒有一定的效果，用藥后，即可殺死其體內的大部分病毒細胞．（1）在16小時內，寫出病毒細胞的總數y（個）與時間x（小時）的函數關系式．（2）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，最遲應在何時注射該種藥物？（精確到小時，參考數據：lg2=0.3010．）21．（14分）定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f（x）=1+a?（）x+（）x，（1）當a=1時，求函數f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；（2）若函數f（x）在∪（2，+∞） B． D． 考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 求出集合A，利用集合的基本運算進行求解即可．解答： 解：A={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，∵B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|1＜x≤2}，∴A*B={x|0≤x≤1或x＞2}，故選：A點評： 本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎．7．（5分）向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數關系如圖，那么水瓶的形狀是圖中的（） A． B． C． D． 考點： 函數的圖象；旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 數形結合．分析： 本題利用排除法解．從所給函數的圖象看出，V不是h的正比例函數，由體積公式可排除一些選項；從函數圖象的單調性及切線的斜率的變化情況看，又可排除一些選項，從而得出正確選項．解答： 解：如果水瓶形狀是圓柱，V=πr2h，r不變，V是h的正比例函數，其圖象應該是過原點的直線，與已知圖象不符．故D錯；由已知函數圖可以看出，隨著高度h的增加V也增加，但隨h變大，每單位高度的增加，體積V的增加量變小，圖象上升趨勢變緩，其原因只能是瓶子平行底的截面的半徑由底到頂逐漸變小．故A、C錯．故選：B．點評： 本題主要考查知識點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）等簡單幾何體和函數的圖象，屬于基礎題．本題還可從注水一半時的狀況進行分析求解．8．（5分）已知y=f（x）在定義域R上是增函數，且為奇函數，a∈R，且a+b≤0，則下列選項正確的是（） A． f（a）+f（b）＜0 B． f（a）+f（b）≤0 C． f（a）+f（b）＞0 D． f（a）+f（b）≥0考點： 函數單調性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數單調性的定義和性質進行判斷即可．解答： 解：由a+b≤0得a≤﹣b，∵y=f（x）在定義域R上是增函數，且為奇函數，∴f（a）≤f（﹣b）=﹣f（b），即f（a）+f（b）≤0，故選：B．點評： 本題主要考查函數值的大小比較，根據函數奇偶性和單調性之間的關系，是解決本題的關鍵．9．（5分）用二分法求方程近似解的過程中，已知在區間上，f（a）＞0，f（b）＜0，并計算得到f（）＜0，那么下一步要計算的函數值為（） A． f（） B． f（） C． f（） D． f（）考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由題意可判斷出f（a）?f（）＜0，從而再求其中點函數值．解答： 解：∵f（a）＞0，f（b）＜0，f（）＜0，∴f（a）?f（）＜0，∴函數的零點在（，a）上；故下一步要計算的函數值為f（）=f（）；故選A．點評： 本題考查了二分法的應用，屬于基礎題．10．（5分）已知||=2||≠0，且關于x的方程x2+||x+?=0有實根，則向量與的夾角的取值范圍是（） A． B． C． D． 考點： 平面向量數量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 利用二次方程有實根的充要條件列出方程，利用向量的數量積公式及已知條件求出夾角．解答： 解：設兩向量，的夾角為θ，關于x的方程x2+||x+?=0有實根，則有△=||2﹣4?≥0，即||2﹣4||?||cosθ≥0，||2﹣2||2?cosθ≥0，即cosθ≤，（0≤θ≤π），則θ∈．故選A．點評： 本題考查二次方程有實根的充要條件：△≥0；向量的數量積公式．二．填空題11．（5分）設全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={y|y=x+1，x∈A}，則?U（A∩B）=R．考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 求解一元二次方程化簡集合A，代入B化簡集合B，求出A∩B，運用補集概念得答案．解答： 解：∵U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，B={y|y=x+1，x∈A}={0，3}，則A∩B=?，?U（A∩B）=R．故答案為：R．點評： 本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎的計算題．12．（5分）函數y=的定義域為．考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 令y=，u=log0.5（4x﹣3），必須滿足，解之即可．解答： 解：∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得．∴函數y=的定義域為．故答案為．點評： 本題考查了復合函數的定義域，掌握函數y=和y=logax的定義域是解決問題的關鍵．13．（5分）已知O是△ABC所在平面上一點，若（+）?=（+）?=（）?=0，則O點是三角形的外心．考點： 平面向量數量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 運用向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，結合三角形的外心的概念，即可得到．解答： 解：由（+）?=0，即（+）?（﹣）=0，即﹣=0，即有||=||，由（+）?=0，即（+）?（﹣）=0，即有﹣=0，即有||=||．則有||=||=||．則O為三角形ABC的外心．故答案為：外點評： 本題考查平面向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方的性質，考查三角形的外心的概念，考查運算能力，屬于基礎題．14．