云南省昆明市師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且離心率e=，則m的值為（）A． B．2 C．﹣ D．±參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，利用離心率，求出m的值．【解答】解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，且離心率e=，所以，解得m=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，考查計(jì)算能力．2.已知條件p：|x﹣1|＜2，條件q：x2﹣5x﹣6＜0，則p是q的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】29：充要條件．【分析】通過(guò)解不等式，先化簡(jiǎn)條件p，q，再判斷出條件p，q中的數(shù)構(gòu)成的集合間的關(guān)系，判斷出p是q的什么條件．【解答】解：條件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，條件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}?{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要條件．故選B3.已知的最小值是，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知向量，，且與互相垂直，則k的值是（*****）

A．1

B．

C．

D．參考答案：D5.已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有()A．1個(gè)B．2個(gè)

C．多于兩個(gè)

D．不能確定參考答案：B6.點(diǎn)P在曲線y=x3﹣x+7上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P的切線傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π]

B．[0，)∪[，π)C．[0，)∪[，π)

D．[0，]∪[，π)參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：y=x3﹣x+7的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2﹣1，設(shè)P（m，n），可得P處切線的斜率為k=3m2﹣1，則k≥﹣1，由k=tanα，（0≤α＜π且α≠）即為tanα≥﹣1，可得過(guò)P點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是α∈[0，）∪[，π），故選：B．7.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2）等于（）A．11或18 B．11 C．18 D．17或18參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】根據(jù)函數(shù)在x=1處有極值時(shí)說(shuō)明函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，又因?yàn)閒′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因?yàn)閒（1）=10，所以可求出a與b的值確定解析式，最終將x=2代入求出答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴或①當(dāng)時(shí)，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1處不存在極值；②當(dāng)時(shí)，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合題意．∴，∴f（2）=8+16﹣22+16=18．故選C．8.已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，若，則cosS9=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a2+a8=2a5，而a1+a9=a2+a8，即可求出S9，可得答案．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，a2+a8=2a5，而a1+a9=a2+a8，∵，∴，則．∴a1+a9=a2+a8=．S9==．那么：cosS9=cos=．故選：A．9.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知、、成等比數(shù)列，且，若，為正常數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，M，N分別為其短釉的兩個(gè)端點(diǎn)，且四邊形的周長(zhǎng)為4設(shè)過(guò)F1的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn)，且｜AB｜＝，則｜AF2｜?｜BF2｜的最大值為_(kāi)___________。參考答案：略12.已知向量，且，則_________.參考答案：613.函數(shù)f（x）=2x3+x，實(shí)數(shù)m滿足f（m2﹣2m）+f（m﹣6）＜0，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，3）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)f（x）=2x3+x求導(dǎo)可得其導(dǎo)數(shù)f′（x）=6x2+1＞0，分析可得函數(shù)f（x）為增函數(shù)，進(jìn)而由f（﹣x）=﹣2x3﹣x=﹣f（x）分析可得，f（x）為奇函數(shù)；結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，可以將f（m2﹣2m）+f（m﹣6）＜0，轉(zhuǎn)化為m2﹣2m＜6﹣m，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)f（x）=2x3+x，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=6x2+1＞0，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，又由f（﹣x）=﹣2x3﹣x=﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，若f（m2﹣2m）+f（m﹣6）＜0，則有f（m2﹣2m）＜﹣f（m﹣6），即f（m2﹣2m）＜f（6﹣m），又由函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則有m2﹣2m＜6﹣m，解可得：﹣2＜m＜3，即m的取值范圍是（﹣2，3）；故答案是：（﹣2，3）．14.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為20π，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____.參考答案：【分析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用橢圓的面積為以及離心率的值，求出、的值，從而可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。【詳解】依題意設(shè)橢圓C的方程為，則橢圓C的面積為，又，解得，.則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，一般要結(jié)合已知條件求出、、的值，再利用橢圓焦點(diǎn)位置得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。15.冪函數(shù)，在是增函數(shù)，則

參考答案：316.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸方程.零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(分)62M758184現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)M模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為.參考答案：73略17.y=的最小值是__________.參考答案：.5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知m∈R,命題p:對(duì)任意x∈10,1],不等式2x－2≥m2－3m恒成立;命題q:存在x∈1－1,1],使得m≤ax成立.(Ⅰ)若p為真命題,求m的取值范圍;(Ⅱ)當(dāng)a＝1,若p且q為假,p或q為真,求m的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)11,2](Ⅱ)(－∞,1)∪(1,2]試題分析：（Ⅰ）由對(duì)任意x∈10，1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，知m2-3m≤-2，由此能求出m的取值范圍．（Ⅱ）由a=1，且存在x∈1-1，1]，使得m≤ax成立，推導(dǎo)出命題q滿足m≤1，由p且q為假，p或q為真，知p、q一真一假．由此能求出a的范圍試題解析：(Ⅰ)∵對(duì)任意x∈10,1],不等式2x－2≥m2－3m恒成立,∴(2x－2)min≥m2－3m.即m2－3m≤－2.解得1≤m≤2.因此,若p為真命題時(shí),m的取值范圍是11,2]．(Ⅱ)∵a＝1,且存在x∈1－1,1],使得m≤ax成立,∴m≤1,111]命題q為真時(shí),m≤1.∵p且q為假,p或q為真,∴p,q中一個(gè)是真命題,一個(gè)是假命題．當(dāng)p真q假時(shí),則解得1＜m≤2;當(dāng)p假q真時(shí),即m＜1.綜上所述,m的取值范圍為(－∞,1)∪(1,2].考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假；一元二次不等式的解法19.（本小題滿分12分）已知曲線C：y=2x3－3x2－2x+1，點(diǎn)P(,0)，求過(guò)P的切線l與C圍成的圖形的面積.參考答案：解：設(shè)切點(diǎn)，則切線：過(guò)P（）∴即∴

即A（0，1）故

即∴

B（）∴

20.（本小題滿分12分）已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證：.參考答案：（方法一）

∵a,b,c全不相等，∴全不相等

∴＞2，＞2，＞2

三式相加得，＞6

∴＞3

即＞（方法二）要證＞3只需證明＞3即證＞6

而事實(shí)上，由a,b,c是全不相等的正實(shí)數(shù)，∴＞2，＞2，＞2

∴＞6∴＞3得證。

21.是否存在常數(shù)a，b，使等式對(duì)于一切n∈N*都成立？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明？參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】假設(shè)存在常數(shù)a，b，使等式對(duì)于一切n∈N*都成立．取n=1，2可得，解得a，b．再利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【解答】解：若存在常數(shù)a，b，使等式對(duì)于一切n∈N*都成立．取n=1，2可得，解得a=1，b=4．則=對(duì)于一切n∈N*都成立．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1