2013一、選擇題（8324分。在每小題給出的四個選項中，只（2013? 根據正數大于0，負數小于0即可選出答案． 解：3是正數，﹣，﹣是負數，0既不是正數，也不是負數， 此題主要考查了實數，關鍵是掌握正數大于0．（2013? 析：算即可． 答：故選B． （2013? 答：故選：D． （2013?博物館，其中“6000萬”用科學記數法表示為（ 析：要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數． 答：故選： 此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中評：1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．（2013? 根據同一銳角的正弦與余弦的平方和是1，即可求解． ∴cos2A= 評：對任一銳角α，都有sin2α+cos2α=1．（2013? 根據數軸確定出a、b的正負情況以及絕對值的大小，然后對各選項分析判斷后利用析：排除法求解． 答：A、應為a＜b，故本選項錯誤；∴﹣a＜bD、a+b＞0故本選項錯誤．C． 本題考查了實數與數軸的關系，根據數軸確定出a、b的正負情況以及絕對值的大小評：是解題的關鍵．7．（3分2013?云港）一個透明的袋中紅球、黑、白球有若干，除顏色外，形、大小質地等全相同小新從袋隨機摸出球，記顏色后回布袋中，搖勻再隨機出一球記下顏，如此大摸球實驗，小新現其中出紅球的頻率穩于20，摸出球的頻穩定于0%此實驗，總結出列結論：行大量摸實驗，出白球頻率穩于3%，若從布袋任意摸一個球該球是黑球的概率大；若再球100，必有0次摸的是紅球其中說正確的（ A．③ ．② ．③ D 析：越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個 答：率穩定于20%，摸出黑球的頻率穩定于50%，③10020次摸出的是紅球，故此選項錯誤； （2013? B． 析：數，根據三角形的內角和定理求∠AED，從而得到∠DAE=∠ADE，再根據等角對等邊的性質得到AD=DE，然后求出正方形的對角線BD，再求出BE，最后根據等腰直 解：在正方形ABCD中答：∵∠在△ADE∴△BEF C． 評：的性質，正方形的對角線與邊長的關系，等腰直角三角形的判定與性質，根據角的度數的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解題的關鍵，也是本題的難點．二、填空題（8324分。不需要寫出解答過程，請把答案（2013? （2013? 析：義，被開方數是非負數． 答：解得x≥﹣1． 評：是非負數．（2013? （2﹣x（2+x） ：4﹣x=（2﹣（2+），答：故答案為（2﹣x2+x ：a2﹣b2（a+b（a﹣b（2013?增大而減小，則k的值可以是﹣2 根據正比例函數的性質可得k＜0，寫一個符合條件的數即可． 解：∵正比例函數y=kx（k為常數，且k≠0）的函數值y隨著x的增大而減小，答：∴k＜0， 評：原點的一條直線．當k＞0時，圖象經過一、三象限，yx時，圖象經過二、四象限，yx（2013?則該周普通住宅成交量的中位數為 套 析：個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是 答：數是72和88，故中位數是（72+88）÷2=80， （2013? 析：理，即可得出答案． 答：則 （2013? 圓定理． 由同弧所對的圓等于所對圓心角的一半，根據∠ACB的度數求出∠AOB的度析：數，再由OA=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，利用三角形內角和定理即可求出∠OAB解答：解：∵∠ACB與∠AOB都 此題考查了圓定理，等腰三角形的性質，以及三角形內角和定理，熟練掌握圓評：定理是解本題的關鍵．16．（3分（2013?連云港O在直線AB上，點A1、A2、A3，…在射線OA上，點B1、B2、B3，…在射線OB上，圖中的每一個實線段和虛線段的長均為一個單位長度，一個動點M從OO為圓心的半圓勻速運動，速度為1個單位長度，按此規律，則動點M到達A101點處所需時間為（101π）秒． 觀察動點M從O點出發到A4點，得到點M在直線AB上運動了4個單位長度，在析：以O為圓心的半圓運動了（π?1+π?2）單位長度，然后可得到動點M到達A100點處運動的單位長度=4×25+（π?1+π?2+…+π?100），從點A100到點A101運動一個單位長M到達A101 解：動點M從O點出發到A4點，在直線AB上運動了4個單位長度，在以O為圓心答：的半圓運動了（π?1+π?2）單位長度，∴動點M到達A100點處運動的單位長度 ∴動點M到達A101點處運動的單位長度 ∴動點M到達A101點處運動所需時間=（101 評：利用規律解決問題．也考查了圓的周長公式．三、解答題（11102分。請在指定區域內作答，解答時寫出必要的文字（2013? 根據零指數冪：a0=1（a≠0），以及負整數指數冪運算法則得出即可 解：（）﹣1+（﹣1）0+2×（﹣3） 評：負整數指數冪的意義計算，任何不等于0的數的0次冪是1．（2013? 析：可．解答：解 評：律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．（2013? ，其中 析：公式分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法解答：解：（﹣ ====將m=﹣3，n=5代入原式得： =． 評：分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式，約分時，分式的（2013?部分九年級學生進試，分為“優秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四個等級，分別記為A、B、C、D．根據繪制了如下尚不完整的統計圖．本次測試共隨機抽取了 600名學生全部參加本次測試，請估計測試成績等級在合格以上（包 析：級人數可得A等級人數，再補圖即可； 答：A等級人數：60﹣24﹣4﹣2=30， 評：中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數（2013? 析：（2）根據（1）中的概率解答． 82種， 評：比．