（5分）2023年APEC會議在京召開，在宴請各國首腦的晚宴上燃放了大量煙花，若煙花距離地面高度h（米）與時間t（秒）之間的關系式為h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19；則它的最佳爆裂高度是30米，（精確到1米）（“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般是期望它達到最高時爆裂）考點： 二次函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數的表達式，代入函數的頂點坐標公式，從而求出好的最大值．解答： 解：∵h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19，∴h（t）max==30.025≈30，故答案為：30．點評： 本題考查了二次函數的性質，考查了函數的最值問題，是一道基礎題．15．（5分）已知下列命題：①函數y=2sin（x﹣）在（，）單調遞增；②當x＞0且x≠1時，lgx+≥2；③已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），則在上的投影值為﹣；④設f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集為（2，4）則f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）則其中所有正確的命題的序號是③④．考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 簡易邏輯．分析： 由復合函數的單調性判斷①；利用基本不等式求最值判斷②；由平面向量的數量積運算求出在上的投影值判斷③；由補集思想結合已知求出f（x）＜0的解集，再由函數的圖象平移求得f（x+1）＜0的解集判斷④．解答： 解：對于①，當x∈（，）時，x﹣∈，∴函數y=2sin（x﹣）在（，）單調遞減，．①錯誤；對于②，當x＞1時，lgx＞0，lgx+≥2，當0＜x＜1時，lgx＜0，lgx+=﹣（﹣lgx+）≤﹣2．②錯誤；對于③，已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），則，又||=，∴在上的投影值為．③正確；對于④，設f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集為（2，4）則f（x）＜0的解集是（﹣∞，2）∪（4，+∞），∴f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）．④正確．∴正確的命題是③④．故答案為：③④．點評： 本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了三角函數的單調性，考查了向量在向量方向上的投影，是中檔題．三．解答題16．（12分）計算已知a=log32，b=log34，求a?b÷（2ab）的值．考點： 有理數指數冪的化簡求值；對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用指數冪與對數的運算法則即可得出．解答： 解：a?b÷（2ab）====．點評： 本題考查了指數冪與對數的運算法則，屬于基礎題．17．（12分）已知函數f（x）=，x∈．①判斷函數f（x）的單調性，并證明；②求函數f（x）的最大值和最小值．考點： 函數單調性的判斷與證明；函數的最值及其幾何意義．專題： 函數的性質及應用；導數的綜合應用．分析： ①求f′（x），根據f′（x）的符號即可判斷并證明出f（x）在上的單調性；②根據f（x）在上的單調性即可求出其最大值和最小值．解答： 解：①證明：f′（x）=；∴f（x）在上單調遞減；②∵f（x）在上單調遞減；∴f（3）=3是f（x）的最大值，f（5）=1是f（x）在上的最小值．點評： 考查根據函數導數符號判斷并證明函數單調性的方法，以及根據函數的單調性求函數在閉區間上的最值．18．（12分）在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）設實數t滿足（）?=0，求t的值．考點： 平面向量數量積的運算；向量在幾何中的應用．專題： 平面向量及應用．分析： （1）（方法一）由題設知，則．從而得：．（方法二）設該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則：由E是AC，BD的中點，易得D（1，4）從而得：BC=、AD=；（2）由題設知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，從而得：．或者由，，得：解答： 解：（1）（方法一）由題設知，則．所以．故所求的兩條對角線的長分別為、．（方法二）設該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則：E為B、C的中點，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1，4）故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=；（2）由題設知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，從而5t=﹣11，所以．或者：，，點評： 本題考查平面向量的幾何意義、線性運算、數量積，考查向量的坐標運算和基本的求解能力．19．（12分）已知函數y=sin（3x+）+1①求函數的最小正周期；②y取得最值時的x的值．考點： 正弦函數的圖象；三角函數的周期性及其求法．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （1）根據三角函數的周期性及其求法即可直接求值；（2）由3x+=+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最大值時的x的值，由3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最小值時的x的值．解答： 解：（1）將ω=3代入T=，得最小正周期為…（6分）（2）當3x+=+2kπ，（k∈Z），即x=+kπ時，ymax=；當3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即x=﹣+kπ時，ymin=．…（12分）點評： 本題主要考察了三角函數的周期性及其求法，正弦函數的圖象和性質，屬于基礎題．20．（13分）醫學上為了研究傳染病在傳播的過程中病毒細胞的生長規律及其預防措施，將一種病毒細胞的m個細胞注入一只小白鼠的體內進行實驗過程中，得到病毒細胞的數量與時間的關系記錄如下表．時間（小時） 1 2 3 4 5 6 7病毒細胞總數（個） m 2m 4m 8m 16m 3