2023年黑龍江省鶴崗市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

8.

9.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)10.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

11.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)12.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

13.

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

19.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

20.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

23.

24.

25.26.

27.

28.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

36.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

37.

38.39.40.三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.44.

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.51.

52.53.求微分方程的通解．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.證明：

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.A

5.A

6.A

7.B

8.A

9.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

10.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

11.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

12.B

13.B

14.A

15.D

16.C

17.B

18.B

19.B

20.D

21.x-arctanx+C

22.

23.(03)(0,3)解析：

24.x/1=y/2=z/-1

25.

26.

27.-3sin3x-3sin3x解析：28.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

29.

30.y=x3+1

31.(-∞2)(-∞,2)解析：32.3yx3y-1

33.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)．

34.＞

35.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

36.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

37.

38.

39.40.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

列表：

說明

48.

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

則

52.

53.54.函數(shù)的定義域為

注意

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0)