四川省成都市電子科技大學實驗中學2021-2022學年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△中，角成等差數列是成立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.曲線在點處的切線方程為,則的值分別為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.若復數的實部與虛部相等，則實數等于

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（

）(A)假設三內角都大于60度；

(B)假設三內角都不大于60度；(C)假設三內角至多有一個大于60度；

(D)假設三內角至多有兩個大于60度。參考答案：A略5.某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有 A．4種

B．10種

C．18種

D．20種參考答案：B略6.用數學歸納法證明不等式成立，其的初始值至少應為(

)A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B7.已知集合，則的元素個數為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C8.執行如圖所示的程序框圖，若將判斷框內“”改為關于n的不等式“”，且要求輸出的結果不變，則正整數的取值為（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的，的值，當時判斷框中的條件滿足，執行“是”路徑，退出循環輸出結果為126，若將判斷框內“”改為關于的不等式“”且要求輸出的結果不變，則條件成立，可得正整數的取值為6．【詳解】框圖首先賦值，，執行，；判斷框中的條件不滿足，執行，；判斷框中的條件不滿足，執行，；判斷框中的條件不滿足，執行，；判斷框中的條件不滿足，執行，；此時判斷框中的條件滿足，執行“是”路徑，退出循環輸出結果為126．若將判斷框內“”改為關于的不等式“”且要求輸出的結果不變，則條件成立，可得正整數的取值為6．故選：．【點睛】本題主要考查了循環結構的程序框圖，正確判斷退出循環的條件是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．9.將點M的極坐標化成直角坐標是(

)A. B. C.(5,5) D.(－5,－5)參考答案：A本題考查極坐標與直角坐標的互化由點M的極坐標，知極坐標與直角坐標的關系為，所以的直角坐標為即故正確答案為A10.若雙曲線﹣=1的焦點為F1（﹣5，0），F2（5，0），則雙曲線的漸近線方程為（）A．3x±4y=0 B．4x±3y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】依題意，9+b2=25，b＞0，從而可求得b，于是可求該雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（b＞0）的焦點為F1（﹣5，0），F2（5，0），∴9+b2=25，又b＞0，∴b=4，∴該雙曲線的漸近線方程為y=±x，整理得：4x±3y=0．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數是減函數，且函數的圖象關于（1，0）成中心對稱，若滿足不等式，則當時，的取值范圍是

.

參考答案：12.已知=1﹣i，其中i為虛數單位，a∈R，則a=．參考答案：1【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】根據復數的代數運算性質，求出a的值即可．【解答】解：∵=1﹣i，∴a+i=∴a=﹣i=﹣i=1．故答案為：1．13.要排出某班一天中語文、數學、政治、英語、體育、藝術6門課各一節的課程表，要求數學課排在前3節，英語課不排在第6節，則不同的排法種數為_________．（以數字作答）參考答案：288略14.若函數的圖象在點處的切線l與函數的圖象也相切，則滿足條件的切點P的個數為______.參考答案：2【分析】求得函數，的導數，可得切線的斜率和方程，由兩直線重合的條件，解方程可得，即可得到所求的個數．【詳解】解：函數的導數為，可得點，處的切線斜率為，切線方程為，函數的導數為，設與相切的切點為，可得切線斜率為，切線方程為，由題意可得，，可得，解得或．則滿足條件的的個數為2，故答案為：2．【點睛】本題考查導數的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，以及化簡運算能力，屬于中檔題．15.已知空間直角坐標系中點，，則

