山東省威海市乳山縣第十六中學2022年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a，b∈R，且a2+b2=10則a+b的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，2] C．[﹣，] D．[0，]參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】可利用基本不等式a2+b2≥2ab得到：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，從而可求得a+b的取值范圍．【解答】解：∵a2+b2=10，∴由基本不等式a2+b2≥2ab得：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，即（a+b）2≤2（a2+b2）=20，∴﹣2≤a+b≤2+，故選A．2.若直線ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦長為4，則的最小值為()．參考答案：D3.已知函數內是減函數，則（

） A．0<≤1 B．－1≤<0 C．≥1 D．≤－1參考答案：B略4.關于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集為空集，則實數a的取值范圍是(

)A．（﹣1，0） B．（﹣1，2） C．[﹣1，0] D．[﹣1，2）參考答案：A【考點】絕對值三角不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】|x﹣1|+|x﹣2|表示數軸上的x對應點到1和2對應點的距離之和，其最小值等于1，再由a2+a+1＜1，解得a的取值范圍．【解答】解：|x﹣1|+|x﹣2|表示數軸上的x對應點到1和2對應點的距離之和，其最小值等于1，由題意|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集為空集，可得|x﹣1|+|x﹣2|＞a2+a+1恒成立，故有1＞a2+a+1，解得﹣1＜a＜0，故選A．【點評】本題考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，得到1＞a2+a+1，是解題的關鍵，屬于中檔題．5.在區間上任選兩個數和，則的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知集合，則集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}的元素個數為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點】15：集合的表示法．【分析】由9，即3﹣3＜3x≤32，解得A=（﹣3，2]．B={﹣1，0，1，2}，即可得出集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}．【解答】解：由9，即3﹣3＜3x≤32，解得﹣3＜x≤2，∴A=（﹣3，2]．B={﹣1，0，1，2}，∴集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}={﹣2，﹣1，0，1，2，﹣4，4}的元素個數為7．故選：B．7.已知數列的前n項和為，=n2+n，數列的前n項和=則n=

A.1B.8C.9D.10參考答案：C略8.隨機抽取某中學甲、乙兩個班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm）后獲得身高數據的莖葉圖如圖甲所示，在這20人中，記身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］內的人數依次為，圖乙是統計樣本中身高在一定范圍內的人數的算法流程圖，則下列說法正確的是

A.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是甲班，圖乙輸出的S的值為18B.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是乙班，圖乙輸出的S的值為16C.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是乙班，圖乙輸出的S的值為18D.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是甲班，圖乙輸出的S的值為16參考答案：C9.設的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（

）

參考答案：D10.對于函數“y=f(x)為奇函數”是“函數的圖象關于y軸對稱”是的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y＝2sin(x＋)＋cos(－x)的最大值為_________．參考答案：12.已知向量，，若，則 .參考答案：或

【知識點】向量共線的充要條件B4解析：因為，所以，解得或，故答案為或。【思路點撥】直接使用向量共線的充要條件即可。13.

參考答案：18【知識點】定積分與微積分基本定理=9+2cos3+9-2cos3=18【思路點撥】根據定積分與微積分基本定理求得。14.已知、是實系數一元二次方程的兩虛根，，且，則的取值范圍為

______

（用區間表示）。參考答案：15.定義在R上的偶函數f（x）滿足：f（x+1）=﹣f（x），且在[0，1]上是增函數，下面關于f（x）的判斷：①f（x）是周期函數；②f（x）的圖象關于直線x=1對稱；③f（x）在[1，2]上是減函數；④f（x）在[﹣2，0]上是減函數．其中正確的判斷是

（把你認為正確的判斷都填上）．參考答案：①、②、③【考點】函數的周期性；函數的單調性及單調區間；函數奇偶性的性質．【專題】綜合題．【分析】化簡函數f（x）：f（x+1）=﹣f（x），求出周期，判斷①；利用偶函數單調性，判斷②③④，推出正確結果．【解答】解：f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），所以函數f（x）是以2為周期的偶函數，所以①正確；又函數在[0，1]上是增函數，所以②正確；③正確；④錯誤．故答案為：①、②、③．【點評】本題考查函數的周期性，函數的單調性及單調區間，函數奇偶性的應用，考查學生分析問題解決問題的能力，是基礎題．16.在等比數列{an}中，如果a3·a4=5，那么a1·a2·a5·a6等于

