湖北省武穴中學2023屆高三下學期高考交流試卷數學（理）試題【命題報告】在命制本套試卷前，作者認真研讀剖析了2023年湖北省高考《考試說明》，對新課標地區的高考試題進行了深入的研究，對2023年全國新課標地區高考數學試卷的熱點、難點、重點進行了全面的梳理。嚴格遵循2023年湖北省高考《考試說明》的要求，精心設計，力求創新。本套試卷呈現以下幾個特點：（1）試題緊緊圍繞教材，部分試題是課本習題改編而成的，體現了“源于課本，高于課本”的命題原則。（2）試題知識面覆蓋廣，既突出考查了傳統知識、主干知識，同時對新課標新增加知識也盡量面面考到，如三視圖、算法、定積分、函數零點等新知識。（3）整套試卷的計算量較小，總體難度中等偏易，鼓勵考生理解數學概念的本質，提高分析問題、解決問題、表述問題的能力。（4）試題的解決注重通性通法，淡化特殊技巧，但考生要完整準確地解答，還需要扎實的基礎和良好的數學素養。（5）本套試卷注重在知識的交匯處命題，強調知識的整合，貼近高考試題。總體來說，本套試卷符合湖北省2023年高考《考試說明》的精神和要求，在一定程度上體現了我省2023年高考數學科的命題趨勢和方向，并以一種溫馨的方式呈現在考生面前，考生做完后會有意盡而韻味無窮的快感，是一套考前值得訓練的好題。本試卷共21道題（其中15題是二選一），滿分150分，考試用時120分鐘。★★★祝親愛的同學們考試順利！★★★一、選擇題（本大題共10個小題；每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，請將正確選項的代號填入答題卡的相應位置．）1．是虛數單位，復數滿足，則（）A．B．C．D．2.已知命題函數的圖象向右平移個單位后得到函數的圖象；函數的對稱軸方程是。則下列命題中真命題為（）A． B． C． D．3.由曲線圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．4.閱讀右邊的程序框圖，若輸出的值為－7，則判斷框內可填寫（）A．B．C．D．5.的三個內角A、B、C所對邊長分別為，設向量，，若，則角B的大小為（）A．B．C． D．6.已知正項等比數列滿足：，若存在兩項，使得，則的最小值為（）A．B．C．D．不存在7.設雙曲線的一條漸近線與拋物線的一個交點的橫坐標為，若，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．8.若，則過點可作圓的兩條切線的概率為（）A．B． C． D．9.已知正四棱錐中，，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為（）A．1B． C．2 D．310.在平面直角坐標系中，，映射將平面上的點對應到另一個平面直角坐標系上的點，則當點P沿著折線運動時，在映射的作用下，動點的軌跡是（）二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，其中15題二選一，把答案填在答題卡的相應位置．)11.若的展開式中的系數是80，則實數。12.為了了解某校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3，第2小組的頻數為12，則抽取的學生人數是。13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為。14.已知函數的定義域為，且，是的導函數，函數的圖象如圖所示，則不等式組所表示的平面區域的面積是。15.請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分。(1).(幾何證明選講選做題)如圖，四邊形是圓的內接四邊形，延長相交于點P，若，則的值為。(2).(坐標系與參數方程選做題)極坐標系中，為曲線上的動點，B為直線的動點，則距離的最小值為。三、解答題：(本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)16.（本題滿分12分）已知函數.（Ⅰ）求函數的零點；（Ⅱ）求的最大值和最小值。17.（本題滿分12分）四棱錐中，，，，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；18.（本題滿分12分）某公司向市場投放三種新型產品，經調查發現第一種產品受歡迎的概率為，第二、第三種產品受歡迎的概率分別為，且不同種產品是否受歡迎相互獨立。記為公司向市場投放三種新型產品受歡迎的數量，其分布列為0123（Ⅰ）求該公司至少有一種產品受歡迎的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的數學期望.19.（本題滿分12分）已知點分別為橢圓的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，P到焦點F2的距離的最大值為，且的最大面積為1.（Ⅰ）求橢圓C的方程。（Ⅱ）點M的坐標為，過點F2且斜率為k的直線與橢圓C相交于A、B兩點，求的值。20.（本題滿分13分）已知函數（Ⅰ）當時，試判斷函數的單調性；（Ⅱ）當時，對于任意的，恒有，求的最大值。21.（本題滿分14分）數軸上有一列點已知當時，點是把線段等分的分點中最靠近的點，設線段的長度分別為，其中.（Ⅰ）寫出的表達式；（Ⅱ）證明；（Ⅲ）設點，在這些點中是否存在兩個點同時在函數的圖像上，如果存在，請求出點的坐標；如果不存在，請說明理由。參考答案一、選擇題：1-5ADCDD6-10ABDCA二、填空題：11.2；12.48；13.；14.3；15.（1）；（2）；三、解答題：16.解：（Ⅰ）令，得，所以，或.由，，得；由，，得.綜上，函數的零點為和.（Ⅱ）.因為，所以.當，即時，的最大值為；當，即時，的最小值為.解法二：（Ⅰ）.令，得.因為，所以.所以，當，或時，.即或時，，綜上，函數的零點為或.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當，即時，的最大值為；當，即時，的最小值為.17.解：（Ⅰ）證明：∵，底面，，又，，，所以，而，所以；（Ⅱ）（方法一），，為正三角形以A為原點，CD邊的中線所在直線為軸，直線AB為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標系如圖所示，則，由（1）取面PAC的法向量，由于，知面，故可設面PCD的法向量，則，，即，所以，二面角的平面角的余弦值為.（方法二：三垂線法作二面角的平面角）取中點，則，又，所以面，從而，作于，則面，所以即為二面角的平面角，由題設條件求得，，所以，于是，即二面角的平面角的余弦值為.18.解：（Ⅰ）該公司至少有一種產品受歡迎的概率為（Ⅱ）設事件表示“該公司第種產品受歡迎”，則，，，整理得：，；（Ⅲ），.19.解：（Ⅰ）依題意可得：，，又，解得：，得橢圓方程為（Ⅱ）設直線代入橢圓方程，消去整理得：，由于點M在橢圓內，顯然上式的判別式恒成立，故直線總與橢圓C相交于A、B兩點設，，，故.20.解：（Ⅰ）因為，令，單調增，在上單調減，在上單調增；當單調增；當，單調增，在上單調減，在上單調增；（Ⅱ）（方法一）依題意有，，設，而上恒成立，因為，令，故上單調減，上