云南省昆明市石林彝族自治縣畝竹箐鄉中學2021年高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則(

)

參考答案：C2.已知函數f（x）=ln（|x|+1）+，則使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范圍是(

)A． B． C．（1，+∞） D．參考答案：A【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】轉化思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】判斷函數f（x）是定義域R上的偶函數，且在x≥0時單調遞增，把不等式f（x）＞f（2x﹣1）轉化為|x|＞|2x﹣1|，求出解集即可．【解答】解：∵函數f（x）=ln（|x|+1）+為定義域R上的偶函數，且在x≥0時，函數單調遞增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等價為f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，兩邊平方得x2＞（2x﹣1）2，即3x2﹣4x+1＜0，解得＜x＜1；∴使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范圍是（，1）．故選：A．【點評】本題考查了函數的奇偶性與單調性的應用問題，也考查了轉化思想的應用問題，是綜合性題目．3.已知函數則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.函數與的圖象關于下列那種圖形對稱A

軸

B

軸

C

直線

D

原點中心對稱參考答案：B5.下列選項中，與最接近的數是A．

B．

C． D．參考答案：C6.設函數，的定義域都為，且是奇函數，是偶函數，則下列結論中正確的是（

）． A．是偶函數 B．是奇函數 C．是奇函數 D．是奇函數參考答案：C由奇函數的定義可知，．項，設，則，∴是奇函數，故錯誤；項，設，則，∴是偶函數，故項錯誤；項，設，則，∴是奇函數，故項正確；項，設，則，∴是偶函數，故項錯誤．綜上所述，故選．7.在復平面內表示復數的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】把展開即得.【詳解】，復數對應的點的坐標為，在第一象限.故選：.【點睛】本題考查復數的幾何意義，屬于基礎題.8.在不等邊三角形ABC中，a是最大邊，若，則A的取值范

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C9.不等式組所表示的平面區域的面積等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.甲、乙二人從A地沿同一方向去B地，途中都使用兩種不同的速度與（＜）.甲前一半的路程使用速度，后一半的路程使用速度；乙前一半的時間使用速度，后一半時間使用速度.關于甲、乙二人從A地到達B地的路程與時間的函數圖象及關系，有如圖所示的四個不同的圖示分析（其中橫軸表示時間，縱軸表示路程，C是AB的中點），則其中可能正確的圖示分析為

（

）A.（1）

B.

（2）

C.（3）

D.（4）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：

．參考答案：.

12.下列兩個對應中是集合A到集合B的映射的有

（1）設A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對應法則f：x→2x+1；（2）設A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，對應法則f：x→y=2x﹣1（3）設A=N*，B={0，1}，對應法則f：x→x除以2所得的余數；（4）A=B=R，對應法則f：x→y=±．參考答案：（1）（3）【考點】映射．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據映射的定義，只要把集合A中的每一個元素在集合B中找到一個元素和它對應即可；據此分析選項可得答案．【解答】解：根據映射的定義：集合A中的每一個元素在集合B中找到唯一一個元素和它對應，（1）中A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對應法則f：x→2x+1，滿足集合A中的每一個元素在集合B中找到唯一一個元素和它對應，故是集合A到集合B的映射；（2）中A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，對應法則f：x→y=2x﹣1，A中元素2在集合B中沒有元素和它對應，故不是集合A到集合B的映射；（3）A=N*，B={0，1}，對應法則f：x→x除以2所得的余數，滿足集合A中的每一個元素在集合B中找到唯一一個元素和它對應，故是集合A到集合B的映射；（4）中A=B=R，對應法則f：x→y=±，A中非0元素在集合B中都有兩個元素和它對應，故不是集合A到集合B的映射；故是集合A到集合B的映射的有（1）（3），故答案為：（1）（3）【點評】此題是個基礎題．考查映射的概念，同時考查學生對基本概念理解程度和靈活應用．13.如圖，邊長為1的菱形中，，連結對角線，以為邊作第二個菱形，使；連結，再以為邊作第三個菱形，使；……，按此規律所作的第個菱形的面積為__________．參考答案：略14.右邊的程序運行后輸出的結果為

