四川省成都市電子科技大學實驗中學2021-2022學年高二數學文上學期期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

四川省成都市電子科技大學實驗中學2021-2022學年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.△中,角成等差數列是成立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A略2.曲線在點處的切線方程為,則的值分別為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略3.若復數的實部與虛部相等,則實數等于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:B略4.用反證法證明命題:“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時,反設正確的是(

)(A)假設三內角都大于60度;

(B)假設三內角都不大于60度;(C)假設三內角至多有一個大于60度;

(D)假設三內角至多有兩個大于60度。參考答案:A略5.某同學有同樣的畫冊2本,同樣的集郵冊3本,從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本,則不同的贈送方法共有 A.4種

B.10種

C.18種

D.20種參考答案:B略6.用數學歸納法證明不等式成立,其的初始值至少應為(

)A.7

B.8

C.9

D.10參考答案:B7.已知集合,則的元素個數為(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案:C8.執行如圖所示的程序框圖,若將判斷框內“”改為關于n的不等式“”,且要求輸出的結果不變,則正整數的取值為(

)A.4 B.5 C.6 D.7參考答案:C【分析】模擬執行程序框圖,依次寫出每次循環得到的,的值,當時判斷框中的條件滿足,執行“是”路徑,退出循環輸出結果為126,若將判斷框內“”改為關于的不等式“”且要求輸出的結果不變,則條件成立,可得正整數的取值為6.【詳解】框圖首先賦值,,執行,;判斷框中的條件不滿足,執行,;判斷框中的條件不滿足,執行,;判斷框中的條件不滿足,執行,;判斷框中的條件不滿足,執行,;此時判斷框中的條件滿足,執行“是”路徑,退出循環輸出結果為126.若將判斷框內“”改為關于的不等式“”且要求輸出的結果不變,則條件成立,可得正整數的取值為6.故選:.【點睛】本題主要考查了循環結構的程序框圖,正確判斷退出循環的條件是解題的關鍵,屬于基本知識的考查.9.將點M的極坐標化成直角坐標是(

)A. B. C.(5,5) D.(-5,-5)參考答案:A本題考查極坐標與直角坐標的互化由點M的極坐標,知極坐標與直角坐標的關系為,所以的直角坐標為即故正確答案為A10.若雙曲線﹣=1的焦點為F1(﹣5,0),F2(5,0),則雙曲線的漸近線方程為()A.3x±4y=0 B.4x±3y=0 C.4x±5y=0 D.5x±4y=0參考答案:B【考點】雙曲線的簡單性質.【分析】依題意,9+b2=25,b>0,從而可求得b,于是可求該雙曲線的漸近線方程.【解答】解:∵雙曲線﹣=1(b>0)的焦點為F1(﹣5,0),F2(5,0),∴9+b2=25,又b>0,∴b=4,∴該雙曲線的漸近線方程為y=±x,整理得:4x±3y=0.故選:B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數是減函數,且函數的圖象關于(1,0)成中心對稱,若滿足不等式,則當時,的取值范圍是

.

參考答案:12.已知=1﹣i,其中i為虛數單位,a∈R,則a=.參考答案:1【考點】復數代數形式的乘除運算.【分析】根據復數的代數運算性質,求出a的值即可.【解答】解:∵=1﹣i,∴a+i=∴a=﹣i=﹣i=1.故答案為:1.13.要排出某班一天中語文、數學、政治、英語、體育、藝術6門課各一節的課程表,要求數學課排在前3節,英語課不排在第6節,則不同的排法種數為_________.(以數字作答)參考答案:288略14.若函數的圖象在點處的切線l與函數的圖象也相切,則滿足條件的切點P的個數為______.參考答案:2【分析】求得函數,的導數,可得切線的斜率和方程,由兩直線重合的條件,解方程可得,即可得到所求的個數.【詳解】解:函數的導數為,可得點,處的切線斜率為,切線方程為,函數的導數為,設與相切的切點為,可得切線斜率為,切線方程為,由題意可得,,可得,解得或.則滿足條件的的個數為2,故答案為:2.【點睛】本題考查導數的運用:求切線方程,考查直線方程的運用,以及化簡運算能力,屬于中檔題.15.已知空間直角坐標系中點,,則

.參考答案:

16.已知集合,則實數a的取值范圍是

參考答案:略17.等差數列{an}的前n項的和sn=pn2+n(n+1)+p+3,則p=.參考答案:-3考點:等差數列的通項公式.專題:等差數列與等比數列.分析:根據當n≥2時,an=sn﹣sn﹣1,把條件代入化簡求出an,由當n=1時,a1=s1求出a1,代入an列出關于p的方程求出p的值.解答:解:因為等差數列{an}的前n項的和sn=pn2+n(n+1)+p+3,所以當n≥2時,an=sn﹣sn﹣1=pn2+n(n+1)+p+3﹣[p(n﹣1)2+n(n﹣1)+p+3]=(2p+2)n﹣p,當n=1時,a1=s1=2p+5,也適合上式,即2p+5=(2p+2)×1﹣p,解得p=﹣3,故答案為:﹣3.點評:本題考查等差數列的通項公式,以及數列的前n項的和sn與an的關系式應用,屬于基礎題三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進行調查,統計出售價x元和銷售量y杯之間的一組數據如下表所示:價格x55.56.57銷售量y121064通過分析,發現銷售量y對奶茶的價格x具有線性相關關系.(Ⅰ)求銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程;(Ⅱ)欲使銷售量為13杯,則價格應定為多少?注:在回歸直線y=中,,=﹣.=146.5.參考答案:【考點】線性回歸方程.【專題】函數思想;綜合法;概率與統計.【分析】(1)根據回歸系數公式計算回歸系數;(2)把y=13代入回歸方程計算x.【解答】解:(Ⅰ)==6,==8.=5×12+5.5×10+6.5×6+7×4=182,=52+5.52+6.52+72=146.5,==﹣4,=8+4×6=32.∴銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程為=﹣4x+32.(Ⅱ)令﹣4x+32=13,解得x=4.75.答:商品的價格定為4.75元.【點評】本題考查了線性回歸方程的解法和數值估計,屬于基礎題.19.已知函數在處取得極值,且.(1)求實數m,n的值;(2)求函數f(x)的極大值和極小值.參考答案:(1);(2)極大值為,極小值為.【分析】(1)求出導數,由和可求得;(2)由導數確定函數的單調性,得極值.【詳解】(1)由題意,∴,,又.∴;(2)由(1),,當或時,時,,∴在和上遞增,在上遞減.的極大值為,極小值為.【點睛】本題考查導數與函數的極值之間的關系,掌握極值的概念和求法是解題關鍵.20.雙曲線的離心率等于2,且與橢圓有相同的焦點,求此雙曲線方程參考答案:試題分析:∵橢圓的焦點坐標為(-4,0)和(4,0),則可設雙曲線方程為(a>0,b>0),∵c=4,又雙曲線的離心率等于2,即,∴a=2.∴=12.故所求雙曲線方程為.考點:本題考查雙曲線的基本性質和標準方程.點評:解答的關鍵在于學生對雙曲線基礎知識的把握,要注意橢圓與雙曲線中a、b、c關系式的不同,屬于基礎題型.21.某醬油廠對新品種醬油進行了定價,在各超市得到售價與銷售量的數據如下表:單價x(元)55.25.45.65.86銷量y(瓶)9.08.48.38.07.56.8

(1)求售價與銷售量的回歸直線方程;(,)(2)預計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關系,且該產品的成本是4元/瓶,為使工廠獲得最大利潤(利潤=銷售收入成本),該產品的單價應定為多少元?相關公式:,.參考答案:(1).(2)6.75元【分析】(1)根據回歸直線方程計算公式,計算出回歸直線方程.(2)求得利潤的表達式,利用二次函數的性質,求得為使工廠獲得最大利潤(利潤=銷售收入成本),該產品的單價.【詳解】解:(1)因為,,所以,,從而回歸直線方程為.

(2)設工廠獲得的利潤為元,依題意得當時,取得最大值故當單價定為6.75元時,工廠可獲得最大利潤.【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的計算,考查實際應用問題,考查運算求解能力,屬于中檔題.22.已知函數.(1)當時,求函數f(x)在點處的切線方程;(2)若函數f(x)有兩個不同極值點,求實數a的取值范圍;(3)當時,求證:對任意,恒成立.參考答案:(1)(2)(3)見解析【分析】(1)當時,求導數,將切點橫坐標帶入導數得到斜率,再計算切線方程.(2)求導,取導數0,參數分離得到,設右邊為新函數,求出其單調性,求得取值范圍得到答案.(3)將導函數代入不等式,化簡得到,設左邊為新函數,根據單調性得到函數最值,得到證明.【詳解】(1)當時,.∴

∴,又∵

∴,即

∴函數在點處的切線方程為.

(2)由題意知,函數的定義域為,,令,可得,

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