云南省曲靖市陸良縣三岔河鎮第一中學2023年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一家三口的年齡之和為65歲，設父親、母親和小孩的年齡分別為x、y、z，則下列選項中能反映x、y、z關系的是（）Ａ．x+y+z=65Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

參考答案：C解析：A、C、D中都有可能x、y、z為負數。2.由圓心與弦（非直徑）中點的連線垂直于弦，想到球心與截面圓（不經過球心的小截面圓）圓心的連線垂直于截面，用的是（

）A．類比推理

B．三段論推理

C．歸納推理

D．傳遞性推理參考答案：A3.一個幾何體的三視圖形狀都相同,大小均等,那么這個幾何體不可以是（

）

A．球

B．三棱錐

C．正方體

D．圓柱參考答案：D分別比較A、B、C的三視圖不符合條件,D的正視圖、側視圖是矩形，而府視圖是圓，符合4.設函數是奇函數，定義域為R，且滿足.當時，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用條件推得函數的周期為2，再利用奇偶性得解【詳解】，故函數的周期，故選：A【點睛】本題考查函數奇偶性及周期性綜合運用，熟記性質，準確計算是關鍵，是基礎題5.已知橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點．若，則A．1

B．

C．

D．2參考答案：B略6.如圖，由兩條曲線y=﹣x2，4y=﹣x2及直線y=﹣1所圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】6G：定積分在求面積中的應用．【分析】求出曲線交點坐標，利用對稱性和定積分的幾何意義求解．【解答】解：解方程組得x=±1，解方程組，得x=±2，∴﹣2（﹣x2+）dx﹣2（﹣1+）dx=x2dx+2（1﹣）dx=+2?（x﹣）=+=．故選B．【點評】本題考查了定積分在求面積中的應用，屬于中檔題．7.過點P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（

）A

4x+3y-13=0

B

4x-3y-19=0C

3x-4y-16=0

D

3x+4y-8=0參考答案：A【知識點】兩條直線的位置關系因為直線3x-4y+6=0斜率為，所以所求直線斜率為，

所以，所求直線方程為，化簡得4x+3y-13=0

故答案為：A8.（1﹣2x）4展開式中含x項的系數（）A．32 B．4 C．﹣8 D．﹣32參考答案：C【考點】二項式系數的性質．【專題】計算題．【分析】利用二項展開式的通項求出二項式展開式的通項，令通項中x的指數為1求出r的值，將r的值代入通項求出4展開式中含x項的系數．【解答】解：（1﹣2x）4展開式的通項為TR+1=（﹣2）rC4rxr令r=1得展開式中含x項的系數為﹣2C41=﹣8故選C【點評】求二項展開式的特定項問題，常用的工具是利用二項展開式的通項公式．9.已知函數f（x）=，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六個不同的實數解，則3a+b的取值范圍是（）A．[6，11] B．[3，11] C．（6，11） D．（3，11）參考答案：D【考點】54：根的存在性及根的個數判斷．【分析】作函數f（x）=的圖象，從而利用數形結合知t2﹣at+b=0有2個不同的正實數解，且其中一個為1，從而可得﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；從而解得．【解答】解：作函數f（x）=的圖象如下，∵關于x的方程f2（x）﹣af（x）+b=0有6個不同實數解，令t=f（x），∴t2﹣at+b=0有2個不同的正實數解，其中一個為在（0，1）上，一個在（1，2）上；故，其對應的平面區域如下圖所示：故當a=3，b=2時，3a+b取最大值11，當a=1，b=0時，3a+b取最小值3，則3a+b的取值范圍是（3，11）故選：D10.函數f（x）=x3－3x－1，若對于區間[－3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）－f（x2）|≤t，則實數t的最小值是A.20

B.18

C.3

D.0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}滿足an+1=，且a1=2，則an=

．參考答案：-2【考點】數列的極限．【分析】可設an+1﹣t=（an﹣t），解得t=﹣2，則an+1+2=（an+2），運用等比數列的通項公式，可得數列{an}的通項公式，再由數列極限公式，即可得到所求值．【解答】解：an+1=，可設an+1﹣t=（an﹣t），解得t=﹣2，則an+1+2=（an+2），可得an+2=（a1+2）?（）n﹣1，=4?（）n﹣1，即an=4?（）n﹣1﹣2，則an=[4?（）n﹣1﹣2]=0﹣2=﹣2．故答案為：﹣2．12.若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是__________．參考答案：4略13.已知直線和互相平行，則實數的值為_____參考答案：m=6或

14.設f(x)是定義在R上的函數。且滿足，如果

參考答案：log1.515.已知點A在函數y=2x的圖象上，點B，C在函數y=4?2x的圖象上，若△ABC是以B為直角頂點的等腰直角三角形，且點A，C的縱坐標相同，則點B橫坐標的值為．參考答案：﹣1【考點】函數的圖象．【分析】根據已知設A點坐標為：（a，2a），則C點坐標為：（a﹣2，2a），B點坐標為：（b，4?2b），結合△ABC是以B為直角頂點的等腰直角三角形，可得答案．【解答】解：設A點坐標為：（a，2a），則C點坐標為：（a﹣2，2a），B點坐標為：（b，4?2b），∵△ABC是以B為直角頂點的等腰直角三角形，∴kBC==1，kAB==﹣1，故a﹣b=1，即a=b+1，∴kBC==22+b﹣2a=22+b﹣2b+1=2b+1=1，解得：b=﹣1，故答案為：﹣116.已知點，，則

．參考答案：5∵點，，∴，.

17.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為正三角形，則該幾何體的體積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知適合不等式的x的最大值為3，求p的值。參考答案：解析：因為x的最大值為3，故x-3<0,原不等式等價于，即，則，設（1）（2）的根分別為，則若，則9-15+p-2=0，p=8若，則9-9+p+2=0,p=-2當a=-2時，原方程組無解，則p=819.已知為的三個內角，其所對的邊分別為,且.(1)求角的值；(2)若，求的面積．參考答案：20.已知數列為等差數列，，，數列的前項和為，且有（1）求、的通項公式；（2）若，的前項和為，求.參考答案：解：（1）∵是等差數列，且，，設公差為。

∴，

解得

∴

（）

在中，∵

當時，，∴

當時，由及可得

，∴

∴是首項為1公比為2的等比數列

∴

（）

（2）

①

②

①-②得

∴

（）

略21.設，.(1)當時，若的展開式可表示為，求；(2)若展開式中的系數是20，則當取何值時，系數最小，最小為多少？

參考答案：解：(1)令，得＝.……６分(2)因為，………８分所以，則的系數為

，……１０分所以當m＝5，n＝10時，展開式中的系數最小，最小值為85.………１３分

略22.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c且asinA+csinC﹣asinC=bsinB．（1）求角B的大小；（2）若A=60°，b=2，求邊a，c的大小．參考答案：考點：正弦定理；余弦定理．專題：解三角形．分析：（1）由正弦定理得出，然后由余弦定