云南省曲靖市大舍中學2022年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個黑球與都是黑球B．至少有一個黑球與至少有一個紅球C．恰有一個黑球與恰有兩個黑球D．至少有一個黑球與都是紅球參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【分析】列舉每個事件所包含的基本事件，結合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可【解答】解：對于A：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發生，如：兩個都是黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個紅球”可以同時發生，如：一個紅球一個黑球，∴B不正確對于C：事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有兩個黑球”不能同時發生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是紅球，∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件，∴C正確對于D：事件：“至少有一個黑球”與“都是紅球”不能同時發生，但一定會有一個發生，∴這兩個事件是對立事件，∴D不正確故選：C．2.下列各式中，函數的個數是(

)①y=1；②y=x2；③y=1﹣x；④y=+．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】函數的概念及其構成要素．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數的定義方便繼續判斷即可．【解答】解：根據函數的定義可知，①y=1；②y=x2；③y=1﹣x；都是函數，對應④，要使函數有意義，則，即，則x無解，∴④不是函數．故選：B．【點評】本題主要考查函數的判斷，根據函數的定義是解決本題的關鍵，比較基礎．3.已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為A（﹣3，0），B（2，﹣2），C（5，2），則第四個頂點D的坐標不可能是（）A．（10，0） B．（0，4） C．（﹣6，﹣4） D．（6，﹣1）參考答案：D【考點】中點坐標公式．【分析】利用平行四邊形的性質、斜率計算公式即可得出．【解答】解：由已知可得：kAB=kCD，kAC=kBD，kAD=kBC．kAB==﹣，kAC==，kBC==．經過驗證可得：不可能為：（6，﹣1）．故選：D．4.計算：=

。參考答案：略5.（5分）已知點G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，則的最小值是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 平面向量的綜合題．專題： 計算題．分析： 由三角形重心的性質可得，，設，由向量數量積的定義可知，可得xy=4，然后根據向量數量積的性質可得|=，結合基本不等式可求解答： 由向量加法的三角形法則及三角形重心的性質可得，∵∠A=120°，，則根據向量的數量積的定義可得，設∴即xy=4==x2+y2≥2xy=8（當且僅當x=y取等號）∴即的最小值為故選：C點評： 此題是一道平面向量與基本不等式結合的試題，解題的關鍵是利用平面向量的數量積的性質把所求的問題轉化為==，還利用了基本不等式求解最值．6.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.在同一直角坐標系中，函數y=ax與y=logax的圖象只能是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】反函數．【專題】常規題型；數形結合．【分析】根據函數y=ax與y=logax互為反函數，得到它們的圖象關于直線直線y=x對稱，從而對選項進行判斷即得．【解答】解：∵函數y=ax與y=logax互為反函數，∴它們的圖象關于直線y=x對稱，觀察圖象知，只有D正確．故選D．【點評】本小題主要考查反函數、反函數的應用、對數函數、指數函數的圖象等基礎知識，考查數形結合思想．屬于基礎題．8.函數的圖象恒過定點________.參考答案：(2,-2)略9.函數在是減函數，則實數的取值范圍是

▲

參考答案：略10.集合，，則（

）

A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數為奇函數，則

．參考答案：12.執行圖程序中，若輸出y的值為2，則輸入x的值為．

INPUTIFTHENy=x^2ELSEy=－x^2＋1ENDIFPRINTEND

參考答案：【考點】偽代碼．【分析】模擬執行程序的運行過程知該程序的功能是輸出函數是分段函數，根據輸出y的值列方程求出輸入x的值．【解答】解：模擬執行程序的運行過程知，該程序的功能是輸出函數y=；又輸出y的值為2，則當x≥1時，令y=x2=2，解得x=；當x＜1時，令y=﹣x2+1=2，無解；所以輸入x的值為．故答案為：．13.在中，如果，那么=

