2022-2023學年七上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于的方程是一元一次方程，則這個方程的解是（）A． B． C． D．2．如圖，是某住宅小區平面圖，點是某小區“菜鳥驛站”的位置，其余各點為居民樓，圖中各條線為小區內的小路.從居民樓點到“菜鳥驛站”點的最短路徑是（）A． B．C． D．3．已知|a|＝5，b2＝16且ab＞0，則a﹣b的值為（）A．1 B．1或9 C．﹣1或﹣9 D．1或﹣14．某池塘中放養了鯽魚1000條，鯪魚若干條，在幾次隨機捕撈中，共抓到鯽魚200條，鯪魚400條，估計池塘中原來放養了鯪魚（）A．500條B．1000條C．2000條D．3000條5．下列各數中，屬于有理數的是()A． B． C． D．06．完全相同的6個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m7．如圖，如果用剪刀沿直線將一個正方形圖片剪掉一部分，發現剩下部分的周長比原正方形圖片的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是（）．A．垂線段最短 B．經過一點有無數條直線C．兩點之間，線段最短 D．經過兩點，有且僅有一條直線8．數軸上到原點的距離為2的點所表示的數是（）A．2 B．-2 C． D．09．下面調查統計中，適合采用普查方式的是（）A．華為手機的市場占有率 B．乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品C．國家寶藏”專欄電視節目的收視率 D．“現代”汽車每百公里的耗油量10．下列調查中，適宜采用普查方式的是（）A．了解一批節能燈的使用壽命 B．了解深圳初中生每天家庭作業所需時間C．考察人們保護環境的意識 D．調查七年級一個班級學生的每天運動時間二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在數軸上與﹣4相距3個單位長度的點有______個，它們分別是_____和_____．12．如圖，將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，若∠ECD比∠ACB的小6°，則∠BCD的度數為_________．13．我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》（1299年）一書，有一道題目是：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”譯文是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬?”若慢馬和快馬從同一地點出發，設快馬x天可以追上慢馬，則可以列方程為_____．14．方程的解是_______．15．（m﹣3）x|m|﹣2+5=0是關于x的一元一次方程，則m=_____．16．若，那么m=_______，n=________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）完成下列各題：（1）計算：．（2）計算：．18．（8分）（1）計算：（2）計算：（3）化簡：（4）先化簡再求值：，其中滿足19．（8分）為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段達到節水的目的．該市自來水收費價格見價目表．若某戶居民1月份用水8m3，則應收水費：元2×6+4×(8-6)=20(1)若該戶居民2月份用水12.5m3，則應收水費元；(2)若該戶居民3、4月份共用水20m3(4月份用水量超過3月份)，共交水費64元，則該戶居民3，4月份各用水多少立方米？20．（8分）如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為.（1）已知，求的長.（2）求證：.21．（8分）解方程（1）．（2）22．（10分）解不等式組，并把不等式組的解集在數軸上表示出來．23．（10分）如圖，直線AB、CD相交于點O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成兩個角，且∠AOE：∠EOC=2：1．（1）求∠AOE的度數；（2）若OF平分∠BOE，問：OB是∠DOF的平分線嗎？試說明理由．24．（12分）如圖，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則AD∥BE．完成下列推理過程：證明：∵AB∥CD（已知）∴∠4＝（）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2即∠＝∠∴∠3＝∴AD∥BE（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=1（a，b是常數且a≠1），高于一次的項系數是1．解：由一元一次方程的特點得m﹣2=1，即m=3，則這個方程是3x=1，解得：x=1．故選A．考點：一元一次方程的定義．2、D【解析】根據兩點之間線段最短即可判斷.【詳解】從居民樓點A到“菜鳥驛站”點B的最短路徑是A-E-B，故選D.【點睛】此題主要考查點之間的距離，解題的關鍵是熟知兩點之間線段最短.3、D【分析】根據絕對值的性質、乘方的意義分別求出a、b，計算即可．【詳解】∵|a|＝5，b2＝16，∴a＝±5，b＝±4，∵ab＞0，∴a＝5，b＝4或a＝﹣5，b＝﹣4，則a﹣b＝1或﹣1，故選：D．【點睛】本題主要考查了絕對值與乘方運算的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.4、C【解析】先根據題意可得到鯽魚與鯪魚之比為1：2，再根據鯽魚的總條數計算出鯪魚的條數即可．【詳解】由題意得：鯽魚與鯪魚之比為：200：400=1：2，

∵鯽魚1000條，

∴鯪魚條數是：1000×2=1．

故答案選：C．【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體，關鍵是知道樣本的鯽魚與鯪魚之比就是池塘內鯽魚與鯪魚之比．5、D【分析】直接利用有理數以及無理數的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、是無理數，故此選項錯誤；

