新高考數學高頻考點專項練習：專題九考點23等差數列及其前n項和（C卷）1.已知數列是公差為4的等差數列，且若則()A.4 B.5 C.6 D.72.在等差數列中，已知，，則數列的前n項和的最小值為()A. B. C. D.3.設函數的最小值為，最大值為，，則數列是()A.公差不為零的等差數列 B.公比不為1的等比數列C.常數列 D.既不是等差數列也不是等比數列4.數列是等差數列，且，，那么()A. B. C.5 D.-55.在等差數列中，，，則中最大的是()A. B. C. D.6.設等差數列，的前n項和分別是，.若，則的值為()A. B. C.1 D.27.已知公差非零的等差數列滿足，則下列結論正確的是()A.B.C.當時，D.當時，8.(多選)已知數列的前n項和為，數列的前n項和為，可看成關于n的一次函數，且，，則下列說法正確的是()A.若，則B.若，則C.對任意的，都有D.對任意的，都有9.(多選)在數列中，，，，，數列的前n項和為，則下列結論正確的是()A.數列為等差數列 B.C. D.10.(多選)已知數列的前n項和滿足，，則下列結論中正確的是()A.數列的奇數項成等差數列B.數列的偶數項成等差數列C.若首項，則D.若首項，對任意，恒成立，則a的取值范圍是11.設是公差為d的等差數列，是公比為q的等比數列.已知數列的前n項和，則的值是_____________.12.已知是遞增的等差數列，其前n項和為，且，寫出一個滿足條件的數列的通項公式___________.13.設是等差數列的前n項和，，，則的最小值為_______________.14.稠環芳烴類化合物中有不少致癌物質，比如學生鐘愛的快餐油炸食品中會產生苯并芘，它可看作是由一個苯環和一個芘分子結合而成的稠環芳烴類化合物，長期食用會致癌.下面是一組稠環芳烴的結構簡式和分子式：名稱萘蒽并四苯…并n苯結構簡式……分子式……由此推斷并十苯的分子式為_______________.15.已知數列，，滿足，，，為數列的前n項和，.

(1)求數列，的通項公式；

(2)令，求數列的前n項和.

答案以及解析1.答案：C解析：因為，數列的公差為4，所以，解得，故選C.2.答案：C解析：在等差數列中，，，又，數列的公差，首項，數列的前n項和的最小值為.故選C.3.答案：A解析：由題意，得，，則，故數列是公差為4的等差數列.4.答案：B解析：解法一令，由已知得數列是等差數列，設其公差為d.因為，，所以，，所以，所以，即，所以，故選B.解法二因為數列是等差數列，所以，又，，所以，解得，故選B.5.答案：B解析：設等差數列的公差為d.由，得，整理，得.又，所以.又，所以最大.6.答案：C解析：令，，可得當時，，；當，，，符合，，故，，故.7.答案：C解析：因為數列是公差非零的等差數列，且，所以，或，，且，.所以，異號且均不為0.對于A，，故A不正確；對于B，當時，，，此時，故B不正確；對于C，當時，，，則，于是，，數列是遞增數列，所以，所以，故C正確；對于D，當時，，，則，于是，，數列是遞減數列，所以，所以，故D不正確.綜上，選C.8.答案：AD解析：因為可看成關于n的一次函數，所以數列是等差數列，設其公差為d，則解得或所以數列的通項公式為或，選項A正確；當時，，，故選項B不正確；易知，，因此，選項C不正確；當時，，，，當時，，，，選項D正確.故選AD.9.答案：BD解析：依題意得，當n是奇數時，，即數列中的偶數項構成以為首項、1為公差的等差數列，所以.當n是偶數時，，所以，兩式相減，得，即數列中的奇數項從開始，每間隔一項的兩項相等，即數列的奇數項呈周期變化，所以.在中，令，得，因為，所以，所以.對于數列的前31項，奇數項滿足，，…，，，偶數項構成以為首項、1為公差的等差數列，所以.故選BD.10.答案：BCD解析：由，，得，，則，，兩式相減，得，，則，兩式相減，得，，所以數列的偶數項成等差數列，奇數項不確定，故B正確，A錯誤；若首項，則，，，，，，則，故C正確；若首項，則，；，，同理可得，若對任意，怛成立，則，即，解得，故D正確.故選BCD.11.答案：4解析：由題意，得，當時，，當時也成立，則對任意正整數n恒成立，則，，.12.答案：（答案不唯一）解析：由可得，因為數列是等差數列，所以由等差數列的性質可知，，設等差數列的公差為d，則.因為數列遞增，所以，故可取，此時.13.答案：4解析：設等差數列的公差為d，由題意可知解得，.所以，則.易知函數的零點為和，當n接近0或時，取得最小值，又，，，所以當時，取得最小值4.14.答案：解析：因為表格中所給的稠環芳烴的分子式中C的下標分別是10，14，18，…，H的下標分別是8，10，12，…，所以表格中所給的稠環芳烴的分子式中C的下標構成等差數列，設為，則首項，公差為4，所以其通項公式為，表格中所給的稠環芳烴的分子式中H的下標構成等差數列，設為，首項，公差為2，所以