云南省曲靖市宣威第四中學2023年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在3和9之間插入兩個正數，使前3個數成等比數列，后3個數成等差數列，則這兩個正數之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知直線m，n和平面α，滿足m?α，n⊥α，則直線m，n的關系是（）A．平行 B．異面 C．垂直 D．平行或異面參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據線面垂直的性質可得結論．【解答】解：∵n⊥α，m?α，∴根據線面垂直的性質可得n⊥m．故選C．【點評】本題考查根據線面垂直的性質，比較基礎．3.不等式的解集是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.一個幾何體的三視圖如右下圖所示,則該幾何體可以是……（▲）A．棱柱 B．棱臺C．圓柱 D．圓臺參考答案：D略5.無理數是實數，是無理數，所以是實數.以上三段論推理（

）A.正確 B.推理形式不正確C.兩個“無理數”概念不一致 D.兩個“實數”概念不一致參考答案：A【分析】分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結論是否都正確，根據三個方面都正確，得到結論．【詳解】解：∵無理數是實數，是無理數，所以是實數．大前提：無理數是實數是正確的，小前提：是無理數是正確的，結論：是實數是正確的，∴這個推理是正確的，故選：A．【點睛】本題是一個簡單的演繹推理，這種問題不用進行運算，只要根據所學的知識點，判斷這種說法是否正確，是一個基礎題．6.已知向量=（1，5，﹣2），=（3，1，2），=（x，﹣3，6）．若DE∥平面ABC，則x的值是（）A．5 B．3 C．2 D．﹣1參考答案：A【考點】共線向量與共面向量．【分析】設平面ABC的法向量為=（x，y，z），則，由DE∥平面ABC，可得=0，解出即可得出．【解答】解：∵設平面ABC的法向量為=（x，y，z），則，即，取=（6，﹣4，﹣7）．∵DE∥平面ABC，∴=6x﹣3×（﹣4）+6×（﹣7）=0，解得x=5．故選：A．【點評】本題考查了向量垂直與數量積的關系、線面平行的性質、法向量的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.拋物線的焦點為，已知點為拋物線上的兩個動點，且滿足.過弦的中點作拋物線準線的垂線，垂足為，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.在矩形中，，為的中點.若，則的長為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.過拋物線y2=4x的焦點F作直線l交拋物線于A，B兩點，若=，則直線l的傾斜角θ（0＜θ＜）等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】方法一．設直線AB的方程，代入拋物線方程，利用韋達定理表示出x2﹣x1，根據拋物線的性質表示丨AF丨，丨BF丨，由題意可知求得k的值，求得傾斜角θ；方法二，由拋物線焦點弦的性質+=1，與=，求得丨AF丨，丨BF丨，丨AB丨=即可求得傾斜角θ．【解答】解：方法一：由題意可得直線AB的斜率k存在設A（x1，y1）B（x2，y2），F（1，0）則可得直線AB的方程為y=k（x﹣1）聯立方程，整理可得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0∴x1+x2=，x1x2=1∴x2﹣x1==，∵=﹣===，∴解得：k=或k=﹣，∵0＜θ＜，∴k=，∴θ=，故選B．方法二：由拋物線的焦點弦性質，+==1，由=，解得：丨AF丨=，丨BF丨=4，∴丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨===，解得：sinα=，∵θ=，故選B．10.在空間直角坐標系中，A（2，0，0），B（1，0，1）為直線l1上的點，M（1，0，0），N（1，1，1）為直線l2上的兩點，則異面直線l1與l2所成角的大小是（）A．75°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知△ABC的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是____▲____.參考答案：略12.已知關于x的不等式的解集為，則實數=

．參考答案：313.三個數72，120，168的最大公約數是_______。參考答案：2414.已知,則的最小值為__________．參考答案：2略15.采用系統抽樣從含有8000個個體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個容量為50的樣本，已知最后一個入樣編號是7900，則最前面2個入樣編號是