．參考答案：315.已知點M（﹣1，0），N（2，5），設點M關于直線l：x﹣y=0的對稱點為M′，則點M到直線M′N的距離是；若點P在直線l上運動，則|PM|+|PN|的最小值是

．參考答案：2考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程．專題：直線與圓．分析：先求出點M′的坐標，再用兩點式求出直線M′N的方程，用點到直線的距離公式求得點M到直線M′N的距離．根據兩個點關于直線對稱的性質求得|PM|+|PN|取得最小值為|M′N|，計算求得結果．解答： 解：如圖所示：點M（﹣1，0）關于直線l：x﹣y=0的對稱點為M′（0，﹣1），故直線M′N的方程為=，即3x﹣y﹣1=0，故點M到直線M′N的距離為=．由于|PM|+|PN|=|PM′|+|PN|，故當點P是M′N和直線l的交點時，|PM|+|PN|取得最小值時，且此最小值為|M′N|=2，故答案為：；2．點評：本題主要考查求一個點關于直線的對稱點的坐標，兩個點關于直線對稱的性質，用兩點式求直線的方程，點到直線的距離公式，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．16.若冪函數的圖象不過原點，則實數m的值為．參考答案：m=1或m=2【考點】冪函數的性質．【專題】計算題．【分析】由冪函數的圖象不過原點，知，由此能求出實數m的值．【解答】解：∵冪函數的圖象不過原點，∴，解得m=1或m=2．故答案為：m=1或m=2．【點評】本題考查冪函數的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．17.設等差數列{an}的前n項的和為Sn，若a1＞0，S4＝S8，則當Sn取最大值時，n的值為____________．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點和直線l：Ax+By+C=0，寫出求點P到直線l的距離d的流程圖。參考答案：流程圖：19.（12分）設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為，已知(Ⅰ)求△ABC的周長；(Ⅱ)求cos(A—C.)。參考答案：（1）∵∴.∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5……………..…….4分（2）∵

∴∵…….…….8分∵，故A為銳角.∴∴…..12分20.已知函數f（x）=x2﹣2|x|（1）判斷并證明函數f（x）的奇偶性；（2）判斷函數f（x）在（1，+∞）上的單調性，并解不等式．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數的單調性及單調區間．【分析】（1）根據函數奇偶性的定義證明函數的奇偶性即可；（2）根據二次函數的性質求出函數的單調性，得到關于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）函數f（x）是偶函數，函數f（x）的定義域為R，且f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|=x2﹣2|x|=f（x），所以函數f（x）是偶函數．（2）當x∈（1，+∞）時，f（x）=x2﹣2x，所以函數f（x）在（1，+∞）上是增函數，，f（2）=0，由，且函數f（x）在（1，+∞）上是增函數，知，，所以或，即不等式的解集是或．【點評】本題考查了函數的單調性、奇偶性問題，考查解不等式問題，是一道中檔題．21.，，.（1）求；（2）試求實數的取值范圍，使.參考答案：（Ⅰ）故（Ⅱ）（ⅰ）當時,.由于，故有，可得.（ⅱ）當時,.由于，故有，可得（舍）.（ⅲ）當時,.由于成立，故滿足條件.綜上所述：或.22.已知函數的圖象經過三點，在區間內有唯一的最小值．（Ⅰ）求出函數f（x）=Asin（ωx+?）的解析式；（Ⅱ）求函數f（x）在R上的單調遞增區間和對稱中心坐標．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的圖象．【專題】函數思想；數形結合法；三角函數的圖像與性質．【分析】（Ⅰ）由題意可得函數的周期T，進而可得ω，代點可得?和A，可得解析式；（Ⅱ）解2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可得函數的單調遞增區間，解2πx+=kπ可得函數的對稱中心．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得函數的周期T=