．參考答案：

16.已知集合，則實數a的取值范圍是

參考答案：略17.等差數列{an}的前n項的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，則p=．參考答案：-3考點：等差數列的通項公式．專題：等差數列與等比數列．分析：根據當n≥2時，an=sn﹣sn﹣1，把條件代入化簡求出an，由當n=1時，a1=s1求出a1，代入an列出關于p的方程求出p的值．解答：解：因為等差數列{an}的前n項的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，所以當n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=pn2+n（n+1）+p+3﹣[p（n﹣1）2+n（n﹣1）+p+3]=（2p+2）n﹣p，當n=1時，a1=s1=2p+5，也適合上式，即2p+5=（2p+2）×1﹣p，解得p=﹣3，故答案為：﹣3．點評：本題考查等差數列的通項公式，以及數列的前n項的和sn與an的關系式應用，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進行調查，統計出售價x元和銷售量y杯之間的一組數據如下表所示：價格x55.56.57銷售量y121064通過分析，發現銷售量y對奶茶的價格x具有線性相關關系．（Ⅰ）求銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程；（Ⅱ）欲使銷售量為13杯，則價格應定為多少？注：在回歸直線y=中，，=﹣．=146.5．參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】函數思想；綜合法；概率與統計．【分析】（1）根據回歸系數公式計算回歸系數；（2）把y=13代入回歸方程計算x．【解答】解：（Ⅰ）==6，==8．=5×12+5.5×10+6.5×6+7×4=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，==﹣4，=8+4×6=32．∴銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程為=﹣4x+32．（Ⅱ）令﹣4x+32=13，解得x=4.75．答：商品的價格定為4.75元．【點評】本題考查了線性回歸方程的解法和數值估計，屬于基礎題．19.已知函數在處取得極值，且.（1）求實數m，n的值；（2）求函數f(x)的極大值和極小值.參考答案：（1）；（2）極大值為，極小值為．【分析】（1）求出導數，由和可求得；（2）由導數確定函數的單調性，得極值．【詳解】（1）由題意，∴，，又．∴；（2）由（1），，當或時，時，，∴在和上遞增，在上遞減．的極大值為，極小值為．【點睛】本題考查導數與函數的極值之間的關系，掌握極值的概念和求法是解題關鍵．20.雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點，求此雙曲線方程參考答案：試題分析：∵橢圓的焦點坐標為（－4，0）和（4，0），則可設雙曲線方程為（a＞0，b＞0），∵c＝4，又雙曲線的離心率等于2，即，∴a＝2．∴＝12．故所求雙曲線方程為．考點：本題考查雙曲線的基本性質和標準方程．點評：解答的關鍵在于學生對雙曲線基礎知識的把握，要注意橢圓與雙曲線中a、b、c關系式的不同，屬于基礎題型．21.某醬油廠對新品種醬油進行了定價，在各超市得到售價與銷售量的數據如下表：單價x（元）55.25.45.65.86銷量y（瓶）9.08.48.38.07.56.8

（1）求售價與銷售量的回歸直線方程；（，）（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產品的單價應定為多少元？相關公式：，．參考答案：（1）．（2）6.75元【分析】（1）根據回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程.（2）求得利潤的表達式，利用二次函數的性質，求得為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產品的單價.【詳解】解：（1）因為，，所以，，從而回歸直線方程為．

（2）設工廠獲得的利潤為元，依題意得當時，取得最大值故當單價定為6.75元時，工廠可獲得最大利潤．【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的計算，考查實際應用問題，考查運算求解能力，屬于中檔題.22.已知函數.（1）當時，求函數f(x)在點處的切線方程；（2）若函數f(x)有兩個不同極值點，求實數a的取值范圍；（3）當時，求證：對任意，恒成立.參考答案：（1）（2）（3）見解析【分析】（1）當時,求導數，將切點橫坐標帶入導數得到斜率，再計算切線方程.（2）求導，取導數0，參數分離得到，設右邊為新函數，求出其單調性，求得取值范圍得到答案.（3）將導函數代入不等式，化簡得到，設左邊為新函數，根據單調性得到函數最值，得到證明.【詳解】（1）當時，．∴

∴，又∵

∴，即

∴函數在點處的切線方程為．

（2）由題意知，函數的定義域為，，令，可得，