B、是無理數，故此選項錯誤；

C、是無理數，故此選項錯誤；

D、0是有理數，故此選項正確；

故選：D．【點睛】此題主要考查了實數概念，正確掌握相關定義是解題關鍵．6、D【詳解】解：設小長方形的寬為a，長為b，則有b=n-3a，陰影部分的周長：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故選D．7、C【分析】根據兩點之間，線段最短即可得出答案．【詳解】由于兩點之間線段最短∴剩下紙片的周長比原紙片的周長小∴能正確解釋這一現象的數學知識是兩點之間，線段最短故答案為：C．【點睛】本題考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間線段最短．8、C【分析】根據數軸的特征即可得出結論．【詳解】解：數軸上到原點的距離為2的點所表示的數是故選C．【點睛】此題考查的是已知數軸上點到原點的距離，求這個點所表示的數，掌握數軸是特征是解決此題的關鍵．9、B【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】A、對華為手機的市場占有率的調查范圍廣，適合抽樣調查，故此選項不符合題意；B、對乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品的調查情況適合普查，故此選項符合題意；C、對國家寶藏”專欄電視節目的收視率的調查范圍廣，適合抽樣調查，故此選項不符合題意；D、對“現代”汽車每百公里的耗油量的調查范圍廣適合抽樣調查，故此選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的選擇，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.10、D【分析】調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．【詳解】解：有破壞性，適合抽樣調查，故A不符合題意；，樣本容量較大，調查范圍廣適合抽樣調查，故B不符合題意；樣本容量較大不適合，調查范圍廣適合抽樣調查，故C不符合題意；調查七年級一個班級學生的每天運動時間適合普查，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2﹣1﹣1【分析】根據題意畫出數軸，進而得出符合題意的答案．【詳解】解：如圖所示：在數軸上與﹣4相距3個單位長度的點有2個，它們分別是﹣1和﹣1．故答案為：2，﹣1，﹣1．【點睛】此題主要考查了數軸，正確畫出數軸是解題關鍵．12、65°【分析】由∠ACE=90°-∠ECD，則∠ACB=90°+∠ACE=180°-∠ECD，∠ECD=（180°-∠ECD）-6°，解得∠ECD=25°，即可得出結果．【詳解】∵∠ACE=90°-∠ECD，∴∠ACB=90°+∠ACE=90°+90°-∠ECD=180°-∠ECD，∴∠ECD=（180°-∠ECD）-6°，解得：∠ECD=25°，∴∠BCD=90°-∠ECD=90°-25°=65°，故答案為：65°．【點睛】本題考查了余角和補角；熟練掌握余角的定義是解題的關鍵．13、240x=150（12+x）【分析】設快馬x天可以追上慢馬，根據快馬追上慢馬時，它們各自所走的路程相等列出方程即可．【詳解】設快馬x天可以追上慢馬，由題意得：240x=150（12+x），故答案為：240x=150（12+x）．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，正確找出等量關系是解題的關鍵．14、1【分析】方程變形后，再將各個分數進行拆分，根據抵消法進行計算即可求解．【詳解】方程變形得：()，∵，，，，∴，方程為：，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，分數的計算，注意觀察分數的特點，根據特點，對分數進行拆分，達到簡算的目的．15、-3【解析】若一個整式方程經過化簡變形后，只含有一個未知數，并且未知數的次數都是1，系數不為0，則這個方程是一元一次方程．據此可得出關于m的方程，繼而可求出m的值．【詳解】根據一元一次方程的特點可得：m-3≠0│m│-2=1解得：m=-3.故答案為：-3.【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關鍵是熟練的掌握一元一次方程的定義.16、5-1【分析】根據絕對值和平方的非負性即可得出結論．【詳解】解：∵，∴解得：故答案為：5；-1．【點睛】此題考查的是非負性的應用，掌握絕對值和平方的非負性是解決此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3；（2）-1【分析】（1）利用乘法分配律進行計算；（2）先計算乘方、乘法和除法，再計算加減法．【詳解】（1）=-8+20-1=3；（2）=-1-6+6=-1．【點睛】此題考查有理數的混合運算，掌握有理數的乘法分配律計算法則，乘方法則，乘除法計算法則是解題的關鍵．18、（1）；（2）-；（3）3xy；（4）；【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減法；（2）先算乘方，再去絕對值，再算乘法，最后算加減法；（3）先去括號，再合并同類項即可；（4）先去括號，合并同類項，再根據求出x，y的值，代入求解即可．【詳解】（1）解：原式=（2）解：原式=--|-4-4|-（-）×=1-8+=-（3）原式＝x2+2xy﹣y2﹣x2+xy+y2＝3xy；（4）解：原式＝，∵|x+|+（y﹣1）2＝0，∴，y＝1，則原式＝；【點睛】本題考查了有理數的混合運算以及整式的化簡運算，掌握有理數的混合運算法則以及整式的化簡運算法則是解題的關鍵．19、(1)48；(2)3月份用水8m3，4月份用水量為12m3【分析】（1）根據價目表列出式子，計算有理數運算即可得；（2）根據價目表，對3月份的用水量分情況討論，再根據水費分別建立方程求解即可得．【詳解】（1）應收水費元故答案為：48；（2）設3月份用水，則4月份用水依題意，分以下三種情況：①當3月份用水不超過時則解得：（不符題意，舍去）②當3月份用水超過，但不超過時則解得：（符合題意）此時，③當3月份用水超過時由4月份用水量超過3月份用水量可知，不合題意綜上，3月份用水，4月份用水量為．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，讀懂題意，正確建立方程是解題關鍵．20、(1);(2)見解析.【解析】（1）依據角平分線的性質可證明DC=DE，接下來證明△BDE為等腰直角三角形，從而得到DE=EB=，然后依據勾股定理可求得BD的長，然后由AC=BC=CD+DB求解即可；（2）先證明AC=AE，然后由EB=DC=DC求解即可．【詳解】（1）∵是的角平分線，∴.∵，∴（等邊對等角），∵，∴，∴，∴（等角對等邊）.在等腰直角中，由勾股定理得，∴；（2）在和中，∵，，∴，∴，∵，∴.【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質、全等三角形的性質和判定、勾股定理的應用，找出圖中全等三角形是解題的關鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）先移項、合并同類項，再系數化為1；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解答即可．【詳解】解：（1）移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得；（2）去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．22、–1≤x<3【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集并在數軸上表示，找出兩解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.【詳解】解：，解不等式①，得：x≥–1，解不等式②，得：x<3，則不等式組的解集為–1≤x<3，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點睛】本題考查解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集.能依據不等式的性質正確求得不等式組中每一個不等式的解集是解決問題的關鍵.23、(1)10°；(2)OB是∠DOF的平分線,理由見解析【分析】（1）設∠AOE＝2