微積分初步形成性考核作業（一）解答————函數，極限和持續一、填空題（每題2分，共20分）1．函數定義域是．解：， 因此函數定義域是2．函數定義域是．解：， 因此函數定義域是3．函數定義域是．解：，因此函數定義域是4．函數，則 ．解： 因此5．函數，則． 解：6．函數，則．解：，7．函數間斷點是．解：由于當，即時函數無意義 因此函數間斷點是8．． 解：9．若，則．解：由于 因此10．若，則．解：由于 因此二、單項選擇題（每題2分，共24分）1．設函數，則該函數是（）．A．奇函數B．偶函數C．非奇非偶函數D．既奇又偶函數解：由于 因此函數是偶函數。故應選B2．設函數，則該函數是（）．A．奇函數B．偶函數C．非奇非偶函數D．既奇又偶函數解：由于 因此函數是奇函數。故應選A3．函數圖形是有關（）對稱．A．B．軸C．軸D．坐標原點解：由于因此函數是奇函數從而函數圖形是有關坐標原點對稱 因此應選D4．下列函數中為奇函數是（ ）．A． B．C．D．解：應選C5．函數定義域為（ ）．A．B．C．且D．且解：，，因此應選D6．函數定義域是（）．A．B．C．D．解：，， 函數定義域是，故應選D7．設，則（）A．B．C．D．解： ，故應選C8．下列各函數對中，（ ）中兩個函數相等．A．， B．，C．，D．，解：兩個函數相等必需滿足①定義域相似②函數表達式相似，因此應選D9．當時，下列變量中為無窮小量是（）.A．B．C．D．解：由于，因此當時，為無窮小量，因此應選C10．當（）時，函數，在處持續.A．0B．1C．D．解：由于，若函數，在處持續，則，因此。故應選B11．當（）時，函數在處持續.A．0B．1C．D．解：，因此應選D12．函數間斷點是（）A． B． C． D．無間斷點解：當時分母為零，因此是間斷點，故應選A三、解答題（每題7分，共56分）⒈計算極限．解：2．計算極限解：3．解：4．計算極限解：5．計算極限．解：6．計算極限．解：7．計算極限解：8．計算極限．解：微積分初步形成性考核作業（二）解答（除選擇題）————導數、微分及應用一、填空題（每題2分，共20分）1．曲線在點斜率是．解：，斜率2．曲線在點切線方程是．解：，斜率因此曲線在點切線方程是：3．曲線在點處切線方程是 ．解：，斜率因此曲線在點處切線方程是：，即：4．．解：5．若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，則(0)= ．解：6．已知，則=．解：，7．已知，則=．解：，8．若，則 ．解：，，9．函數單調增長區間是．解：，，因此函數單調增長區間是10．函數在區間內單調增長，則a應滿足 ．解：，而，因此二、單項選擇題（每題2分，共24分）1．函數在區間是（D）A．單調增長B．單調減少 C．先增后減D．先減后增2．滿足方程點一定是函數（C）.A．極值點B．最值點C．駐點D．間斷點3．若，則=（C）．A.2B.1C.-1D.-24．設，則（B）．A．B．C．D．5．．設是可微函數，則（D）．A． B．C．D．6．曲線在處切線斜率是（C）．A．B．C．D．7．若，則（C）．A．B．C．D．8．若，其中是常數，則（C）．A．B．C．D．9．下列結論中（B）不對旳．A．在處持續，則一定在處可微.B．在處不持續，則一定在處不可導.C．可導函數極值點一定發生在其駐點上.D．若在[a，b]內恒有，則在[a，b]內函數是單調下降.10．若函數f(x)在點x0處可導，則(B)是錯誤．A．函數f(x)在點x0處有定義B．，但C．函數f(x)在點x0處持續D．函數f(x)在點x0處可微11．下列函數在指定區間上單調增長是（B ）．A．sinxB．exC．x2 D．3-x12.下列結論對旳有（A ）．A．x0是f(x)極值點，且(x0)存在，則必有(x0)=0B．x0是f(x)極值點，則x0必是f(x)駐點C．