中考數學一輪考點復習圖形變換《圖形的旋轉》精練一 、選擇題1.下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A.

B.

C.

D.2.在如圖所示的四個圖案中，既可用旋轉來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有()A．1個B．2個C．3個D．4個3.下面的圖形中必須由“基本圖形”既平移又旋轉而形成的圖形是()A.

B.C.

D.4.如圖，把長短確定的兩根木棍AB、AC的一端固定在A處，和第三根木棍BM擺出△ABC，木棍AB固定，木棍AC繞A轉動，得到△ABD，這個實驗說明()A.△ABC與△ABD不全等 B.有兩邊分別相等的兩個三角形不一定全等 C.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等 D.有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等5.如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，連接AD，BD.則下列結論：①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形.其中正確的個數是()A.0 B.1 C.2 D.36.下列幾何圖形中，繞其對稱中心點旋轉任意角度后，所得到的圖形都和原圖形重合，這個圖形是()A.正方形B.正六邊形C.五角星D.圓7.如圖所示，在等邊△ABC中，點D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞著點B逆時針旋轉60o，得到△BAE，連接ED，則下列結論中：①AE∥BC；②∠DEB=60o；③∠ADE=∠BDC.其中正確結論的序號是（）A.①②B.①③C.②③D.只有①8.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∠A′B′C′可以由△ABC繞點C順時針旋轉得到,其中點A′與點A是對應點,點B′與點B是對應點，連接AB′,且A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長為（）A．4eq\r(3) B．6C．3eq\r(3) D．39.如圖，已知點P是雙曲線y=上的一個動點，連結OP，若將線段OP繞點O逆時針旋轉90°得到線段OQ，則經過點Q的雙曲線的表達式為()A.y=B.y=﹣C.y=D.y=﹣10.如圖所示，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，D是△ABC內一點，將△ABD繞點A逆時針旋轉后能與△ACE重合，如果AD=，那么DE的長是()A.2

B.SKIPIF1<0

C.

D.411.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(1，0)，B(2，0)，正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動，每旋轉60°為滾動1次，那么當正六邊形ABCDEF滾動2023次時，點F的坐標是()A.(2023，0)B.(2023eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))C.(2024，eq\r(3))D.(2024，0)12.如圖，將△ADE繞正方形ABCD(四條邊都相等，四個角都是直角)的頂點A順時針旋轉90°得△ABF，連接EF交AB于點H；則下列結論：①AE⊥AF；②△ABF≌△AED；③點A在線段EF的中垂線上④△ADE與△ABF的周長和面積分別相等；其中正確的有()A.4個B.3個C.2個D.1個二 、填空題13.已知點A（2，4）與點B（b﹣1，2a）關于原點對稱，則a=，b=．14.如圖，A點的坐標為(﹣1，5)，B點的坐標為(3，3)，C點的坐標為(5，3)，D點的坐標為(3，﹣1)，小明發現：線段AB與線段CD存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，你認為這個旋轉中心的坐標是

.15.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉150°，得到△ADE，這時點B，C，D恰好在同一直線上，則∠B的度數為.16.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，點D在邊BC上，BD=2CD，把△ABC繞著點D逆時針旋轉m(0＜m＜180)度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=_______.17.P是等邊△ABC內部一點,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7,將△ABP逆時針旋轉，使得AB與AC重合，則以PA、PB、PC的長為邊的三角形的三個角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=．18.如圖，自正方形ABCD的頂點A引兩條射線分別交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，當點E、F分別在邊BC、CD上移動時，BE+DF與EF的關系是．三 、作圖題19.如圖，已知點A，B的坐標分別為(0，0)、(2，0)，將△ABC繞C點按順時針方向旋轉90°得到△A1B1C.(1)畫出△A1B1C；(2)A的對應點為A1，寫出點A1的坐標；(3)求出B旋轉到B1的路線長.四 、解答題20.如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上的一點，將△ABE旋轉后得到△CBF.(1)指出旋轉中心及旋轉的角度；(2)判斷AE與CF的位置關系；(3)如果正方形的面積是18cm2，△BCF的面積是5cm2，問四邊形AECD的面積是多少？21.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的等邊三角形AOC的頂點A，O都在x軸上，頂點C在第二象限內，△AOC經過平移或軸對稱或旋轉都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是個長度單位；△AOC與△BOD關于直線對稱，則對稱軸是；△AOC繞原點O順時針方向旋轉得到△DOB，則旋轉角度可以是度．(2)連接AD，交OC于點E，求∠AEO的度數；22.如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D按逆時針方向旋轉90°得到△DCM.(1)求證：EF=MF；(2)當AE=1時，求EF的長.23.如圖，把一副三角板按如圖①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm.把三角板DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D′CE′，如圖②，這時，AB與CD′相交于點O，D′E′與AB相交于點F.(1)求∠OFE′的度數；(2)求線段AD′的長．24.如圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成，在Rt△ABC中，已知直角邊BC=5，AC=7，將四個直角三角形中邊長為5的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖②所示的“數學風車”.⑴這個風車是中心對稱圖形嗎？若是，指出這個風車至少需要繞著它的中心旋轉多少度才能和它本身重合；⑵求這個風車的外圍周長（即求圖②中的實線的長）.25.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如圖1，若點D關于直線AE的對稱點為F，求證：△ADF∽△ABC；（2）如圖2，在（1）的條件下，若α=45°，求證：DE2=BD2+CE2；（3）如圖3，若α=45°，點E在BC的延長線上，則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請說明理由．26.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，將線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD.(1)如圖1，直接寫出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如圖2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；(3)在(2)的條件下，連接DE，若∠DEC＝45°，求α的值.

