云南省曲靖市三元中學2021-2022學年高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P在以為圓心、半徑為1的扇形區域AOB（含邊界）內移動，,E、F分別是OA、OB的中點，若其中,則的最大值是(

)A.

4 B.

2 C.

D.

8參考答案：A2.圖中，小方格是邊長為1的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．8﹣π B．8﹣π C．8﹣π D．8﹣π參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據幾何體的三視圖知：該幾何體是棱長為2的正方體，挖去半個圓錐體，結合圖中數據，計算它的體積即可．【解答】解：根據幾何體的三視圖知，該幾何體是棱長為2的正方體，挖去半個圓錐體，如圖所示；結合圖中數據，計算它的體積為V=23﹣××π×12×2=8﹣．故選：D．【點評】本題考查了幾何體三視圖的應用問題，是基礎題．3.已知等比數列{an}的前n項積為，若，，則當Tn取得最大值時，n的值為（

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：C設等比數列的公比為，則，此等比數列各項均為負數，當為奇數時，為負數，當為偶數時，為正數，所以取得最大值時，為偶數，排除B，而，，，最大，選擇C.

4.已知橢圓E：與過原點的直線交于A、B兩點，右焦點為F，，若的面積為，則橢圓E的焦距的取值范圍是（

）

A．[2,+∞) B．[4,+∞) C． D．參考答案：B5.已知雙曲線C的中心在原點O，焦點，點A為左支上一點，滿足|OA|＝|OF|且|AF|＝4，則雙曲線C的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C如下圖，由題意可得，設右焦點為F′，由|OA|＝|OF|＝|OF′|知，∠AFF′＝∠FAO，∠OF′A＝∠OAF′，所以∠AFF′+∠OF′A＝∠FAO+∠OAF′，由∠AFF′+∠OF′A+∠FAO+∠OAF′＝180°知，∠FAO+∠OAF′＝90°，即AF⊥AF′．在Rt△AFF′中，由勾股定理，得，由雙曲線的定義，得|AF′|－|AF|＝2a＝8－4＝4，從而a＝2，得a2＝4，于是b2＝c2－a2＝16，所以雙曲線的方程為．故選C．6.為得到函數的圖像，只需將函數的圖像（

）A.向左平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向右平移個長度單位參考答案：A7.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是A．i>10?

B．i<10?

C．i>20?

D．i<20?參考答案：A8.已知是實數，是純虛數，則等于

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B因為是純虛數，所以設.所以，所以，選B.9.將函數y=的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖像的函數解析式是（

）（A）y=

（B）y=

（C）y=1+

（D）y=參考答案：D10.同時具有性質“①最小正周期是，②圖象關于對稱，③在上是增函數”的一個函數是A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛兵乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為___參考答案：12解析：設兩者都喜歡的人數為人，則只喜愛籃球的有人，只喜愛乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人數為12人。12.若命題“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命題，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣8，0]【考點】全稱命題．【分析】分類討論a=0或a≠0，當a≠0，由二次函數性質可求得函數的最大值，并且最大值要小于0，求得a的取值范圍．【解答】解：由“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命題，當a=0，時﹣2＜0，成立當a≠0時，由二次函數的性質可知，a＜0，y=ax2﹣ax﹣2的最大值也要小于0，當x=時取最大值ymax=﹣﹣2＜0，即a＞﹣8；綜上可知a∈（﹣8，0]故答案為：（﹣8，0]13.函數的定義域為

參考答案：14.已知向量、滿足，，，向量與的夾角為

?

．參考答案：60°略15.設P為△ABC中線AD的中點，D為邊BC中點，且AD=2，若，則=．參考答案：0考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：利用向量的三角形法則可得=（）?（）=﹣（）?+，由數量積運算即可得出結論．解答：解：由題意可得PA=PD=1，=2，∴=（）?（）=﹣（）?+=﹣3+2×1×1+1=0．故答案為0．點評：本題主要考查向量加減的運算法則及數量積運算等知識，屬于基礎題．16.設是外接圓的圓心，，且，，

，則

.參考答案：917.設橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，右焦點F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個根分別為x1，x2，則點P(x1，x2)在()A．圓x2＋y2＝2內

B．圓x2＋y2＝2上C．圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情況都有可能參考答案：－4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，，點在底面上的射影恰好是的中點，且．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求二面角的大小.參考答案：（Ⅰ）證明：設的中點為.在斜三棱柱中，點在底面上的射影恰好是的中點,

平面ABC.

……1分平面，.

……2分，∴.，∴平面.

……3分平面，

平面平面.

………………4分解法一：（Ⅱ）連接，平面，是直線在平面上的射影.

………………5分，四邊形是菱形..

.

……………6分（Ⅲ）過點作交于點，連接.，平面.

.是二面角的平面角.

…………9分設，則，..

.

.平面，平面，..在中，可求.∵，∴.∴..

……10分.∴二面角的大小為.

………………12分解法二：（Ⅱ）因為點在底面上的射影是的中點，設的中點為，則平面ABC.以為原點，過平行于的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.設，由題意可知，.設，由，得.

又...

……6分（Ⅲ）設平面的法向量為.則∴.設平面的法向量為.則∴.

.

……………10分二面角的大小為.

………………12分略19.在平面直角坐標系xOy中，直線的參數方程為(為參數)。在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的極坐標方程為。（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；（2）設圓C與直線l交于A，B兩點，若點P的坐標為，求。參考答案：（1）直線l的普通方程為；圓C的直角坐標方程為；（2）.【分析】（1）由直線的參數方程消去參數可直接得到普通方程；由極坐標與直角坐標的互化公式，可直接得到圓的直角坐標方程；（2）將直線參數方程代入圓的直角坐標方程，結合韋達定理，根據參數的方法，即可求出結果.【詳解】(1)由直線的參數方程(為參數)得直線的普通方程為由,得,即圓的直角坐標方程為。(2)將直線的參數方程代入圓的直角坐標方程，得，即，由于>0,故可設，是上述方程的兩個實根，所以又直線過點P(3)，故?！军c睛】本題主要考查參數方程與普通方程的互化，以及極坐標方程與直角坐標方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.20.已知函數的最大值為．（12分）（Ⅰ）求常數的值；（4分）（Ⅱ）求函數的單調遞增區間；（2分）（Ⅲ）若將的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求函數在區間上的最大值和最小值．（6分）

參考答案：（I）-1(II)(III)當時，，取最大值當時，，取最小值-3.-解析：（1），-----------------------------------------------------------4分（2）由，解得，所以函數的單調遞增區間--------2分（3）將的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，當時，，取最大值當時，，取最小值-3.-----------6分

略21.（本小題滿分12分）（理）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中點．（1）證明PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在點F，使PB⊥平面DEF？證明你的結論．參考答案：（1）以D為坐標原點，分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，設PD=CD=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），所以=（2，0，﹣2），=（0，1，1），=（2，2，0）．設=（x，y，z）是平面BDE的一個法向量，則由，得；取=﹣1，則=（1，﹣1，1），∵?=2﹣2=0，∴⊥，又PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）由（1）知=（1，﹣1，1）是平面BDE的一個法向量，又==（2，0，0）是平面DEC的一個法向量．設二面角B﹣DE﹣C的平面角為θ，由圖可知θ=＜，＞，∴cosθ=cos＜，＞===，故二面角B﹣DE﹣C余弦值為．（3）∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴?=0+2﹣2=0，∴PB⊥DE．假設棱PB上存在點F，使PB⊥平面DEF，設=λ（0＜λ＜1），則=（2λ，2λ，﹣2λ），=+=（2λ，2λ，2﹣2λ），由?=0得4λ2+