云南省昆明市石林彝族自治縣圭山鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是（）A.30 B.36 C.40 D.50參考答案：C【分析】設(shè)矩形的長為，則寬為，設(shè)所用籬笆的長為，所以有，利用基本不等式可以求出的最小值.【詳解】設(shè)矩形的長為，則寬為，設(shè)所用籬笆的長為，所以有，根據(jù)基本不等式可知：，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即時(shí)，取等號(hào)）故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，由已知條件構(gòu)造函數(shù)，利用基本不等式求出最小值是解題的關(guān)鍵.

2.方程和的根分別為、，則有（

）A．

B．

C.

D．無法確定與大小參考答案：A作圖可知，選A

3.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=e﹣x﹣|lnx|的兩個(gè)不同零點(diǎn)，則x1x2的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1] C．（1，e） D．（，1）參考答案：D解：令f（x）=0得e﹣x=|lnx|，作出y=e﹣x和y=|lnx|的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知，1＜x2＜e，∴x1x2＞，又|lnx1|＞|lnx2|，即﹣lnx1＞lnx2，∴l(xiāng)nx1+lnx2＜0，∴l(xiāng)nx1x2＜0，∴x1x2＜1．故選D．4.要得到的圖像,需要將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位 參考答案：D5.在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為（

）:(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.設(shè)，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是（）A.5 B.10 C. D.參考答案：A【分析】由題意知兩直線互相垂直，根據(jù)直線分別求出定點(diǎn)與定點(diǎn)，再利用基本不等式，即可得出答案。【詳解】直線過定點(diǎn)，直線過定點(diǎn),又因直線與直線互相垂直，即即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故選A【點(diǎn)睛】本題考查直線位置關(guān)系，考查基本不等式，屬于中檔題。7.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)是減函數(shù)，若f（1）=0，則函數(shù)y=f（x2﹣2x）的零點(diǎn)共有（）A．4個(gè) B．6個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性可得函數(shù)在（0，+∞）與（﹣∞，0）上各有一個(gè)零點(diǎn)，則y=f（x）共有3個(gè)零點(diǎn)，依次為﹣1、0、1，對(duì)于y=f（x2﹣2x），依次令x2﹣2x=﹣1、0、1，解可得x的值，即可得函數(shù)（x2﹣2x）的零點(diǎn)數(shù)目，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則f（0）=0，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)是減函數(shù)，且f（1）=0，則函數(shù)在（0，+∞）上只有一個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)是減函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，0）為減函數(shù)，又由f（1）=0，則f（﹣1）=﹣f（1）=0，則函數(shù)在（﹣∞，0）上只有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）共有3個(gè)零點(diǎn)，依次為﹣1、0、1，對(duì)于y=f（x2﹣2x），當(dāng)x2﹣2x=﹣1，解可得x=1，當(dāng)x2﹣2x=0，解可得x=0或2，當(dāng)x2﹣2x=1，解可得x=1+或1﹣，故y=f（x2﹣2x）的零點(diǎn)共有5個(gè)；故選：D．9.已知集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B，，所以，故選B．10.滿足P∪Q={p,q}的集P與Q共有

（

）組。A．4

B。6

C。9

D。

11參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則，其中以上四個(gè)命題中正確的有__________（填寫正確命題前面的序號(hào)）參考答案：①②分析：利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)處理有關(guān)命題的正誤.詳解：把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故②正確．③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，則有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正確．故答案為①②．點(diǎn)睛：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12.已知函數(shù)f(x)=，則f[f()]=．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（）==﹣2，從而=f（﹣2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=．故答案為：．13.已知函數(shù)，．當(dāng)時(shí)，若存在，使得，則的取值范圍為__________．參考答案：見解析，開口朝下，，若使，則，即，∴或，綜上：．14.已知二次函數(shù)f(x)=a+2ax+1在[-3,2]上有最大值5，則實(shí)數(shù)a的值為____________參考答案：，15.若函數(shù)，則滿足方程的實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：或∵函數(shù)，當(dāng)或，時(shí);當(dāng)即時(shí),由得，解得；當(dāng)即時(shí),由得,解得（舍去）；綜上：或.16.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：17.函數(shù)的值域是______.參考答案：(0,2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知||=6，||=8，且|+|=|﹣|，求|﹣|．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由|+|=|﹣|平方可得=0，再由向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由于|+|=|﹣|，則（）2=（）2，即有=，即有=0，則||===10．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）在右側(cè)直角坐標(biāo)系中畫出的圖像，并且根據(jù)圖像回答下列問題:①的單調(diào)增區(qū)間；②若方程f(x)=m有三個(gè)根，則m的范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則，所以因?yàn)楹瘮?shù)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，所以即當(dāng)時(shí)，，從而

．．．．．．．．4分（Ⅱ）

．．．．．．．8分①從函數(shù)圖像可以看到,的單調(diào)增區(qū)間為[-3,-1]和[1,3]

．．．．．．．10分②若方程f(x)=m有三個(gè)根，則m的范圍為（-1,1）

．．．．．．．12分20.（12分）在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且(1)求的值；（2）若求的最大值參考答案：(1)

(2)

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為21.已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，成等差數(shù)列.（1）求公比的值；

（2）當(dāng)公比時(shí)，求證：成等差數(shù)列.參考答案：解：（1）由已知得即，由得即，

……3分

,

.

……6分（2）當(dāng)時(shí)，

=

,

……9分由（1）知，，

即成等差數(shù)列.

……12分22.已知，且為第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式