7參考答案1.A2.B3.D4.D.5.D6.D；7.A；8.B.9.D.10.A.11.C.12.A.13.答案為；﹣2，﹣1．14.答案為：(1,1)(4,4)15.答案為：15°.16.答案為：80或12017.答案為：3：4：2．18.答案為：BE+DF=EF．19.解：(1)△A1B1C如圖所示.(2)由圖可知A1(0，6).(3)∵BC==，∠BCB1=90°，弧BB1的長為=π.20.解：(1)旋轉中心是B，旋轉角是90°；(2)延長AE交CF于點M.∵△ABE≌△CBF，∴AE=CF，∠EAB=∠BCF.又∵∠AEB=∠CEM，∠ABE=90°，∴∠ECM+∠CEM=90°，∴AE⊥CF.(3)∵△ABE≌△CBF，∴△ABE的面積是5cm2，∴四邊形AECD的面積是18﹣5=13cm2.21.解：(1)_2_；y軸；120．((2)∵△AOC和△DOB是能夠重合的等邊三角形，∴AO=DO，∠AOC=∠COD=60°，∴OE⊥AD，∴∠AEO=90°.22.(1)證明：∵△DAE繞點D逆時針旋轉90°得到△DCM，

∴DE=DM，∠EDM=90°，

∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，

∴∠EDF=∠FDM.

又∵DF=DF，DE=DM，

∴△DEF≌△DMF，∴EF=MF；(2)解：設EF=MF=x，

∵AE=CM=1，AB=BC=3，

∴EB=AB-AE=3-1=2，BM=BC+CM=3+1=4，

∴BF=BM-MF=4-x.

在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，

即22+(4-x)2=x2，x=2.5.

所以EF=2.5.23.解：(1)如圖，∵∠3=15°，∠E′=90°，∠1=∠2，∴∠1=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE′=∠B＋∠1=45°＋75°=120°(2)∵∠OFE′=120°，∴∠D′FO=60°，又∵∠CD′E′=30°，∴∠4=90°，又∵AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，∴OA=OB=3，CO=eq\f(1,2)AB=eq\f(1,2)×6=3.又∵CD′=7，∴OD′=4，在Rt△AOD′中，由勾股定理得AD′=524.解：⑴這個風車是中心對稱圖形，這個風車至少需要繞著它的中心旋轉90度才能和它本身重合；⑵風車的其中一個直角三角形的較短直角邊長為5,較長直角邊長為7+5=12，則斜邊長為13，所以這個風車的外圍周長為4×(5+13)=4×18=72.25.證明：（1）∵點D關于直線AE的對稱點為F，∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，又∵∠BAC=2∠DAE，∴∠BAC=∠DAF，∵AB=AC，∴=，∴△ADF∽△ABC；（2）∵點D關于直線AE的對稱點為F，∴EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；（3）DE2=BD2+CE2還能成立．理由如下：作點D關于AE的對稱點F，連接EF、CF，由軸對稱的性質得，EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2．26.解：(1)∵AB＝AC，∠A＝α，∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠ABC＝∠ACB＝eq\f(1,2)(180°﹣∠A)＝90°﹣eq\f(1,2)α，∵∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC，∠DBC＝60°，即∠ABD＝30°﹣eq\f(1,2)α；(2)△ABE是等邊三角形，證明：連接AD，CD，ED，∵線段BC繞B逆時針旋轉60°得到線段BD，則BC＝BD，∠DBC＝60°，∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°﹣∠DBE＝∠EBC＝30°﹣eq\f(1,2)α，且△BCD為等邊三角形，在△ABD與△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD＝eq\f(1,2