。參考答案：2517.已知是定義在上的奇函數，當時，，函數，如果對于，使得，則實數的取值范圍是__________．參考答案： 試題分析：因為是定義在上的奇函數,,當時,,則當時,,若對于,使得,則等價為且,,則滿足且,解得且,故，故答案為.考點：1、函數的奇偶性及全稱量詞與存在量詞的應用；2、函數的單調性及函數的最值.【方法點睛】本題主要考查函數的奇偶性及全稱量詞與存在量詞的應用、函數的單調性及函數的最值，屬于難題.求最值的常見方法有①配方法：若函數為一元二次函數，常采用配方法求函數求最值，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法：常用代數或三角代換法，用換元法求值域時需認真分析換元參數的范圍變化；③不等式法：借助于基本不等式求函數的最值，用不等式法求最值時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調性法：首先確定函數的定義域，然后準確地找出其單調區間，最后再根據其單調性求凼數的最值，⑤圖象法：畫出函數圖象，根據圖象的最高和最低點求最值，本題求最值時主要應用方法①結合方法④解答的.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.07年北京卷文）（本小題共12分）某條公共汽車線路沿線共有11個車站（包括起點站和終點站），在起點站開出的一輛公共汽車上有6位乘客，假設每位乘客在起點站之外的各個車站下車是等可能的．求：（I）這6位乘客在其不相同的車站下車的概率；（II）這6位乘客中恰有3人在終點站下車的概率；參考答案：解析：（I）這6位乘客在互不相同的車站下車的概率為．（II）這6位乘客中恰有3人在終點站下車的概率為．19.（本題共13分）曲線都是以原點O為對稱中心、離心率相等的橢圓．點M的坐標是（0,1），線段MN是的短軸，是的長軸.直線與交于A,D兩點（A在D的左側），與交于B,C兩點（B在C的左側）．（Ⅰ）當m=，時，求橢圓的方程；（Ⅱ）若OB∥AN，求離心率e的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設C1的方程為,C2的方程為,其中．..2分

C1,C2的離心率相同，所以,所以，……….…3分

C2的方程為．

當m=時，A,C．.………….5分

又,所以，，解得a=2或a=(舍)，………….…………..6分

C1,C2的方程分別為，．………………….7分（Ⅱ）A(-,m),

B(-,m)．…………9分

OB∥AN,,

,

．…….11分

，\，．………12分

，\，\．.................................13分

20.（本小題滿分13分）已知數列中，，，其前項和為，且當時，．（Ⅰ）求證：數列是等比數列；（Ⅱ）求數列的通項公式；（Ⅲ）令，記數列的前項和為，證明對于任意的正整數，都有成立．參考答案：（Ⅰ）證明：當時，,

所以．

又由，可推知對一切正整數均有，

∴數列是等比數列．

………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知等比數列的首項為1，公比為4，

∴．當時，，又，∴

………７分

（Ⅲ）證明：當時，，此時

，

又，

∴．

………９分

，

當時，＝

．

………12分又因為對任意的正整數都有所以單調遞增，即，所以對于任意的正整數，都有成立．………1３分略21.空氣質量指數（AirQualityIndex，簡稱AQI）是定量描述空氣質量狀況的指數，其數值越大說明空氣污染狀況越嚴重，對人體健康的危害也就越大。根據國家標準，指數在0-50之間時，空氣質量為優；在51-100之間時，空氣質量為良；在101-150之間時，空氣質量為輕度污染；在151-200之間時，空氣質量為中度污染；在大于200時，空氣質量為重度污染。環保部門對某市5月1日至5月15日空氣質量指數預報如下表:日

期123456789101112131415空氣質量指數7556261562301638821020620178981059793某人選擇5月1日至5月13日某一天到達該市，并停留三天.（Ⅰ）求此人到達當日空氣重度污染的概率；（Ⅱ）設是此人停留期間空氣質量優良的天數，求隨機變量的分布列及數學期望；（Ⅲ）根據上表判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大（不要求計算，只寫出結果）.

參考答案：解析：（Ⅰ）記事件為此人到達當日空氣重度污染，則由表中數據可得…………2分（Ⅱ）此人在該市停留期間空氣質量優良天數統計如下表：到達日期12345678910111213空氣