2023-2023學年甘肅省白銀八中八年級（下）第二次月考數(shù)學卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．a(chǎn)x+bx+c=x（a+b）+c2．在下列各式中，是分式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．若分式中的字母a，b的值分別擴大為原來的2倍，則分式的值（）A．擴大為原來的2倍 B．縮小為原來的C．不變 D．縮小為原來的4．若分式的值為零，則x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．05．下列各多項式中，不能用平方差公式分解的是（）A．a(chǎn)2b2﹣1 B．1﹣0.25a2 C．﹣a2﹣b2 D．﹣x2+16．如果多項式x2﹣mx+9是一個完全平方式，那么m的值為（）A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±67．把a千克鹽溶于b千克水中，得到一種鹽水，若有這種鹽水x千克，則其中含鹽（）A．千克 B．千克 C．千克 D．千克8．下列各式變形正確的是（）A．﹣a﹣b=﹣（a﹣b） B．b﹣a=﹣（a﹣b） C．（﹣a﹣b）2=﹣（a+b）2 D．（b﹣a）2=﹣（a﹣b）29．下列多項式中，含有因式（y+1）的多項式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2 B．（y+1）2﹣（y﹣1）2 C．（y+1）2﹣（y2﹣1） D．（y+1）2+2（y+1）+110．a(chǎn)、b、c是△ABC的三邊，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，那么△ABC的形狀是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形二.填空題（每小題3分，共24分）11．分解因式：7x2﹣63=．12．簡便計算：7.292﹣2.712=．13．若x2+px+q=（x+2）（x﹣4），則p=，q=．14．化簡：=．15．若分式有意義，則x的取值范圍為．16．若關(guān)于x的方程有增根，則k=．17．已知a+=3，則a2+的值是．18．某車間加工1200個零件后，采用了新工藝，工效提高50%，這樣加工同樣多的零件就少用10小時，設新工藝前每小時分別加工x個零件，可列出方程．三.解答題（共66分）19．化簡：（1）﹣（2）÷．20．解方程：（1）；（2）=1．21．若a2﹣6a+9與|b﹣1|互為相反數(shù)，求（2a+b）2﹣2（2a+b）+1的值．22．已知a=，求的值．23．A、B兩地相距80千米，一輛公共汽車從A地出發(fā)開往B地，2小時后，又從A地開來一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的2倍．結(jié)果小汽車比公共汽車早40分鐘到達B地．求兩種車的速度．24．先化簡，再求值：，選一個你喜歡的實數(shù)x代入求值．25．若關(guān)于x的方程=2，解為負數(shù)，求n的取值范圍．26．閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共應用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，則需應用上述方法次，結(jié)果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n為正整數(shù)）．2023-2023學年甘肅省白銀八中八年級（下）第二次月考數(shù)學卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．a(chǎn)x+bx+c=x（a+b）+c【考點】因式分解的意義．【分析】根據(jù)因式分解的定義作答．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法運算，故選項錯誤；B、結(jié)果不是積的形式，故選項錯誤；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正確；D、結(jié)果不是積的形式，故選項錯誤．故選：C．2．在下列各式中，是分式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】分式的定義．【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．找到分母含有字母的式子的個數(shù)即可．【解答】解：，這3個式子分母中含有字母，因此是分式．（x+1）÷（x+2），它只表示一種除法運算，而不能稱之為分式，其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選：A．3．若分式中的字母a，b的值分別擴大為原來的2倍，則分式的值（）A．擴大為原來的2倍 B．縮小為原來的C．不變 D．縮小為原來的【考點】分式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分式的分子和分母中的任何一項擴大2倍，再約分即可．【解答】解：=．則分式值不變．故選：C．4．若分式的值為零，則x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考點】分式的值為零的條件．【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，當x=2時，2x﹣4=0，∴x=2不滿足條件．當x=﹣2時，2x﹣4≠0，∴當x=﹣2時分式的值是0．故選：B．5．下列各多項式中，不能用平方差公式分解的是（）A．a(chǎn)2b2﹣1 B．1﹣0.25a2 C．﹣a2﹣b2 D．﹣x2+1【考點】因式分解-運用公式法．【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【解答】解：各多項式中，不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣b2，故選C6．如果多項式x2﹣mx+9是一個完全平方式，那么m的值為（）A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6【考點】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到m的值．【解答】解：∵x2﹣mx+9是一個完全平方式，∴m=±6．故選D．7．把a千克鹽溶于b千克水中，得到一種鹽水，若有這種鹽水x千克，則其中含鹽（）A．千克 B．千克 C．千克 D．千克【考點】列代數(shù)式（分式）．【分析】鹽=鹽水×濃度，而濃度=鹽÷（鹽+水），根據(jù)式子列代數(shù)式即可．【解答】解：該鹽水的濃度為，故這種鹽水x千克，則其中含鹽為x×=千克．故選A．8．下列各式變形正確的是（）A．﹣a﹣b=﹣（a﹣b） B．b﹣a=﹣（a﹣b） C．（﹣a﹣b）2=﹣（a+b）2 D．（b﹣a）2=﹣（a﹣b）2【考點】完全平方公式．【分析】根據(jù)a2=（﹣a）2，以及添括號法則即可判斷．