參考答案：0060，0220

16.給出以下結論：①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分條件；③命題“若，則方程有實根”的逆命題為真命題；④命題“若，則且”的否命題是真命題.則其中錯誤的是__________．（填序號）參考答案：③【分析】直接寫出命題的逆否命題判斷①；由充分必要條件的判定方法判斷②；舉例說明③錯誤；寫出命題的否命題判斷④；【詳解】①命題“若x2﹣3x﹣4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2﹣3x﹣4≠0”，故①正確；②x＝4?x2﹣3x﹣4＝0；由x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝﹣1或x＝4．∴“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分條件，故②正確；③命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m＝0有實根”的逆命題為“若方程x2+x﹣m＝0有實根，則m＞0”，是假命題，如m＝0時，方程x2+x﹣m＝0有實根；④命題“若m2+n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2+n2≠0．則m≠0或n≠0”，是真命題故④正確；故答案為：③．【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了命題的否命題和逆否命題，訓練了充分必要條件的判定方法，屬中檔題．17.直線y=x+b與曲線x=有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設,函數.（1）若無零點，求實數a的取值范圍；（2）若有兩個相異零點，，求證：.參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）通過a的值，利用函數的導數的符號，結合函數的單調性，判斷函數的零點，求解即可．（2）利用x1，x2是方程alnx﹣x＝0的兩個不同的實數根．得要證：，即證：，即證：，構造函數，求出導函數；求其最值，推出轉化證明求解即可．【詳解】（1）①若，則，是區間上的減函數，∵，，而，則，即∴，函數在區間有唯一零點；②若，，在區間無零點；③若，令，得，在區間上，，函數是增函數；在區間上，，函數是減函數；故在區間上，的最大值為，由于無零點，則，解得，故所求實數的取值范圍是.（2）因為，是方程的兩個不同的實數根.∴兩式相減得，解得要證：，即證：，即證：，即證，不妨設，令，只需證.設，∴；令，∴，∴在上單調遞減，∴，∴，∴在為增函數，∴即在恒成立，∴原不等式成立，即.【點睛】本題考查函數的導數的應用，函數的極值以及函數的單調性的判斷，二次導數的應用，考查發現問題解決問題的能力．19.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（α為參數）M是C1上的動點，P點滿足=2，P點的軌跡為曲線C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ=與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；軌跡方程．【分析】（I）先設出點P的坐標，然后根據點P滿足的條件代入曲線C1的方程即可求出曲線C2的方程；（II）根據（I）將求出曲線C1的極坐標方程，分別求出射線θ=與C1的交點A的極徑為ρ1，以及射線θ=與C2的交點B的極徑為ρ2，最后根據|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．【解答】解：（I）設P（x，y），則由條件知M（，）．由于M點在C1上，所以即從而C2的參數方程為（α為參數）（Ⅱ）曲線C1的極坐標方程為ρ=4sinθ，曲線C2的極坐標方程為ρ=8sinθ．射線θ=與C1的交點A的極徑為ρ1=4sin，射線θ=與C2的交點B的極徑為ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．20.一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”隨機地反復出現，每秒鐘變化一次，每次變化只出現“○”和“×”之一，其中出現“○”的概率為p，出現“×”的概率為q，若第k次出現“○”，則記ak=1；出現“×”，則記ak=﹣1，令Sn=a1+a2+??+an．（Ⅰ）當p=q=時，記ξ=|S3|，求ξ的分布列及數學期望；（Ⅱ）當p=，q=時，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）ξ=|S3|的取值為1，3，故欲求ξ的分布列，只須分別求出取1或3時的概率即可，最后再結合數學期望的計算公式求得數學期望即可；（II）由S8=2知，即前八秒出現“○”5次和“×”3次，又Si≥0（i=1，2，3，4）知包括兩種情形：若第一、三秒出現“○”，則其余六秒可任意出現“○”3次；或者若第一、二秒出現“○”，第三秒出現“×”，則后五秒可任出現“○”3次．分別求出它們的概率后求和即得．【解答】解：（I）∵ξ=|S3|的取值為1，3，又，∴P（ξ=1）=，P（ξ=3）=∴ξ的分布列為∴Eξ=1×+3×=．（II）當S8=2時，即前八秒出現“○”5次和“×”3次，又已知Si≥0（i=1，2，3，4），若第一、三秒出現“○”，則其余六秒可任意出現“○”3次；若第一、二秒出現“○”，第三秒出現“×”，則后五秒可任出現“○”3次．故此時的概率為21.（10）如圖，三棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側面PAD

（1）求證：EF//平面PAD；

（2）求三棱錐C—PBD的體積．

參考答案：解：（1）證明：連結AC，則F是AC的中點，E為PC的中點

故在

…………3分

且

…………6分

（2）取AD的中點M，連結PM，

…………8分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD，

………………10分

…………12分22.

一束光線從點出發，經直線上一點反射后，恰好穿過點，（1）求以、為焦點且過點的橢圓的方程；（2）從橢圓上一點M向以短軸為直徑的圓引兩