若(x0)=0，則x0必是f(x)極值點D．使不存在點x0，一定是f(x)極值點三、解答題（每題7分，共56分）⒈設，求．解：2．設，求.解：3．設，求.解：4．設，求.解：5．設是由方程確定隱函數，求.解：兩邊微分：6．設是由方程確定隱函數，求.解：兩邊對求導，得：，，7．設是由方程確定隱函數，求.解：兩邊微分，得：，8．設，求．解：兩邊對求導，得：微積分初步形成性考核作業（三）解答（填空題除外）———不定積分，極值應用問題一、填空題（每題2分，共20分）1．若一種原函數為，則。2．若一種原函數為，則。3．若，則．4．若，則．5．若，則．6．若，則．7． ．8． ．9．若，則．10．若，則．二、單項選擇題（每題2分，共16分）1．下列等式成立是（）．A．B．C．D．解：應選A2．若，則（）.A.B.C.D.解：兩邊同步求導，得：，因此應選A3．若，則（）.A.B.C.D.解：應選A4．如下計算對旳是（）A． B． C． D． 解：應選A5．（）A.B.C.D.解：，因此應選A6．=（ ）．A．B． C． D． 解：應選C7．=（ ）．A．B． C． D．解：先積分，再微分，導致不變，背面再添上即可，故應選C8．假如等式，則（）A.B.C.D.解：兩邊求導，得：，因此，故應選B三、計算題（每題7分，共35分）1．解：2．解：3．解：4．解：5．解：四、極值應用題（每題12分，共24分）設矩形周長為120厘米，以矩形一邊為軸旋轉一周得一圓柱體。試求矩形邊長為多少時，才能使圓柱體體積最大。解：設矩形一邊長為厘米，則另一邊長為厘米，以厘米邊為軸旋轉一周得一圓柱體，則體積為：，即：，令，得： （不合題意，舍去），，這時由于根據實際問題，有最大體積，故當矩形一邊長為厘米、另一邊長為厘米時，才能使圓柱體體積最大。欲用圍墻圍成面積為216平方米一成矩形土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地長和寬選擇多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：設矩形長為米，則矩形寬為米，從而所用建筑材料為：，即：，令得：（取正值），這時由于根據實際問題，確實有最小值，故當矩形長為米，寬為米時，才能使所用建筑材料最省五、證明題（本題5分）函數在（是單調增長．證明：由于，當（時，因此函數在（是單調增長．微積分初步形成性考核作業（四）解答（選擇題除外）———定積分及應用、微分方程一、填空題（每題2分，共20分）1．解：2．解：3．已知曲線在任意點處切線斜率為，且曲線過，則該曲線方程是。解：由得所求曲線方程由確定由于曲線過，因此，解得：因此所求曲線方程為4．若．解：5．由定積分幾何意義知，=。解：由定積分幾何意義知，就等于圓在第Ⅰ象限面積，即圓面積，因此6．.解：07．=．解：8．微分方程特解為.解：由得，，兩邊同步積分，得由于，因此，因此從而，因此微分方程特解為9．微分方程通解為.解：，，，，，即因此微分方程通解為10．微分方程階數為．解：微分方程階數為階二、單項選擇題（每題2分，共20分）1．在切線斜率為2x積分曲線族中，通過點（1,4）曲線為（A）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．D．2．若=2，則k=（A）．A．1B．-1C．0D．3．下列定積分中積分值為0是（A）．A． B． C． D．4．設是持續奇函數，則定積分（D）A．B．C．D．05．（D）．A．0B．C．D．6．下列無窮積分收斂是（B）．A．B． C．D．7．下列無窮積分收斂是（B）．A．B． C．D．8．下列微分方程中，（ D）是線性微分方程．A．B． C． D．9．微分方程通解為（C）．A．B．C．D．10．下列微分方程中為可分離變量方程是（B）A.； B.；C.；