高考數學一輪復習《直線與方程》練習題（含答案）一、單選題1．直線與直線垂直，則（

）A． B． C． D．2．已知，，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．3．若直線（為參數）與直線平行，則常數（

）A． B． C． D．34．兩平行直線與的距離為（

）A． B． C． D．5．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．6．雙曲線，已知O是坐標原點，A是雙曲線C的斜率為正的漸近線與直線的交點，F是雙曲線C的右焦點，D是線段OF的中點，若B是圓上的一點，則△ABD的面積的最大值為（

）A． B． C．3 D．7．經過點且與直線垂直的直線的方程為（

）A． B．C． D．8．已知兩條平行直線，，則與間的距離為（

）A． B． C． D．9．已知點A（1，-1），B（1，2），則直線AB的傾斜角為（

）A．0 B． C． D．10．過兩直線與的交點，并且與第一條直線垂直的直線方程是（

）A． B．C． D．11．已知直線與圓相交于兩點，當變化時，△的面積的最大值為（

）A． B． C． D．12．圖1是中國古代建筑中的舉架結構，，，，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉．圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中，，，是舉，，，，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為，，，，已知，，成公差為0.1的等差數列，且直線的斜率為0.725，則（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9二、填空題13．直線的傾斜角為_____.14．若直線的傾斜角為，則的值為______．15．經過直線的定點，且斜率為的直線方程為__________．16．已知直線(斜率大于)的傾斜角的正弦值為，在軸上的截距為，直線與拋物線交于兩點.若，則___________.三、解答題17．判斷直線與圓的位置關系．18．已知集合，集合，是否存在實數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．19．已知圓：，直線：.(1)求圓的圓心及半徑；(2)求直線被圓截得的弦的長度.20．根據下列條件分別求出直線l的方程.（1）直線l經過A（4，1），且橫、縱截距相等；（2）直線l平行于直線3x+4y+17＝0，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為24.21．已知點A（5，1）關于x軸的對稱點為B（x1，y1），關于原點的對稱點為C（x2，y2）.(1)求△ABC中過AB，BC邊上中點的直線方程；(2)求△ABC的面積.22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，頂點B的坐標為(0，b)，且BF1F2是邊長為2的等邊三角形．(1)求橢圓的方程；(2)過右焦點F2的直線l與橢圓交于A，C兩點，記ABF2，BCF2的面積分別為S1，S2，若S1=2S2，求直線l的斜率．23．已知的頂點坐標分別為，，．圓為的外接圓．(1)求圓的方程；(2)直線與圓相切，求直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積最小時的方程．24．如圖，已知橢圓G：的、右兩個焦點分別為、，設，，，若為正三角形且周長為6．(1)求橢圓G的標準方程；(2)若過點且斜率為的直線與橢圓G相交于不同的兩點M、N兩點，是否存在實數k使成立，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由；(3)若過點的直線與橢圓G相交于不同的兩點M、N兩點，記△PMQ、△PNQ的面積記為、，求的取值范圍。參考答案1．C2．A3．A4．B5．D6．A7．C8．B9．D10．B11．C12．B13．14．15．16．417．由題意得，，所以圓心為，半徑為，點A到直線的距離為，所以直線與圓相離.18．存在滿足條件的實數，.由已知得集合A為去掉點的直線：．集合為直線：．當直線過點時，，解得．易知此時，不重合，所以，當點不在直線上時，若，則．所以，即，此方程無實數根，即此時不存在滿足條件的實數．綜上所述，存在一個滿足條件的實數，19（1）解：圓：整理得，圓心，半徑為；（2）解：圓心到直線：的距離，所以弦的長度.20．（1）直線l經過原點時滿足條件，設直線方程為，，因為直線過點，可得直線方程為：，即直線l不經過原點時，設直線方程為：，把代入可得：.∴直線l的方程為：.綜上可得：直線l的方程為：或.（2）設直線l的方程為：，與坐標軸的交點分別為：，.，解得：.∴滿足條件的直線方程為：.21．（1）∵點A（5，1）關于x軸的對稱點為B（x1，y1），∴B（5，﹣1），又∵點A（5，1）關于原點的對稱點為C（x2，y2），∴C（﹣5，﹣1），∴AB的中點坐標是（5，0），BC的中點坐標是（0，﹣1）．過（5，0），（0，﹣1）的直線方程是，整理得x﹣5y﹣5＝0．（2）由題意知|AB|＝|﹣1﹣1|＝2，|BC|＝|﹣5﹣5|＝10，AB⊥BC，∴△ABC的面積．22．（1）由橢圓的定義，知，因為是邊長為2的等邊三角形，所以，所以c=1，則，所以橢圓的方程為．（2）設點B到直線AC的距離為h．因為S1=2S2，所以，即AF2=2F2C，所以．設A(x1，y1)，C(x2，y2)．因為F2(1，0)，所以，所以，即．由，解得，所以直線l的斜率．23．(1)設圓方程為：，則，解得：，圓方程為：，即；(2)由題意知：直線在軸的截距不為零，可設，即，與相切，，即（當且僅當時取等號），，即當時，直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積最小，此時所有可能的結果為：或或或，方程為：或或或.24（1）令橢圓G的半焦距為c，因，且正的周長為6，則，解得，，，所以橢圓C的標準方程為.（2）顯然直線MN的斜率存在且不為0，設直線MN：，點、，則，由消去x并整理得：，則