．參考答案：略14.對于兩個圖形F1，F2，我們將圖象F1上任意一點與圖形F2上的任意一點間的距離中的最小值，叫作圖形F1與F2圖形的距離，若兩個函數圖象的距離小于1，則這兩個函數互為“可及函數”，給出下列幾對函數，其中互為“可及函數”的是．（寫出所有正確命題的編號）①f（x）=cosx，g（x）=2；②f（x）=ex．g（x）=x；③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin﹣x；④f（x）=x+，g（x）=lnx+2．參考答案：②④【考點】函數的圖象．【分析】利用“可及函數”的定義，求出兩個函數圖象的距離最小值，即可得出結論．【解答】解：①f（x）=cosx的最低點與g（x）=2的距離等于1，故不滿足題意；②f（x）=ex，則f′（x）=ex，設切點為（a，ea），則ea=1，∴a=0，∴切點為（（0，1），切線方程為y=x+1，則與g（x）=x的距離為＜1，滿足題意；③f（x）=log2（x2﹣2x+5）≥2，g（x）=sinx﹣＜0，∴兩個函數圖象的距離大于等于1，不滿足題意；④x=時，f（x）=x+=2，g（x）=lnx+2=ln+2，兩個函數圖象的距離小于1，滿足題意；故答案為：②④15.（5分）設集合A={0，1，2，3}，則A的非空真子集的個數為

．參考答案：14考點： 子集與真子集．專題： 集合．分析： 將集合A的真子集按含有元素從少到多一一列出即可．解答： 由集合A中的元素有0，1，2，3共3個，代入公式得：24﹣1=15，則集合A的真子集有15個，非空真子集為14個，故答案為：14．點評： 解得本題的關鍵是掌握當集合中元素有n個時，真子集的個數為2n﹣1．同時注意子集與真子集的區別：子集包含本身，而真子集不包含本身16.以下四個命題（1）不是函數。

（2）若函數的定義域為，則函數的定義域為

(3)函數的值域為

(4)解析式為且值域為

的不同函數共有9個

其中正確的命題是

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：略17.若菱形的邊長為，則__________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，圓心距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉動，每3min轉一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處.（1）已知在時刻t(min)時P距離地面的高度，（其中），求2017min時P距離地面的高度；（2）當離地面以上時，可以看到公園的全貌，求轉一圈中有多少時間可以看到公園的全貌？參考答案：解：（1）依題意，，則，且，故，∴∴（2）由（1）知，依題意，，∴∵，∴轉一圈中有鐘時間可以看到公園全貌.

19.已知函數f(x)=x/(x+1),x∈[2，4].⑴判斷f(x)的單調性，并利用單調性的定義證明：⑵求f(x)在[2，4]上的最值.參考答案：解：（Ⅰ）函數區間上單調遞增.

任取，，且

∵∴，，∴，即∴由單調性的定義知，函數區間上單調遞增.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數區間上單調遞增，∴，∵，∴，

略20.(本小題滿分12分)已知數列的通項公式⑴若成等比數列，求的值。⑵當滿足且時，成等差數列，求的值。參考答案：21.（本小題滿分13分）如圖，正方形的邊長為1，正方形所在平面與平面互相垂直，是的中點．（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積．參考答案：(1)證明：∵G、H分別是DF、FC的中點，∴中，GH∥CD

......1分∵CD平面CDE，

......2分∴GH∥平面CDE

......3分(2)證明：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD

......4分

∴ED⊥AD，AD平面ABCD

......5分

∴ED⊥平面ABCD

......6分∵BC平面ABCD

......7分

∴ED⊥BC

......8分

又BC⊥CD，CD、DE相交于D點，

......9分

∴BC⊥平面CDE.

......10分（3）解：依題意:點G到平面ABCD的距離等于點F到平面ABCD的一半,...11分

即:.

......12分∴.

......13分22.設集合U=R，A={x||x﹣1|＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}；（1）求：A∩B，（?UA）∪B；（2）設集合C={x|2﹣a＜x＜a}，若C?（A∪B），求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，（1）求出兩集合的交集，找出A補集與B的并集即可；（2）根據C為A與B交集的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：由A中不等式變形得：﹣1＜x﹣1＜1，即0＜x