（2013?BEAD于點ECBDNDFBCF． （1）證△ABE≌△CDF，推出AE=CF，求出DE=BF，DE∥BF，根據平行四邊形判析：定推出即可． （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，答：∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∵在矩形ABCD中，將點A翻折到對角線BD上的點M處，折痕BE交AD于點E．將CBDN處，在△ABE和△CDF中∵四邊形ABCD∵四邊形ABCD 本題考查了平行四邊形的判定，菱形的性質，矩形的性質，含30度角的直角三角形評：性質的應用，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力．）（2013?）小峰對說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2．”他的說法對嗎？請說 析：個正方形的面積，根據兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這48cm2建立方程，如果方程有 解：（1）設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm，由題意，得答：（）2+（）2=58，x=12（）2+（）2=48， 評：判別式的運用，解答本題時找到等量關系建立方程和運用根的判別式是關鍵．（2013?例函數y=的圖象的一個交點為（1，m．過點B作AB的垂線BD，與反比例函數y=k1和k2若直線AB、BDxC、EyF （1）將A坐標代入一次函數解析式中求出m的值，確定出A的坐標，將A坐標代 中即可求出k1的值；過A作AM垂直于y軸，過D作DN垂y軸，可得出一對直角相等，再由ACBD，利用同角的余角相等得到一對ABMBDN相似，由相似得比例，求出DN的長，確定出D的坐標，代入反比例函數y=k2（2）在y軸上存在一個點F，使得△BDF∽△ACE，此時F（0，﹣8），理由為：由y=2x+2求出C坐標，由OB=ON=2，DN=8，可得出OE為三角形BDN的中位線，求OEAE，CE，AC，BD的長，以及∠EBO=∠ACE=∠EAC，若△BDF∽△ACEBF的長，即可確定F的坐標． 解：（1）將A（1，m）代入一次函數y=2x+2中，得：m=2+2=4，即 得A作AM⊥yDDN⊥y將D坐標代入y=得F坐標為（0，﹣8），理由為：y=2x+2C坐標為（﹣1，0）， 評：確定函數解析式，坐標與圖形性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．（2013?救援船行駛了 若該故障漁船在發出求救信號后40分鐘內得不到營救就會有，請問救援船的前 析：（2）設救援船的前往速度為每分鐘v海里，則返程速度為每分鐘v海里，由題意得 求出拋物線的解析式，把x=40分鐘代入求出即可． 解：（1）從圖象可以看出輪船到出發點的距離是16海里，答：即救援船行駛了16海里與故障船會合，v海里，則返程速度為每分鐘v v=0.5則A（32，16），將A（32，16），C（0，12）代入y=ax2+h得：，把t=40代入得：y=×402+12=，÷=， 評：和數形結合思想．26．（12分（2013?連云港）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B的坐標分別為（8，0）、（0，6）．動點Q從點OPA同時出發，分別沿著OA方（0＜t≤5圓心，PA長為半徑的⊙PAB、OAC、DCD、QC．tQD設△QCD的面積為S，試求StS若⊙PQCt （1）根據點A、B的坐標求出OA、OB，利用勾股定理列式求出AB，根據點Q的析：速度表示出OQ，然后求出AQ，再根據直徑所對的圓是直角可得再利用∠BAO的余弦表示出AD利用∠BAOCD的長，然后分點Q、D重合前與重合后兩種情況QD，再利用三角形的面積公式列式整理，然后根據二次函數的最值問題解有兩個時段內⊙PQC只有一個交點：①運動開始至QC與⊙P時 答：∴∵AC為⊙P∴△ACDQD重合時，OQ+AD=OA，∴t=（秒）時，點Q與點D重合②當＜t≤5時DQ=OQ+AD﹣OA=t+ ∵﹣=，＜，所以S隨t的增大而增大∴當t=5時，S有最大值為15＞．綜上所述，S15．CQ與⊙P所以，⊙P與線段QC只有一個交點，t的取值范圍為 評：似三角形的判定與性質，二次函數的最值問題，綜合性較強，但難度不大，關鍵于要考慮點Q、D（2013?BCF，求證：S四邊形ABCD=S△ABF（S表示面積問題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內有一個定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．將直線MN繞著點P旋轉的過程中發現，△MON的面積MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．實際應用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發生，防疫部門計劃以公OA、OB和經過防疫站P的一條直線MN為線，建立一個面積最小的三角形0.1km2（4，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P（6，0（6，3（OABCO為頂點的四邊形面積的最大值． 問題情境：根據可以求得△ADE≌△FCE，就可以得出S△ADE=S△FCE就可以得出結析：論；問題遷移：根據問題情境的結論可以得出當直線旋轉到點P是MN的中點時最小，過點MMG∥OB交EFG3PP1⊥OB，MM1⊥OBP1，M1，再根據條件由三PlOABC的一組對邊OC、AB分別交于點M、N，延長OC、AB交于點D，由條件可以得出AD=6，就可以求出△OAD當過點P的直線l與四邊形OABCCB、OA分別交M、NCBxTB、CBCT△OCT的面積，再由問題遷移的結論可以求出最大值，通過比較久可以求出結論． 答：∴∠E為DC∵在△ADE和△FCE，∴S四邊形ABCE+S△ADE=S四邊形ABCE+S△FCE，S四邊形ABCD=S△ABF；PMN的中點時S△MONPEF交OA、OBE、FPF＜PEMMG∥OBEFPMN的中點時S四邊形∵S四邊形PMNS△MON3PP1⊥OB，MM1⊥OBP1，M1，Rt△