【解答】解：A、﹣a﹣b=﹣（a+b），故選項錯誤；B、正確；C、（﹣a﹣b）2=（a+b）2，故選項錯誤；D、（b﹣a）2=（a﹣b）2，故選項錯誤．故選B．9．下列多項式中，含有因式（y+1）的多項式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2 B．（y+1）2﹣（y﹣1）2 C．（y+1）2﹣（y2﹣1） D．（y+1）2+2（y+1）+1【考點】公因式．【分析】應先對所給的多項式進行因式分解，根據(jù)分解的結(jié)果，然后進行判斷．【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故選C．10．a(chǎn)、b、c是△ABC的三邊，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，那么△ABC的形狀是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形【考點】因式分解的應用．【分析】析題目所給的式子，將等號兩邊均乘以2，利用配方法變形，得（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，再利用非負數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，∴a=b=c，∴△ABC為等邊三角形．故選：D．二.填空題（每小題3分，共24分）11．分解因式：7x2﹣63=7（x+3）（x﹣3）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】先提取公因式7，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：7x2﹣63，=7（x2﹣9），=7（x+3）（x﹣3）．12．簡便計算：7.292﹣2.712=45.8．【考點】平方差公式．【分析】根據(jù)平方差公式，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），即可解答出；【解答】解：根據(jù)平方差公式得，7.292﹣2.712=（7.29+2.71）（7.29﹣2.71），=10×4.58，=45.8；故答案為：45.8．13．若x2+px+q=（x+2）（x﹣4），則p=﹣2，q=﹣8．【考點】因式分解-十字相乘法等．【分析】首先利用多項式乘法去括號，進而得出p，q的值．【解答】解：∵x2+px+q=（x+2）（x﹣4），∴（x+2）（x﹣4）=x2﹣2x﹣8，則p=﹣2，q=﹣8．故答案為：﹣2，﹣8．14．化簡：=1．【考點】分式的加減法．【分析】先將第二項變形，使之分母與第一項分母相同，然后再進行計算．【解答】解：原式=．故答案為1．15．若分式有意義，則x的取值范圍為x≥﹣1且x≠2．【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由題意得：x+1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2，故答案為x≥﹣1且x≠2．16．若關(guān)于x的方程有增根，則k=3．【考點】分式方程的增根．【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x﹣1）=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．【解答】解：方程兩邊都乘x﹣1，得3=x﹣1+k∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣1=0，解得x=1，當x=1時，k=3，故答案為3．17．已知a+=3，則a2+的值是7．【考點】完全平方公式．【分析】把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案為：7．18．某車間加工1200個零件后，采用了新工藝，工效提高50%，這樣加工同樣多的零件就少用10小時，設新工藝前每小時分別加工x個零件，可列出方程﹣=10．【考點】由實際問題抽象出分式方程．【分析】設新工藝前每小時分別加工x個零件，則新工藝前加工時間為：1200/X；新工藝加工時間為：1200/1.5X，然后根據(jù)題意列出方程即可．【解答】解：設新工藝前每小時分別加工x個零件，則新工藝前加工時間為：1200/X；新工藝加工時間為：1200/1.5X，可得出：﹣=10．故答案為：﹣=10．三.解答題（共66分）19．化簡：（1）﹣（2）÷．【考點】分式的混合運算．【分析】（1）先通分，再根據(jù)同分母的分式進行加減即可；（2）先把分子分母因式分解，再約分即可．【解答】解：（1）原式=+==；（2）原式=?=．20．解方程：（1）；（2）=1．【考點】解分式方程．【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x+2=4，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解；（2）去分母得：2﹣x﹣1=x﹣3，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解．21．若a2﹣6a+9與|b﹣1|互為相反數(shù)，求（2a+b）2﹣2（2a+b）+1的值．【考點】因式分解的應用；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)確定a、b的值，然后將代數(shù)式因式分解后代入求解即可．【解答】解：∵a2﹣6a+9與|b﹣1|互為相反數(shù)，∴a2﹣6a+9+|b﹣1|=0，即（a﹣3）2+|b﹣1|=0，∴a﹣3=0，b﹣1=0，解得a=3，b=1，∴原式=（2a+b﹣1）2=（6+1﹣1）2=36．22．已知a=，求的值．【考點】分式的化簡求值．【分析】本題的關(guān)鍵是正確進行分式的通分、約分，并準確代值計算．根據(jù)a與b的特殊形式，可以先求出a+b與ab的值，化簡分式后再整體代入可簡化計算．【解答】解：由a+b=2，a?b=1，得：=．23．A、B兩地相距80千米，一輛公共汽車從A地出發(fā)開往B地，2小時后，又從A地開來一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的2倍．結(jié)果小汽車比公共汽車早40分鐘到達B地．求兩種車的速度．【考點】分式方程的應用．【分析】根據(jù)題意可得到：從A到B地，小汽車用的時間=公共汽車用的時間﹣2小時﹣40分鐘，由此可得出方程．【解答】解：設公共汽車的速度為x千米/小時，則小汽車的速度為2x千米/小時，由題意得﹣2﹣=解得：x=15，經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，故2x=30；答：公共汽車的速度為15千米/小時，小汽車的速度為30千米/小時．24．先化簡，再求值：，選一個你喜歡的實數(shù)x代入求值．【考點】分式的化簡求值．【分析】首先把分式的分子分母分解因式，然后約分化簡，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式，再選擇一個喜歡的數(shù)代入求值，注意分母不要為0，確保分式有意義．【解答】解：，=÷，=?，=，當x=6時，原式==．2